13 CLASE DE SETURI ȘI EXEMPLE - VOCABULARUL CULTURII - 2025

Cele Clasele de seturi pot fi clasificate în egal, finit și infinit, subseturi, goluri, disjuncte sau disjuncte, echivalent, unitar, suprapuse sau suprapuse, congruentă și congruente, printre altele.

Un set este o colecție de obiecte, dar noii termeni și simboluri sunt necesare pentru a putea vorbi sensibil despre seturi. De exemplu, spunem set de cai, set de numere reale, set de oameni, set de câini etc.

În limbajul obișnuit, lumea în care trăim are sens prin clasificarea lucrurilor. Spaniola are multe cuvinte pentru astfel de colecții. De exemplu, „o turmă de păsări”, „o turmă de vite”, „un roi de albine” și „o colonie de furnici”.

În matematică, ceva similar se face atunci când se clasifică numere, figuri geometrice etc. Obiectele din aceste seturi se numesc elemente de set.

Descrierea unui set

Un set poate fi descris prin enumerarea tuturor elementelor sale. De exemplu,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S este setul ale cărui elemente sunt 1, 3, 5, 7 și 9." Cele cinci elemente ale setului sunt separate prin virgule și sunt listate în paranteze.

Un set poate fi, de asemenea, delimitat prin prezentarea unei definiții a elementelor sale între paranteze pătrate. Astfel, setul S de mai sus poate fi scris ca:

S = {numere întregi impare sub 10}.

Un set trebuie să fie bine definit. Aceasta înseamnă că descrierea elementelor unui set trebuie să fie clară și fără ambiguitate. De exemplu, {persoane înalte} nu este un set, deoarece oamenii tind să nu fie de acord cu ceea ce înseamnă „înalt”. Un exemplu de set bine definit este

T = {literele alfabetului}.

Tipuri de seturi

1- Seturi egale

Două seturi sunt egale dacă au exact aceleași elemente.

De exemplu:

• Dacă A = {Vocalele alfabetului} și B = {a, e, i, o, u} se spune că A = B.
• Pe de altă parte, seturile {1, 3, 5} și {1, 2, 3} nu sunt aceleași, deoarece au elemente diferite. Acesta este scris ca {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Ordinea în care elementele sunt scrise în paranteze nu contează deloc. De exemplu, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Dacă un element apare în listă de mai multe ori, acesta este numărat o singură dată. De exemplu, {a, a, b} = {a, b}.

Setul {a, a, b} are doar cele două elemente a și b. A doua mențiune a este o repetare inutilă și poate fi ignorată. De obicei este considerată notare proastă atunci când un element este enumerat de mai multe ori.

2- Seturi finite și infinite

Seturile finite sunt cele în care toate elementele setului pot fi numărate sau enumerate. Iată două exemple:

• {Numere între între 2.000 și 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Numere între între 2.000 și 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Cele trei puncte „…” din al doilea exemplu reprezintă celelalte 995 numere din set. Toate articolele ar fi putut fi listate, dar pentru a economisi spațiu, au fost folosite puncte. Această notare poate fi folosită numai dacă este complet clar ce înseamnă, ca în această situație.

Un set poate fi de asemenea infinit - tot ceea ce contează este că este bine definit. Iată două exemple de seturi infinite:

• {Numere uniforme și numere întregi mai mari sau egale cu două} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {Numere întregi mai mari de 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, …}

Ambele seturi sunt infinite, întrucât, indiferent de numărul de articole pe care încercați să le enumerați, există întotdeauna mai multe elemente în set care nu pot fi listate, indiferent cât de mult încercați. De data aceasta, punctele „…” au o semnificație ușor diferită, deoarece reprezintă la infinit multe elemente nenumerate.

3- Setează subseturi

Un subset este o parte dintr-un set.

• Exemplu: Bufnițele sunt un tip particular de pasăre, deci fiecare bufniță este de asemenea o pasăre. În limbajul mulțimilor, se exprimă spunând că mulțimea de bufnițe este un subset al mulțimii de păsări.

Un set S se numește subset al altui set T, dacă fiecare element al lui S este un element al lui T. Acesta este scris ca:

• S ⊂ T (Citiți „S este un subset de T”)

Noul simbol ⊂ înseamnă „este un subset de”. Deci {bufnițe} ⊂ {păsări} pentru că fiecare bufniță este o pasăre.

• Dacă A = {2, 4, 6} și B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊂ B,

Deoarece fiecare element al lui A este un element al lui B.

Simbolul ⊄ înseamnă „nu un subset”.

