TEOREMA NORTON: DESCRIERE, APLICAȚII, EXEMPLE ȘI EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Teorema Norton , aplicate circuitelor electrice, setează un circuit liniar cu două borne a și b, poate fi înlocuit cu un alt complet echivalent, constând dintr - o sursă de curent I apel _nu conectat în paralel cu o rezistență R _Nr .

Curentul I _Nu sau I _N este cel care ar curge între punctele a și b, dacă ar fi scurtcircuitate. Rezistența R _N este rezistența echivalentă între terminale, atunci când toate sursele independente se opresc. Toate cele spuse sunt prezentate în figura 1.

Figura 1. Circuitul echivalent Norton. Sursa: Wikimedia Commons. Drumkid

Cutia neagră din figură conține circuitul liniar care trebuie înlocuit cu echivalentul său Norton. Un circuit liniar este unul în care intrarea și ieșirea au o dependență liniară, cum ar fi relația dintre tensiunea V și curentul I într-un element ohmic: V = IR

Această expresie corespunde legii lui Ohm, unde R este rezistența, care poate fi și o impedanță, dacă este un circuit de curent alternativ.

Teorema lui Norton a fost dezvoltată de inginerul electric și inventatorul Edward L. Norton (1898-1983), care a lucrat mult timp pentru Bell Labs.

Aplicații ale teoremei lui Norton

Când aveți rețele foarte complicate, cu multe rezistențe sau impedanțe și doriți să calculați tensiunea dintre oricare dintre ele sau curentul care curge prin ea, teorema lui Norton simplifică calculele, deoarece, așa cum am văzut, rețeaua poate fi înlocuită cu un circuit mai mic și mai ușor de gestionat.

În acest fel, teorema lui Norton este foarte importantă atunci când proiectează circuite cu mai multe elemente, precum și pentru a studia răspunsul acestora.

Relația dintre teoremele lui Norton și Thevenin

Teorema lui Norton este duala teoremei lui Thevenin, ceea ce înseamnă că sunt echivalente. Teorema lui Thevenin afirmă că caseta neagră din figura 1 poate fi înlocuită cu o sursă de tensiune în serie cu un rezistor, numită rezistența Thevenin R _Th . Aceasta este exprimată în figura următoare:

Figura 2. Circuitul original din stânga și echivalențele sale Thévenin și Norton. Sursa: F. Zapata.

Circuitul din stânga este circuitul inițial, rețeaua liniară din cutia neagră, circuitul A din dreapta sus este echivalentul Thevenin, iar circuitul B este echivalentul Norton, așa cum este descris. Privite de la terminalele a și b, cele trei circuite sunt echivalente.

Acum rețineți că:

-În circuitul inițial tensiunea dintre terminale este V _ab .

-V _ab = V _Th în circuitul A

-Final, V _ab = I _N .R _N în circuitul B

Dacă bornele a și b sunt scurtcircuitate în cele trei circuite, trebuie să fie sigur că tensiunea și curentul dintre aceste puncte trebuie să fie aceleași pentru toate cele trei, deoarece sunt echivalente. Asa de:

-În circuitul inițial curentul este i.

-Pentru circuitul A, curentul este i = V _Th / R _Th , conform legii lui Ohm.

-Final în circuitul B, curentul este I _N

Prin urmare, se concluzionează că rezistențele Norton și Thevenin au aceeași valoare și că curentul este dat de:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Exemplu

Pentru a aplica corect teorema lui Norton, se parcurg următorii pași:

-Iizolați din rețea secțiunea circuitului pentru care trebuie găsit echivalentul Norton.

-În circuitul rămas, indicați terminalele a și b.

-Relocuiți sursele de tensiune pentru scurtcircuite și surse de curent pentru circuite deschise, pentru a găsi rezistența echivalentă între bornele a și b. Acesta este R _N .

-Returnați toate sursele în pozițiile inițiale, scurtcircuitați terminalele și găsiți curentul care circulă între ele. Acest lucru este I _N .

-Trageți circuitul echivalent Norton în conformitate cu indicarea din figura 1. Atât sursa de curent cât și rezistența echivalentă sunt în paralel.

