FOTOGRAFIERE PARABOLICĂ: CARACTERISTICI, FORMULE ȘI ECUAȚII, EXEMPLE - FIZIC - 2025

Parabolică de a arunca un unghi obiect sau un proiectil și lăsați să se deplaseze sub acțiunea gravitației. Dacă nu este luată în considerare rezistența aerului, obiectul, indiferent de natura sa, va urma o cale de arc parabolă.

Este o mișcare zilnică, deoarece printre cele mai populare sporturi sunt cele în care se aruncă mingi sau mingi, fie cu mâna, cu piciorul, fie cu un instrument, cum ar fi o rachetă sau un liliac, de exemplu.

Figura 1. Jetul de apă din fântâna ornamentală urmează o cale parabolică. Sursa: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Pentru studiul său, lovitura parabolică este împărțită în două mișcări suprapuse: una orizontală fără accelerație, iar cealaltă verticală cu accelerație descendentă constantă, care este gravitația. Ambele mișcări au viteză inițială.

Să spunem că mișcarea orizontală se desfășoară de-a lungul axei X și mișcarea verticală de-a lungul axei y. Fiecare din aceste mișcări este independentă de cealaltă.

Deoarece determinarea poziției proiectilului este obiectivul principal, este necesar să se aleagă un sistem de referință adecvat. Detaliile urmează.

Formule și ecuații parabolice

Să presupunem că obiectul este aruncat cu unghiul α în raport cu viteza orizontală și inițială v _sau așa cum se arată în figura de mai jos. Lovitura parabolică este o mișcare care are loc pe planul xy și, în acest caz, viteza inițială este descompusă astfel:

Figura 2. În stânga viteza inițială a proiectilului și în dreapta poziția în orice moment al lansării. Sursa: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Poziția proiectilului, care este punctul roșu din figura 2, imaginea din dreapta, are, de asemenea, două componente dependente de timp, una la x și cealaltă la y. Poziția este un vector notat r și unitățile sale sunt lungimea.

În figură, poziția inițială a proiectilului coincide cu originea sistemului de coordonate, deci x _o = 0, și _o = 0. Nu este întotdeauna cazul, puteți alege originea oriunde, dar această alegere simplifică foarte mult calcule.

În ceea ce privește cele două mișcări în x și în y, acestea sunt:

-x (t): este o mișcare rectilinie uniformă.

-y (t): corespunde unei mișcări rectilinii uniform accelerate cu g = 9,8 m / s ² și orientate vertical în jos.

În formă matematică:

Vectorul de poziție este:

r (t) = i + j

În aceste ecuații, cititorul atent va observa că semnul minus se datorează gravitației îndreptate spre pământ, direcția aleasă ca negativă, în timp ce în sus este luată ca pozitivă.

Deoarece viteza este prima derivată a poziției, pur și simplu diferențiați r (t) față de timp și obțineți:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

În cele din urmă, accelerația este exprimată vectorial ca:

a (t) = -g j

- Trajectorie, înălțime maximă, timp maxim și atingere orizontală

Traiectorie

Pentru a găsi ecuația explicită a traiectoriei, care este curba y (x), trebuie să eliminăm parametrul timp, rezolvând în ecuația pentru x (t) și substituind în y (t). Simplificarea este oarecum laborioasă, dar în sfârșit obțineți:

Înălțimea maximă

Înălțimea maximă apare atunci când v _y = 0. Știind că există următoarea relație între poziția și pătratul vitezei:

Figura 3. Viteza de tragere parabolică. Sursa: Giambattista, A. Fizică.

Efectuarea v _y = 0 tocmai la atingerea înălțimii maxime:

Cu:

Timp maxim

Timpul maxim este timpul necesar atingerii obiectului și _max . Pentru a calcula se folosește:

Știind că v _y devine 0 când t = t _max , rezultă:

Perioada maximă de orizontală și timpul de zbor

Intervalul este foarte important, deoarece semnalează unde va cădea obiectul. Astfel vom ști dacă atinge sau nu ținta. Pentru ao găsi, avem nevoie de timpul de zbor, timpul total sau _v .

Din ilustrația de mai sus este ușor să concluzionăm că t _v = 2.t _max . Atenție, acest lucru este valabil doar dacă lansarea este la nivel, adică înălțimea punctului de plecare este aceeași cu înălțimea sosirii. În caz contrar, timpul se găsește prin rezolvarea ecuației patratice care rezultă din înlocuirea poziției _finale și _finale :

În orice caz, atingerea orizontală maximă este:

Exemple de fotografieri parabolice

Împușcarea parabolică face parte din mișcarea oamenilor și animalelor. Tot din aproape toate sporturile și jocurile în care intervine gravitația. De exemplu:

Tirul parabolic în activitățile umane

-Piatra aruncată de o catapultă.

-Sutul gol al portarului.

-Bila aruncată de ulcior.

-Săgeata care iese din arc.

-Toate tipurile de salturi

-Toarce o piatră cu o slingă.

-Oricine aruncă arma.

Figura 4. Piatra aruncată de catapultă și mingea lovită în loviturile de poartă sunt exemple de lovituri parabolice. Sursa: Wikimedia Commons.

Lovitura parabolică în natură

-Apa care curge din jeturi naturale sau artificiale, precum cele dintr-o fântână.

-Piatre și lavă care scurg dintr-un vulcan.

-O minge care sări de pe trotuar sau o piatră care sări peste apă.

-Toate tipurile de animale care sar: canguri, delfini, gazele, pisici, broaște, iepuri sau insecte, pentru a numi câteva.

Figura 5. Impala este capabilă să sară până la 3 m. Sursa: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Exercițiu

O sărăcăcioară sare într-un unghi de 55º cu orizontalul și aterizează cu 0,80 metri înainte. Găsi:

a) Înălțimea maximă atinsă.

b) Dacă ar fi sărit cu aceeași viteză inițială, dar formând un unghi de 45º, ar merge mai sus?

c) Ce se poate spune despre atingerea orizontală maximă pentru acest unghi?

Solutie la

Atunci când datele furnizate de problemă nu conțin viteza inițială v _sau calculele sunt ceva mai laborioase, dar din ecuațiile cunoscute, poate fi derivată o nouă expresie. Începând de la:

Când aterizează mai târziu, înălțimea revine la 0, deci:

Deoarece t _v este un factor comun, simplifică:

Putem rezolva pentru t _v din prima ecuație:

Și înlocuiți-l pe al doilea:

Când înmulțiți toți termenii cu v _sau .cos α, expresia nu este modificată și numitorul dispare:

Acum puteți șterge v _sau o, de asemenea, înlocuiți următoarea identitate:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _sau ² sin 2α = gx _max

Calculați v _sau ² :

Loboza reușește să mențină aceeași viteză orizontală, dar prin scăderea unghiului:

Atinge o înălțime mai mică.

Soluție c

Acumularea orizontală maximă este:

Modificarea unghiului modifică, de asemenea, orizontală

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Saltul este mai lung acum. Cititorul poate verifica dacă este maxim pentru unghiul de 45º deoarece:

sin 2α = sin 90 = 1.

Referințe

1. Figueroa, D. 2005. Seria: Fizică pentru științe și inginerie. Volumul 1. Cinematica. Editat de Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizică. A doua editie. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6-a. Sala Ed Prentice.
4. Resnick, R. 1999. Fizică. Vol. 1. Ediția a 3-a în spaniolă. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1.