Vectorul de echilibrare este cel care se opune vectorul rezultat și , prin urmare , este capabil de a echilibra un sistem, deoarece are aceeași magnitudine și aceeași direcție, dar direcția opusă acesteia.
În multe ocazii, vectorul de echilibrare se referă la un vector de forță. Pentru a calcula forța de echilibrare, mai întâi găsiți forța rezultată, așa cum se arată în figura următoare:
Figura 1. Două forțe acționează asupra unui corp al cărui rezultat este echilibrat de forța în culoarea turcoaz. Sursa: realizată de sine.
Există diferite metode de a face această sarcină, în funcție de datele pe care le aveți la dispoziție. Deoarece forțele sunt vectori, rezultatul este suma vectorială a forțelor participante:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Printre metodele care trebuie utilizate sunt metode grafice, cum ar fi poligonale, paralelograme și metode analitice, cum ar fi descompunerea forțelor în componentele lor carteziene. În exemplul din figură, s-a utilizat metoda paralelogramului.
Odată găsită forța rezultată, forța de echilibrare este exact vectorul opus.
Dacă F E este forța de echilibrare, atunci este convins că F E aplicat într-un anumit punct, garantează echilibrul translațional al sistemului. Dacă este o singură particulă, nu se va mișca (sau poate cu viteză constantă), dar dacă este un obiect extins, va avea totuși capacitatea de rotire:
F R + F E = 0
Exemple
Forțele de echilibrare sunt prezente peste tot. Noi înșine suntem echilibrați de forța pe care o exercită scaunul pentru a compensa greutatea. Obiectele care sunt în repaus: cărți, mobilier, lămpi de tavan și un număr mare de mecanisme sunt în permanență echilibrate de forțe.
De exemplu, o carte în repaus pe o masă este echilibrată de forța normală pe care o exercită asupra cărții, împiedicând-o să cadă. La fel se întâmplă și cu lanțul sau cablul care ține lampa atârnată de tavan într-o cameră. Cablurile care dețin o sarcină își distribuie greutatea prin tensiunea din ele.
Într-un fluid, unele obiecte sunt capabile să plutească și să rămână în repaus, deoarece greutatea lor este echilibrată de o forță ascendentă exercitată de lichid, numită tracțiune.
Diferite mecanisme trebuie să fie echilibrate cunoscând vectorul forței de echilibrare, cum ar fi bare, grinzi și coloane.
Când folosiți o scală, este necesar să echilibrați cumva greutatea obiectului cu o forță echivalentă, fie prin adăugarea greutăților, fie prin utilizarea arcurilor.
Masa de forță
Masa de forță este utilizată în laborator pentru a determina forța de echilibrare. Este format dintr-o platformă circulară, din care aveți vedere de sus în figură și care are un protector pentru a măsura unghiurile.
La marginile mesei există scripete prin care trec frânghiile care țin greutăți și care converg într-un inel care se află în centru.
De exemplu, două greutăți sunt atârnate. Tensiunile generate în șiruri de aceste greutăți sunt desenate în roșu și albastru în figura 2. O a treia greutate în verde poate echilibra forța rezultată a celorlalte două și a menține sistemul în echilibru.
Figura 2. Vedere de sus a tabelului de forțe. Sursa: realizată de sine.
Cu tabelul de forțe se poate verifica caracterul vectorial al forțelor, descompunerea forțelor, găsirea forței de echilibrare și verificarea teoremei lui Lamy:
Figura 3. Teorema lui Lamy se aplică forțelor concomitente și coplanare. Sursa: Wikimedia Commons.
Exerciții rezolvate
-Exercitiul 1
Greutăți de 225 g (tensiune albastră) și 150 g (tensiune roșie) sunt agățate pe masa de forță din figura 2, cu unghiurile prezentate. Găsiți valoarea forței de echilibrare și unghiul pe care îl face cu axa verticală.
Figura 4. Tabel de forțe pentru exercițiul 1.
Soluţie
Problema poate fi lucrată cu greutățile exprimate în grame (forțe). Fie P 1 = 150 grame și P 2 = 225 g, componentele respective ale fiecărei sunt:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Greutatea rezultată P R se găsește adăugând algebric componentele:
P Rx = 159.10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Greutatea de echilibrare P E este vectorul opus lui P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Mărimea greutății de echilibrare este calculată prin:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Unghiul θ din figură este:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º în raport cu axa y negativă.
-Exercitiul 2
Găsiți vectorul de echilibrare al sistemului prezentat în figură, știind că fiecare pătrat măsoară 10 m pe o parte.
Figura 5. Diagrama pentru exemplul 2 lucrat.
Soluţie
Vectorii conținuți în această grilă vor fi exprimați în termenii unității și a vectorilor ortogonali i și j care determină planul. Vectorul 1, notat v 1, are mărimea 20 m și este îndreptat vertical în sus. Poate fi exprimat ca:
v 1 = 0 i +20 j m
Din desen se poate observa că vectorul 2 este:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vectorul 3 este orizontal și indică direcția pozitivă:
v 3 = 10 i + 0 jm
În sfârșit, vectorul 4 este înclinat 45 °, deoarece este diagonala pătratului, prin urmare componentele sale măsoară la fel:
v 4 = -10 i + 10 j m
Rețineți că semnele indică spre ce parte a axei componentele sunt: deasupra și la dreapta au un semn +, în timp ce dedesubt și în stânga au un semn -.
Vectorul rezultat este obținut prin adăugarea unei componente la componentă:
v R = -10 i + 10 j m
Atunci vectorul de echilibrare al sistemului este:
v E = 10 i - 10 j m
Referințe
- Beardon, T. 2011. O introducere a vectorilor. Recuperat de la: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mecanica ingineriei: statică. Addison Wesley. 38-52.
- Serie Figueroa, D. Seria: Fizică pentru științe și inginerie. Volumul 1. Cinematica .. 31-68.
- Fizic. Modulul 8: Vectori. Recuperat din: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mecanici pentru ingineri. Static Ediția a VI-a. Editura Continental. 15-53.
- Calculator de adăugare vectorială Recuperat din: 1728.org
- Vectorii. Recuperat de la: wikibooks.org