Aceasta înseamnă că cel puțin un element al lui S nu este un element al lui T. De exemplu:

• {Păsări} ⊄ {creaturi zburătoare}

Pentru că un struț este o pasăre, dar nu zboară.

• Dacă A = {0, 1, 2, 3, 4} și B = {2, 3, 4, 5, 6}, atunci A ⊄

Deoarece 0 ∈ A, dar 0 ∉ B, citim „0 aparține setului A”, dar „0 nu aparține setului B”.

4- Set gol

Simbolul Ø reprezintă setul gol, care este setul care nu are elemente deloc. Nimic din întregul univers nu este un element din Ø:

• - Ø - = 0 și X ∉ Ø, indiferent ce poate fi X.

Există doar un set gol, deoarece două seturi goale au exact aceleași elemente, deci trebuie să fie egale între ele.

5- Seturi disjunctive sau disjunctive

Două seturi sunt numite disjuncții dacă nu au elemente în comun. De exemplu:

• Seturile S = {2, 4, 6, 8} și T = {1, 3, 5, 7} sunt disjuncte.

6- Seturi echivalente

Se spune că A și B sunt echivalente dacă au același număr de elemente care le constituie, adică numărul cardinal al mulțimii A este egal cu numărul cardinal al mulțimii B, n (A) = n (B). Simbolul pentru a indica un set echivalent este „↔”.

• De exemplu:
  A = {1, 2, 3}, deci n (A) = 3
  B = {p, q, r}, deci n (B) = 3
  Prin urmare, A ↔ B

7- Seturi de unități

Este un set care are exact un element în el. Cu alte cuvinte, există un singur element care compune întregul.

De exemplu:

• S = {a}
• Fie B = {este un număr egal}

Prin urmare, B este un set de unități, deoarece există un singur număr prim care este egal, adică 2.

8- Set universal sau referențial

Un set universal este colecția tuturor obiectelor dintr-un anumit context sau teorie. Toate celelalte seturi din cadrul respectiv constituie subseturi ale mulțimii universale, care este numită cu litere majuscule italicizate U.

Definiția precisă a U depinde de contextul sau teoria analizată. De exemplu:

• U poate fi definit ca ansamblul tuturor lucrurilor vii de pe planeta Pământ. În acest caz, setul tuturor felinelor este un subset de U, mulțimea tuturor peștilor este un alt subset al U.
• Dacă U este definit ca ansamblul tuturor animalelor de pe planeta Pământ, atunci setul tuturor felinelor este un subset de U, mulțimea tuturor peștilor este un alt subset al U, dar setul tuturor copacilor nu este un subsetul U.

9- Seturi suprapuse sau suprapuse

Două seturi care au cel puțin un element în comun sunt numite seturi suprapuse.

• Exemplu: Fie X = {1, 2, 3} și Y = {3, 4, 5}

Cele două mulțimi X și Y au un element în comun, numărul 3. Prin urmare, ele sunt numite seturi suprapuse.

10- Seturi congruente.

Ele sunt acele seturi în care fiecare element al lui A are aceeași relație de distanță cu elementele sale de imagine ale lui B. Exemplu:

• B {2, 3, 4, 5, 6} și A {1, 2, 3, 4, 5}

Distanța dintre: 2 și 1, 3 și 2, 4 și 3, 5 și 4, 6 și 5 este una (1) unitate, deci A și B sunt seturi congruente.

11- Seturi ne congruente

Ele sunt cele în care aceeași relație de distanță între fiecare element din A nu poate fi stabilită cu imaginea sa din B. Exemplu:

• B {2, 8, 20, 100, 500} și A {1, 2, 3, 4, 5}

Distanța dintre: 2 și 1, 8 și 2, 20 și 3, 100 și 4, 500 și 5 este diferită, astfel încât A și B sunt seturi non-congruente.

12- Seturi omogene

Toate elementele care alcătuiesc setul aparțin aceleiași categorii, genuri sau clase. Sunt de același tip. Exemplu:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Toate elementele lui B sunt numere, astfel încât setul este considerat omogen.

13- Seturi eterogene

Elementele care fac parte din set aparțin diferitelor categorii. Exemplu:

• A {z, auto, π, clădiri, bloc}

Nu există nicio categorie din care fac parte toate elementele setului, prin urmare este un set eterogen.

Referințe

1. Brown, P. și colab. (2011). Seturi și diagrame Venn. Melbourne, Universitatea din Melbourne.
2. Set finit. Recuperat din: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. și Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Education Asia de Sud Pte Ld.
4. Recuperat de la: searchsecurity.techtarget.com.
5. Tipuri de seturi. Recuperat de la: math-only-math.com.