CLASIFICAREA NUMERELOR REALE - ŞTIINŢĂ - 2025

Clasificarea principală a numerelor reale este împărțită în numere naturale, numere întregi, numere raționale și numere iraționale. Numerele reale sunt reprezentate de litera R.

Există multe moduri în care diferitele numere reale pot fi construite sau descrise, variind de la forme mai simple la cele mai complexe, în funcție de munca matematică de făcut.

Cum sunt clasificate numerele reale?

- Numere naturale

Numerele naturale sunt reprezentate cu litera (n) și sunt cele folosite pentru numărare (0,1,2,3,4…). De exemplu „există cincisprezece trandafiri în grădină”, „Populația din Mexic este de 126 de milioane de oameni” sau „Suma a doi și doi este de patru ”. Trebuie remarcat faptul că unele clasificări includ 0 ca număr natural, iar altele nu.

Doi copii care fac o sumă de două numere naturale.

Numerele naturale nu includ cele care au o parte zecimală. Prin urmare, „Populația din Mexic este de 126,2 milioane de oameni” sau „Temperatura este de 24,5 grade Celsius” nu ar putea fi considerate numere naturale.

În vorbirea comună, ca de exemplu în școlile elementare, numerele naturale pot fi numite numărarea numerelor pentru a exclude numere întregi negative și zero.

Numerele naturale sunt bazele cu care multe alte seturi de numere pot fi construite prin extensie: numere întregi, numere raționale, numere reale și numere complexe, printre altele.

Proprietățile numerelor naturale, cum ar fi divizibilitatea și distribuția numerelor primare, sunt studiate în teoria numerelor. Problemele legate de numărare și ordonare, cum ar fi enumerarea și compartimentarea, sunt studiate în combinație.

Au mai multe proprietăți, cum ar fi: adăugare, înmulțire, scădere, divizare etc.

Numere ordinale și cardinale

Numerele naturale pot fi ordinale sau cardinale.

Numerele cardinale ar fi cele care sunt utilizate ca numere naturale, așa cum am menționat anterior în exemple. „Am două cookie-uri”, „Eu sunt tatăl a trei copii”, „Cutia include două creme gratuite ”.

Ordinale sunt cele care exprimă ordinea sau indică o poziție. De exemplu, într-o cursă, ordinea sosirii alergătorilor este listată începând cu câștigătorul și terminând cu ultimul care a ajuns pe linia de sosire.

În acest fel, se va spune că câștigătorul este „primul”, următorul „al doilea”, următorul „al treilea” și așa mai departe până la ultimul. Aceste numere pot fi reprezentate printr-o literă din partea dreaptă sus pentru a simplifica scrierea (1, 2, 3, 4, etc.).

- Numere întregi

Numerele întregi sunt formate din acele numere naturale și opusele lor, adică numerele negative (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Ca și numerele naturale, acestea nu includ și cele care au o parte zecimală.

Un exemplu de numere întregi ar fi „în urmă cu 30 de grade în medie”, „Am stat la 0 la sfârșitul lunii”, „Pentru a coborî la subsol trebuie să apăsați butonul -1 lift”.

La rândul său, numerele întregi nu pot fi scrise cu o componentă fracțională. De exemplu, numere precum 8.58 sau √2 nu sunt numere întregi.

Numerele întregi sunt reprezentate cu litera (Z). Z este un subset al grupului de numere raționale Q, care la rândul său formează grupul de numere reale R. Ca și numerele naturale, Z este un grup infinit de numărare.

Numerele întregi formează cel mai mic grup și cel mai mic set de numere naturale. În teoria numerelor algebrice, numerele întregi sunt uneori numite numere întregi iraționale pentru a le distinge de numere întregi algebrice.

- Numere rationale

Setul de numere raționale este reprezentat de litera (Q) și include toate acele numere care pot fi scrise ca o fracție din numere întregi.

Adică, acest set include numere naturale (4/1), numere întregi (-4/1) și numere zecimale exacte (15,50 = 1550/100).

Distribuția a 1/6 din brânză este un număr rațional.

Expansiunea zecimală a unui număr rațional se încheie întotdeauna după un număr finit de cifre (ex: 15.50) sau atunci când aceeași secvență finită de cifre începe să se repete iar și iar (ex: 0.3456666666666666 …). Prin urmare, în setul de numere raționale sunt incluse numere. ziare pure sau ziare mixte.

În plus, orice zecimal repetat sau terminal reprezintă un număr rațional. Aceste afirmații sunt adevărate nu numai pentru baza 10, ci și pentru orice altă bază întreagă.

Un număr real care nu este rațional se numește irațional. Numerele iraționale includ √2, π și e, de exemplu. Deoarece întregul set de numere raționale este contabil, iar grupul de numere reale nu este contabil, se poate spune că aproape toate numerele reale sunt iraționale.

Numerele raționale pot fi definite formal ca clase de echivalență a perechilor de numere întregi (p, q), astfel încât q ≠ 0 sau relația echivalentă definită de (p1, q1) (p2, q2) numai dacă p1, q2 = p2q1.

Numerele raționale, împreună cu adăugarea și înmulțirea, formează câmpuri care alcătuiesc numere întregi și sunt conținute de orice ramură care conține numere întregi.

- Numere irationale

Numerele iraționale sunt toate numere reale care nu sunt numere raționale; numerele iraționale nu pot fi exprimate ca fracții. Numerele raționale sunt numere formate din fracții de numere întregi.

Ca urmare a testului lui Cantor care spune că toate numerele reale sunt nenumărate și că numerele raționale sunt numărabile, se poate concluziona că aproape toate numerele reale sunt iraționale.

Când raza de lungime a două segmente de linie este un număr irațional, se poate spune că aceste segmente de linie sunt incomensurabile; ceea ce înseamnă că nu există o lungime suficientă, astfel încât fiecare dintre ele să poată fi „măsurată” cu un multiplu întreg specific al acesteia.

Printre numerele iraționale se află raza π a unei circumferințe a cercului la diametrul său, numărul Euler (e), numărul de aur (φ) și rădăcina pătrată a două; în plus, toate rădăcinile pătrate ale numerelor naturale sunt iraționale. Singura excepție de la această regulă sunt pătratele perfecte.

Se poate observa că atunci când numerele iraționale sunt exprimate în mod pozițional într-un sistem numeral, (ca de exemplu în numere zecimale) acestea nu se termină sau nu se repetă.

Aceasta înseamnă că nu conțin o secvență de cifre, repetarea prin care se face o linie a reprezentării.

Simplificarea numărului irațional pi.

De exemplu: reprezentarea zecimală a numărului π începe cu 3.14159265358979, dar nu există un număr finit de cifre care să poată reprezenta π exact și nici nu pot fi repetate.

Dovada că extinderea zecimală a unui număr rațional trebuie să se termine sau să se repete este diferită de dovada că o extensie zecimală trebuie să fie un număr rațional; Deși de bază și oarecum de lungă durată, aceste teste iau ceva de lucru.

De obicei, matematicienii nu iau în general noțiunea de „încheiere sau repetare” pentru a defini conceptul de număr rațional.

Numerele iraționale pot fi, de asemenea, tratate prin fracțiuni continue.

Referințe

1. Clasifica numerele reale. Recuperat de pe chilimath.com.
2. Numar natural. Recuperat de la wikipedia.org.
3. Clasificarea numerelor. Recuperat de la adresaor.com.
4. Recuperat de la wikipedia.org.
5. Număr irațional. Recuperat de la wikipedia.org.