Pentru a ști care este rădăcina pătrată a 3 , este important să cunoaștem definiția rădăcinii pătrate a unui număr.
Dat fiind un număr pozitiv „a”, rădăcina pătrată a „a”, notată cu √a, este un număr pozitiv „b”, astfel încât atunci când „b” este înmulțit cu acesta, rezultatul este „a”.
Definiția matematică spune: √a = b dacă și numai dacă, b² = b * b = a.
Prin urmare, pentru a ști care este rădăcina pătrată a 3, adică valoarea lui √3, trebuie găsit un număr „b” astfel încât b² = b * b = √3.
În plus, √3 este un număr irațional, deci constă dintr-un număr infinit neperiodic de zecimale. Din acest motiv, este dificil să calculăm rădăcina pătrată a 3 manual.
Rădăcina pătrată de 3
Dacă utilizați un calculator puteți vedea că rădăcina pătrată a 3 este 1.73205080756887 …
Acum, puteți încerca manual să aproximați acest număr după cum urmează:
-1 * 1 = 1 și 2 * 2 = 4, aceasta spune că rădăcina pătrată a 3 este un număr între 1 și 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 și 1,8 * 1,8 = 3,24, deci primul zecimal este 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 și 1,74 * 1,74 = 3,02, deci a doua zecimă este 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 și 1.733 * 1.733 = 3.003, deci a treia zecimă este 2.
Și așa mai departe poți continua. Acesta este un mod manual de a calcula rădăcina pătrată a 3.
Există, de asemenea, alte tehnici mult mai avansate, cum ar fi metoda Newton-Raphson, care este o metodă numerică pentru calcularea aproximărilor.
Unde putem găsi numărul √3?
Datorită complexității numărului, s-ar putea crede că acesta nu apare în obiectele de zi cu zi, dar acest lucru este fals. Dacă avem un cub (caseta pătrată), astfel încât lungimea laturilor sale este 1, atunci diagonalele cubului vor avea o măsură de √3.
Pentru a verifica acest lucru, se folosește teorema pitagoreică, care spune: dat fiind un triunghi drept, ipotenuză pătrată este egală cu suma pătratelor picioarelor (c² = a² + b²).
Având un cub cu latura 1, avem că diagonala pătratului bazei sale este egală cu suma pătratelor picioarelor, adică c² = 1² + 1² = 2, deci diagonală a bazei măsoară √2.
Acum, pentru a calcula diagonala cubului, se poate observa următoarea figură.
Noul triunghi drept are picioare de lungimi 1 și √2, prin urmare, atunci când folosim teorema lui Pitagore pentru a calcula lungimea diagonalei sale, obținem: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, adică să spunem, C = √3.
Astfel, lungimea diagonalei unui cub cu latura 1 este egală cu √3.
√3 un număr irațional
La început s-a spus că √3 este un număr irațional. Pentru a verifica acest lucru, se presupune prin absurditate că este un număr rațional, cu ajutorul căruia există două numere "a" și "b", prime relative, astfel încât a / b = √3.
Pătrat ultima egalitate și rezolvarea pentru "a²", se obține următoarea ecuație: a² = 3 * b². Aceasta spune că „a²” este un multiplu de 3, ceea ce duce la concluzia că „a” este un multiplu de 3.
Deoarece „a” este un multiplu de 3, există un „k” întreg, astfel încât a = 3 * k. Prin urmare, înlocuind în a doua ecuație, obținem: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², care este același ca b² = 3 * k².
Ca și până acum, această ultimă egalitate duce la concluzia că „b” este un multiplu de 3.
În concluzie, „a” și „b” sunt amândouă multipli de 3, ceea ce este o contradicție, deoarece inițial s-au presupus că sunt niște prime primare.
Prin urmare, √3 este un număr irațional.
Referințe
- Bails, B. (1839). Principii arismatice. Tipărit de Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Tratat elementar complet despre desen liniar cu aplicații la arte José Matas.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Aritmetică universală, pură, testamentară, ecleziastică și comercială. tipografia care era din Fuentenebro.
- Preciado, CT (2005). Curs de matematica a 3-a. Editorial Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Matematica de bază și prealgebră (ed. Ilustrată). Presa în carieră.
- Vallejo, JM (1824). Aritmetica copiilor … Imp. Aceasta a fost de la García.