Teorema lui Thevenin poate fi aplicată și pentru a găsi R _{Th, despre} care știm deja că este egal cu R _N , atunci prin legea lui Ohm putem găsi I _N și procedăm la desenarea circuitului rezultat.

Și acum să vedem un exemplu:

Găsiți echivalentul Norton între punctele A și B din următorul circuit:

Figura 3. Exemplu de circuit. Sursa: F. Zapata.

Partea circuitului al cărui echivalent este de găsit este deja izolată. Și punctele A și B sunt clar determinate. Următoarea este să scurtcircuitați sursa de 10 V și să găsiți rezistența echivalentă a circuitului obținut:

Figura 4. Sursa de scurtcircuit. Sursa: F. Zapata.

Privite de la terminalele A și B, ambele rezistențe R ₁ și R ₂ sunt în paralel, prin urmare:

1 / R _echq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _echq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Apoi , sursa este din nou în locul și punctele A și B sunt scurtcircuitate pentru a găsi curent care curge acolo, acest lucru va am _N . În acest caz:

Figura 5. Circuit pentru calcularea curentului Norton. Sursa: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Echivalent Norton

În cele din urmă echivalentul Norton este desenat cu valorile găsite:

Figura 6. Echivalentul Norton al circuitului din figura 3. Sursa: F. Zapata.

Exercițiu rezolvat

În circuitul următoarei figuri:

Figura 7. Circuit pentru exercițiul rezolvat. Sursa: Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.

a) Găsiți circuitul echivalent Norton al rețelei externe la rezistența albastră.

b) Găsiți, de asemenea, echivalentul Thévenin.

Solutie la

Urmând pașii indicați mai sus, sursa trebuie să fie scurtcircuitată:

Figura 8. Sursa de scurtcircuit în circuitul din figura 7. Sursa: F. Zapata.

Calcul RN

Privită de la terminalele A și B, rezistența R ₃ este în serie cu paralela formată din rezistențele R ₁ și R ₂ , să calculăm mai întâi rezistența echivalentă a acestei paralele:

Și atunci această paralelă este în serie cu R _3, deci rezistența echivalentă este:

Aceasta este atât valoarea R _{N, cât} și a R _Th , așa cum am explicat anterior.

IN calcul

Terminalele A și B sunt scurtcircuitate, întorcând sursa la locul său:

Figura 9. Circuite pentru a găsi curentul Norton. Sursa: F. Zapata.

Curentul prin I ₃ este curentul I _N căutat, care poate fi determinat cu metoda plasă sau folosind serii și paralele. În acest circuit, R ₂ și R ₃ sunt în paralel:

Rezistorul R ₁ este în serie cu această paralelă, apoi:

Curentul care iese din sursă (culoarea albastră) este calculat folosind legea lui Ohm:

Acest curent este împărțit în două părți: una care trece prin R ₂ și altul care trece prin R ₃ . Cu toate acestea, curentul care trece prin paralela R ₂₃ este același care trece prin R ₁ , așa cum se vede în circuitul intermediar din figură. Tensiunea există:

Ambele rezistențe R ₂ și R ₃ sunt la această tensiune, deoarece sunt în paralel, prin urmare:

Avem deja căutarea curentului Norton, deoarece așa cum am spus anterior I ₃ = I _N , atunci:

Echivalent Norton

Totul este gata să atragă echivalentul Norton al acestui circuit între punctele A și B:

Figura 10. Echivalentul Norton al circuitului din figura 7. Sursa: F. Zapata.

Soluție b

Găsirea echivalentului Thévenin este foarte simplă, deoarece R _Th = R _N = 6 Ω și așa cum este explicat în secțiunile precedente:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Circuitul echivalent Thévenin este:

Figura 11. Echivalentul thevenin al circuitului din figura 7. Sursa: F. Zapata.

Referințe

1. Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introducere în analiza circuitului. 2a. Ediție. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introducere în circuite electrice. 7a. Ediție. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Circuite electrice. Serie Schaum. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Teorema lui Norton. Recuperat de la: es.wikipedia.org.