VECTORI DE ECHIPĂ: DEFINIȚIE, NOTAȚIE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Doi sau mai mulți vectori sunt Equipolentes dacă au același modul, aceeași direcție și același sens, chiar și atunci când punctul lor de origine este diferit. Nu uitați că caracteristicile unui vector sunt exact: originea, modulul, direcția și sensul.

Vectoarele sunt reprezentate de un segment sau o săgeată orientată. Figura 1 prezintă reprezentarea mai multor vectori în plan, unii dintre aceștia având ca obiectiv echipa în conformitate cu definiția dată inițial.

Figura 1. Vectori cu lentilă de echipă și non-echipă. Sursa: realizată de sine.

La o primă privire este posibil să vedem că cei trei vectori verzi au aceeași dimensiune, aceeași direcție și același sens. La fel se poate spune despre cei doi vectori roz și cei patru vectori negri.

Multe mărimi ale naturii au un comportament asemănător unui vector, cum ar fi cazul vitezei, accelerației și forței, pentru a numi doar câteva. De aici importanța caracterizării corespunzătoare a acestora.

Notare pentru vectori și echipamente

Pentru a distinge cantitățile de vector de cantitățile scalare, se utilizează adesea caractere aldine sau o săgeată peste literă. Când lucrați cu vectori de mână, pe caiet, este necesar să le distingeți cu săgeata, iar atunci când se utilizează un suport tipărit, se folosește un tip bold.

Vectoarele pot fi notate indicând punctul de plecare sau de origine și punctul lor de sosire. De exemplu , AB , BC , DE și EF din figura 1 sunt vectori, în timp ce AB, BC, DE și EF sunt cantități sau numere scalare care indică mărimea, modulul sau dimensiunea vectorilor respectivi.

Pentru a indica faptul că doi vectori sunt orientați pe echipă, simbolul « ∼» este utilizat. Cu această notare, în figură putem evidenția următorii vectori care sunt orientați între ei:

AB~BC~DE~EF

Toate au aceeași amploare, direcție și semnificație. Prin urmare, respectă reglementările indicate mai sus.

Vectori liberi, alunecători și opuși

Oricare dintre vectorii din figură (de exemplu AB ) este reprezentativ pentru ansamblul tuturor vectorilor fixați cu lentile pentru echipamente. Acest set infinit definește clasa de vectori liberi u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

O notare alternativă este următoarea:

Dacă boldface sau săgeata mică nu sunt plasate deasupra literei u, înseamnă că vrem să ne referim la modulul vectorului u .

Vectorii liberi nu sunt aplicați în niciun punct anume.

Pe de altă parte, vectorii care alunecă sunt vectori rezistenți la echipă la un vector dat, dar punctul lor de aplicare trebuie să fie conținut în linia de acțiune a vectorului dat.

Și vectorii opuși sunt vectori care au aceeași mărime și direcție, dar direcții opuse, deși în textele englezești sunt numiți direcții opuse, deoarece direcția indică și direcția. Vectorii opuși nu sunt orientați pe echipă.

Exerciții

-Exercitiul 1

Ce alți vectori decât cei arătați în figura 1 se sprijină în echipă unul față de celălalt?

Soluţie

În afară de cele deja indicate în secțiunea anterioară, din figura 1 se poate observa că AD , BE și CE sunt și vectori prietenoși cu echipa:

AD ∼ BE ∼ CE

Oricare dintre ele este reprezentativ pentru clasa de vectori liberi v .

Vectorii AE și BF sunt, de asemenea, care fac obiectiv pentru echipă :

AE ∼ BF

Care sunt reprezentanții clasei w .

-Exercitiul 2

Punctele A, B și C sunt pe planul cartezian XY și coordonatele lor sunt:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) și C = (- 4, -3)

Găsiți coordonatele unui al patrulea punct D, astfel încât vectorii AB și CD să facă obiectiv .

Soluţie

Pentru ca CD să fie prietenos cu echipa AB, trebuie să aibă același modul și aceeași adresă ca AB .

Modulul AB pătrat este:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Coordonatele lui D nu sunt cunoscute, astfel încât putem spune: D = (x, y)

Apoi: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Întrucât - AB - = - CD - este una dintre condițiile pentru ca AB și CD să facă obiectiv pentru echipă, avem:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Deoarece avem două necunoscute, este necesară o altă ecuație, care poate fi obținută cu condiția ca AB și CD să fie paralele și în același sens.

Panta vectorului AB

Panta vectorului AB indică direcția sa:

Panta AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indicând că vectorul AB formează 45º cu axa X.

Panta CD vectorială

Panta CD este calculată într-un mod similar:

Panta CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Echivalând acest rezultat cu panta AB , se obține următoarea ecuație:

y + 3 = x + 4

Ceea ce înseamnă că y = x + 1.

Dacă acest rezultat este substituit în ecuația pentru egalitatea modulelor, avem:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Simplificând-o rămâne:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Ceea ce este echivalent cu:

(x + 4) ^ 2 = 9

Adică x + 4 = 3 ceea ce implică faptul că x = -1. Deci coordonatele lui D sunt (-1, 0).

Verifica

Componentele vectorului AB sunt (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

iar cele ale vectorului CD sunt (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Ceea ce înseamnă că vectorii sunt orientați pe echipă. Dacă doi vectori au aceleași componente carteziene, ei au același modul și direcție, prin urmare sunt orientați pe echipă.

-Exercitiul 3

Vectorul liber u are magnitudinea 5 și direcția 143.1301º.

Găsiți componentele sale carteziene și determinați coordonatele punctelor B și C știind că vectorii fixi AB și CD sunt orientați pe echipă către u. Coordonatele lui A sunt (0, 0) și coordonatele punctului C sunt (-3,2).

Soluţie

1. Calculation.cc. Vector fix. Vector gratuit. Recuperat din: calculo.cc
2. Descartes 2d. Vectoare fixe și vectori cu avion liber. Recuperat din: recursostic.educacion.es
3. Proiect Guao. Vectori linii de echipă. Recuperat de la: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizică. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Fizică pentru oamenii de știință și ingineri (ediția a 6-a). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizică pentru știință și tehnologie. Volumul I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. „Vector”. În Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.