- Relația dintre pozițiile relative și viteze
- Așa îl vede un copil dintr-o mașină în mișcare
- Viteza relativă între motocicletă și mașină
- -Exercițiu rezolvat
- Exercitiul 1
- Soluţie
- Referințe
Viteza relativă a unui obiect este aceea care este măsurată în raport cu un observator dat, deoarece un alt observator poate obține o măsurătoare diferită. Velocitatea depinde întotdeauna de observatorul care o măsoară.
Prin urmare, viteza unui obiect măsurată de o anumită persoană va fi viteza relativă în raport cu acesta. Un alt observator poate obține o valoare diferită pentru viteză, chiar dacă este același obiect.
Figura 1. Schema reprezentând punctul P în mișcare, văzută din sistemele de referință A și B. Sursa: elaborare proprie.
Deoarece doi observatori A și B care se mișcă unul față de celălalt pot avea măsurători diferite ale unui al treilea obiect în mișcare P, este necesar să căutăm o relație între pozițiile și vitezele lui P văzute de A și B.
Figura 1 prezintă doi observatori A și B cu sistemele de referință respective, din care măsoară poziția și viteza obiectului P.
Fiecare observator A și B măsoară poziția și viteza obiectului P la un moment dat al timpului t. În relativitatea clasică (sau galileeană), timpul pentru observatorul A este același ca și pentru observatorul B, indiferent de viteza lor relativă.
Acest articol este despre relativitatea clasică, valabilă și aplicabilă pentru majoritatea situațiilor de zi cu zi în care obiectele au viteze mult mai lente decât cea a luminii.
Notăm poziția observatorului B în raport cu A ca r BA . Deoarece poziția este o cantitate vectorială, folosim boldul pentru a o indica. Poziția obiectului P față de A este notată ca r PA și cea a aceluiași obiect P față de B r PB .
Relația dintre pozițiile relative și viteze
Există o relație vectorială între aceste trei poziții care poate fi dedusă din reprezentarea din figura 1:
r PA = r PB + r BA
Dacă luăm derivata expresiei anterioare în raport cu timpul t, vom obține relația dintre vitezele relative ale fiecărui observator:
V PA = V PB + V BA
În expresia anterioară avem viteza relativă a lui P în raport cu A ca funcție a vitezei relative a lui P față de B și a vitezei relative a lui B față de A.
În mod similar, viteza relativă a lui P în raport cu B poate fi scrisă ca funcție a vitezei relative a lui P în raport cu A și a vitezei relative a lui A în raport cu B.
V PB = V PA + V AB
Trebuie menționat că viteza relativă a lui A față de B este egală cu și contrară celei lui B în raport cu A:
V AB = - V BA
Așa îl vede un copil dintr-o mașină în mișcare
O mașină merge pe un drum drept, care merge de la vest la est, cu o viteză de 80 km / h în timp ce în sens opus (și de pe cealaltă banda) o motocicletă vine cu o viteză de 100 km / h.
În bancheta din spate a mașinii se află un copil care vrea să cunoască viteza relativă a unei motociclete care se apropie de el. Pentru a afla răspunsul, copilul va aplica relațiile pe care tocmai le-a citit în secțiunea anterioară, identificând fiecare sistem de coordonate în felul următor:
-A este sistemul de coordonate al unui observator pe drum, iar viteza fiecărui vehicul a fost măsurată cu privire la acesta.
-B este mașina și P este motocicleta.
Dacă doriți să calculați viteza motocicletei P în raport cu mașina B, se va aplica următoarea relație:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Considerând pozitiv direcția vest-est avem:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Acest rezultat este interpretat după cum urmează: motocicleta se deplasează în raport cu mașina cu o viteză de 180 km / h și în direcția - i , adică de la est la vest.
Viteza relativă între motocicletă și mașină
Motocicleta și mașina s-au încrucișat urmând banda lor. Copilul din bancheta din spate a mașinii vede motocicleta să se îndepărteze și acum vrea să știe cât de repede se îndepărtează de el, presupunând că atât motocicleta cât și mașina mențin aceleași viteze ca înainte de traversare.
Pentru a ști răspunsul, copilul aplică aceeași relație care a fost folosită anterior:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Iar acum bicicleta se îndepărtează de mașină cu aceeași viteză relativă cu care se apropia înainte de a traversa.
Aceeași motocicletă din partea a 2-a este returnată menținând aceeași viteză de 100 km / h, dar schimbându-și direcția. Cu alte cuvinte, mașina (care continuă cu o viteză de 80 km / h) și motocicleta se mișcă ambele într-o direcție pozitivă est-vest.
La un moment dat motocicleta trece de mașină, iar copilul din bancheta din spate a mașinii dorește să cunoască viteza relativă a motocicletei față de el când o vede trecând pe lângă ea.
Pentru a obține răspunsul, copilul aplică din nou relațiile de mișcare relativă:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Copilul de pe bancheta din spate urmărește motocicleta depășind mașina cu o viteză de 20 km / h.
-Exercițiu rezolvat
Exercitiul 1
O barcă cu motor traversează un râu care are 600 m lățime și curge de la nord la sud. Viteza râului este de 3 m / s. Viteza bărcii în raport cu apa râului este de 4 m / s la est.
(i) Găsiți viteza navei în raport cu malul râului.
(ii) Indicați viteza și direcția bărcii în raport cu uscatul.
(iii) Calculați timpul de încrucișare.
(iv) Cât de mult va fi mutat spre sud de la punctul de plecare.
Soluţie
Figura 2. Barca care traversează râul (exercițiul 1). Sursa: realizată de sine.
Există două sisteme de referință: sistemul de referință de solidaritate pe malul râului pe care îl vom numi 1 și sistemul de referință 2, care este un observator care plutește pe apa râului. Obiectul de studiu este barca B.
Viteza navei în raport cu râul este scrisă sub formă vectorială după cum urmează:
V B2 = 4 i m / s
Viteza observatorului 2 (pluta pe râu) față de observatorul 1 (pe uscat):
V 21 = -3 j m / s
Vrem să găsim viteza navei în raport cu terenul V B1 .
V B1 = V B2 + V 21
Raspunde i
V B1 = (4 i - 3 j ) m / s
Viteza bărcii va fi modulul vitezei anterioare:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Răspuns ii
Iar adresa va fi:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Răspunsul iii
Timpul de trecere a bărcii este raportul dintre lățimea râului și componenta x a vitezei bărcii în raport cu solul.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Răspuns iv
Pentru a calcula deriva pe care barca a avut-o spre sud, înmulțiți componenta y a vitezei navei în raport cu uscatul cu timpul de trecere:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Deplasarea spre sud față de punctul de plecare este de 450m.
Referințe
- Giancoli, D. Fizică. Principii cu aplicații. Ediția a VI-a. Sala Prentice. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fizic. Volumul 1. A treia ediție în spaniolă. Mexic. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7. Ediție. Mexic. Cengage Learning Editor. 95-100.
- Wikipedia. Viteza relativă. Recuperat de la: wikipedia.com
- Wikipedia. Metoda vitezei relative. Recuperat de la: wikipedia.com