VARIABILĂ DISCRETĂ: CARACTERISTICI ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

O variabilă discretă este o variabilă numerică care poate asuma anumite valori. Caracteristica sa distinctivă este aceea că sunt numărabile, de exemplu numărul de copii și mașini dintr-o familie, petalele unei flori, banii dintr-un cont și paginile unei cărți.

Obiectivul definirii variabilelor este de a obține informații despre un sistem ale cărui caracteristici se pot schimba. Și având în vedere că numărul de variabile este enorm, stabilirea cu ce tip de variabile este, permite extragerea acestor informații într-un mod optim.

Numărul de petale pe o margheră este o variabilă discretă. Sursa: Pixabay.

Să analizăm un exemplu tipic de variabilă discretă, dintre cele menționate deja: numărul de copii dintr-o familie. Este o variabilă care poate prelua valori precum 0, 1, 2, 3 și așa mai departe.

Rețineți că între fiecare dintre aceste valori, de exemplu între 1 și 2, sau între 2 și 3, variabila nu admite niciuna, deoarece numărul de copii este un număr natural. Nu puteți avea 2,25 copii, prin urmare, între valoarea 2 și valoarea 3, variabila numită „număr de copii” nu își asumă nicio valoare.

Exemple de variabile discrete

Lista variabilelor discrete este destul de lungă, atât în ​​ramuri diferite ale științei, cât și în viața de zi cu zi. Iată câteva exemple care ilustrează acest fapt:

-Număr de goluri marcate de un anumit jucător de-a lungul sezonului.

-Miere salvată în bănuți.

-Nivelurile de energie dintr-un atom.

-Câți clienți sunt deserviți într-o farmacie.

-Câte fire de cupru are un cablu electric.

-Inelele de pe un copac.

-Număr de studenți într-o clasă.

-Număr de vaci la o fermă.

-Câte planete are un sistem solar?

-Numărul de becuri pe care le produce o fabrică într-o anumită oră.

-Câte animale de companie are o familie?

Variabile discrete și variabile continue

Conceptul de variabile discrete este mult mai clar atunci când este comparat cu cel al variabilelor continue, care sunt opuse, deoarece pot să-și asume nenumărate valori. Un exemplu de variabilă continuă este înălțimea elevilor dintr-o clasă de fizică. Sau greutatea sa.

Să presupunem că într-un colegiu, cel mai scurt student este 1.6345 m și cel mai înalt 1.8567 m. Cu siguranță, între înălțimile tuturor celorlalți elevi, se vor obține valori care se încadrează oriunde în acest interval. Și întrucât nu există nicio restricție în acest sens, variabila „înălțime” este considerată continuă în acel interval.

Având în vedere natura variabilelor discrete, s-ar putea crede că acestea își pot lua valorile doar în setul de numere naturale sau cel mult în cel al numerelor întregi.

Multe variabile discrete iau valori întregi frecvent, de unde și convingerea că valorile zecimale nu sunt permise. Cu toate acestea, există variabile discrete a căror valoare este zecimală, important este ca valorile asumate de variabilă să fie numărabile sau numerabile (vezi exercițiul 2 rezolvat)

Ambele variabile discrete și continue aparțin categoriei variabilelor cantitative, care sunt exprimate în mod necesar prin valori numerice cu ajutorul cărora se pot efectua diverse operații aritmetice.

Probleme rezolvate ale variabilelor discrete

-Exercițiu rezolvat 1

Se dau două zaruri descărcate și se adaugă valorile obținute pe fețele superioare. Rezultatul este o variabilă discretă? Justificati raspunsul.

Soluţie

Când se adaugă două zaruri, sunt posibile următoarele rezultate:

În total, există 11 rezultate posibile. Deoarece acestea pot lua doar valorile specificate și nu altele, suma rulării a două zaruri este o variabilă discretă.

-Exercițiu rezolvat 2

Pentru controlul calității într-o fabrică de șuruburi se efectuează o inspecție și se aleg la întâmplare 100 de șuruburi într-un lot. Variabila F este definită ca fracția de șuruburi defecte găsite, unde f sunt valorile pe care F le ia. Este o variabilă discretă sau continuă? Justificati raspunsul.

Soluţie

Pentru a răspunde, este necesar să examinăm toate valorile posibile pe care le poate avea f, să vedem care sunt acestea:

Probabilitățile fiecăruia sunt: ​​p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figura 2. Rulajul unei matrițe este o variabilă aleatorie discretă, Sursa: Pixabay.

Variabilele din exercițiile rezolvate 1 și 2 sunt variabile aleatorii discrete. În cazul sumei celor două zaruri, este posibil să se calculeze probabilitatea fiecăruia dintre evenimentele numerotate. Pentru șuruburile defecte, sunt necesare mai multe informații.

Distribuții de probabilitate

O distribuție a probabilităților este oricare:

-Masa

-Expresie

-Formulă

-Grafic

Aceasta arată valorile pe care le ia variabila aleatoare (discrete sau continue) și probabilitatea respectivă. În orice caz, trebuie observat că:

În cazul în care p _i este probabilitatea ca evenimentul i să fie și este întotdeauna mai mare sau egală cu 0. Ei bine: suma probabilităților tuturor evenimentelor trebuie să fie egală cu 1. În cazul rulării zarului, adăugați toate valorile setului p (X = x _i ) și verificați cu ușurință dacă acest lucru este adevărat.

Referințe

1. Dinov, Ivo. Variabile aleatorii discrete și distribuții de probabilitate. Preluat de la: stat.ucla.edu
2. Variabile aleatorii discrete și continue. Preluat de la: ocw.mit.edu
3. Variabile aleatorii discrete și distribuții de probabilitate. Preluat de la: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistici pentru management și economie. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Probleme cu variabile aleatorii și modele de probabilitate. Recuperat din: ugr.es.