CRITERII DE SEPARABILITATE: PENTRU CE SUNT ELE, PENTRU CE SUNT ELE ȘI PENTRU REGULI - MATEMATICA - 2025

Cele Criteriile de divizibilitate sunt argumente teoretice folosite pentru a determina dacă un număr întreg este divizibil cu un alt număr întreg. Deoarece diviziunile trebuie să fie exacte, acest criteriu se aplică numai setului de numere întregi Z. De exemplu, figura 123 este divizibilă cu trei, în conformitate cu criteriile de divizibilitate din 3, care vor fi specificate ulterior.

Se spune că o diviziune este exactă dacă restul acesteia este egal cu zero, restul fiind valoarea diferențială obținută în metoda tradițională de divizare manuală. Dacă restul este diferit de zero, diviziunea este inexactă și este necesară exprimarea cifrei rezultate cu valori zecimale.

Sursa: Pexels.com

Pentru ce sunt criteriile de divizibilitate?

Cea mai mare utilitate a acesteia este stabilită înaintea unei divizări manuale tradiționale, unde este necesar să se știe dacă se va obține o cifră întreagă după efectuarea acestei divizii.

Sunt obișnuite în obținerea rădăcinilor prin metoda Ruffini și alte proceduri legate de factoring. Acesta este un instrument popular pentru studenții care, din motive pedagogice, nu au încă dreptul să utilizeze calculatoare sau instrumente de calcul digital.

Cele mai comune reguli

Există criterii de divizibilitate pentru multe numere întregi, care sunt utilizate mai ales pentru lucrul cu numere prime. Cu toate acestea, ele pot fi aplicate și cu alte tipuri de numere. Unele dintre aceste criterii sunt definite mai jos.

Criteriul de diviziune al unuia "1"

Nu există un criteriu de divizibilitate specific pentru numărul unu. Este necesar doar să stabilim că fiecare număr întreg este divizibil cu unul. Acest lucru se datorează faptului că fiecare număr înmulțit cu unul rămâne neschimbat.

Criteriul divizibilității celor două "2"

Se afirmă că un număr este divizibil cu două dacă ultima cifră sau numărul care se referă la unități, este zero sau egal.

Următoarele exemple sunt observate:

234: Este divizibil cu 2, deoarece se termină în 4, care este o cifră uniformă.

2035: Nu este divizibil cu 2, deoarece 5 nu este egal.

1200: Este divizibil cu 2, deoarece ultima sa cifră este zero.

Criteriul divizibilității a trei "3"

O cifră va fi divizibilă cu trei dacă suma cifrelor sale separate este egală cu un multiplu de trei.

123: Este divizibil cu trei, deoarece suma termenilor săi 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Nu este divizibil cu 3, care se verifică verificând că 4 + 5 +1 = 10, nu este un multiplu de trei.

Criteriul de diviziune a patru "4"

Pentru a determina dacă un număr este un multiplu de patru, trebuie să verificați dacă ultimele sale două cifre sunt 00 sau un multiplu de patru.

3822: Observând ultimele două cifre „22”, este detaliat faptul că nu sunt un multiplu de patru, prin urmare cifra nu este divizibilă cu 4.

644: Știm că 44 = 4 x 11, deci 644 este divizibil cu patru.

3200: Întrucât ultimele sale cifre sunt 00, se concluzionează că cifra este divizibilă cu patru.

Criteriul de divizibilitate a cinci "5"

Este destul de intuitiv că criteriul de divizibilitate de cinci este că ultima sa cifră este egală cu cinci sau zero. Întrucât în ​​tabelul din cinci se observă că toate rezultatele se termină cu unul dintre aceste două numere.

350, 155 și 1605 sunt conform acestui criteriu cifre divizibile cu cinci.

Criteriul divizibilității a șase "6"

Pentru ca un număr să fie divizibil cu șase, trebuie să fie adevărat că este divizibil în același timp între 2 și 3. Acest lucru are sens, deoarece descompunerea lui 6 este egală cu 2 × 3.

Pentru a verifica divizibilitatea cu șase, criteriile pentru 2 și 3 sunt analizate separat.

468: Prin încheierea unui număr egal, acesta îndeplinește criteriul de divizibilitate cu 2. Adăugând separat cifrele care alcătuiesc cifra, obținem 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Criteriul de divizibilitate de 3 este îndeplinit. Prin urmare, 468 este divizibil cu șase.

622: Numărul său egal corespunzător unităților indică faptul că este divizibil cu 2. Dar când adăugăm cifrele sale separat 6 + 2 + 2 = 10, ceea ce nu este multiplu de 3. În acest fel, se verifică că 622 nu este divizibil cu șase .

Criteriul de divizibilitate a șapte "7"

Pentru acest criteriu, numărul complet trebuie separat în 2 părți; unități și restul numărului. Criteriul de diviziune cu șapte va fi acela că scăderea dintre numărul fără unități și de două ori unitățile este egală cu zero sau multiplu de șapte.

Acest lucru este cel mai bine înțeles prin exemple.

133: numărul fără cele este 13 și de două ori cel 3 × 2 = 6. În acest fel, procedăm la efectuarea scăderii. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Acest lucru asigură că 133 este divizibil cu 7.

8435: Se realizează scăderea 843-10 = 833. Observând că 833 este încă prea mare pentru a determina divizibilitatea, procesul se aplică încă o dată. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Astfel, 8435 este divizibil cu șapte.

Opt criterii de divizibilitate „8”

Trebuie să fie adevărat că ultimele trei cifre ale numărului sunt 000 sau multiplu de 8.

3456 și 73000 sunt divizibili cu opt.

Criteriul divizibilității celor nouă "9"

În mod similar criteriului de divizibilitate a trei, trebuie verificat că suma cifrelor sale separate este egală cu un multiplu de nouă.

3438: Când se face suma, obținem 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Astfel, se verifică că 3438 este divizibil cu nouă.

1451: Adăugarea cifrelor separat, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Deoarece nu este un multiplu de nouă, se verifică că 1451 nu este divizibil cu nouă.

Criteriul divizibilității a zece "10"

Doar numerele care se termină cu zero vor fi divizibile cu zece.

20, 1000 și 2030 sunt divizibili cu zece.

Criteriul de divizibilitate a unsprezece "11"

Acesta este unul dintre cele mai complexe, cu toate acestea, funcționarea pentru a garanta o verificare ușoară. Pentru ca o cifră să fie divizibilă cu unsprezece, trebuie să fie convins că suma cifrelor în poziție echitabilă, minus, suma cifrelor în poziție impară este egală cu zero sau multiplu de unsprezece.

39.369: Suma cifrelor uniforme va fi de 9 + 6 = 15. Și suma cifrelor în poziție impare este 3 + 3 + 9 = 15. În acest fel, la scăderea 15 - 15 = 0, se verifică că 39,369 este divizibil cu unsprezece.

Referințe

1. Criterii de divizibilitate. NN Vorobyov. Universitatea din Chicago Press, 1980
2. Teoria elementară a numărului în nouă capitole. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 oct 1999
3. Istoria teoriei numerelor: divizibilitate și primăvară. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Divizibilitatea prin 2 puteri ale anumitor numere de clasă pătratică. Peter Stevenhagen. Universitatea din Amsterdam, Departamentul de Matematică și Informatică, 1991
5. Aritmetica elementară. Enzo R. Gentile. Secretariatul General al Organizației Statelor Americane, Programul regional pentru dezvoltare științifică și tehnologică, 1985