Bernoulli Teorema , care descrie comportamentul unui fluid în mișcare, a fost enunțat de matematică și fizică Daniel Bernoulli în activitatea sa hidrodinamică. Conform principiului, un fluid ideal (fără frecare sau vâscozitate) care circulă printr-o conductă închisă, va avea o energie constantă în calea sa.
Teorema poate fi dedusă din principiul conservării energiei și chiar din a doua lege a mișcării de la Newton. În plus, principiul lui Bernoulli afirmă, de asemenea, că o creștere a vitezei unui fluid implică o scădere a presiunii la care este supus, o scădere a energiei sale potențiale sau ambele în același timp.
Daniel Bernoulli
Teorema are multe aplicații diferite, atât în lumea științei, cât și în viața de zi cu zi a oamenilor.
Consecințele acesteia sunt prezente în forța de ridicare a aeronavelor, în coșurile de fum ale caselor și industriilor, în conductele de apă, printre alte zone.
Ecuația lui Bernoulli
Deși Bernoulli a fost cel care a dedus că presiunea scade atunci când viteza debitului crește, adevărul este că Leonhard Euler a dezvoltat ecuația Bernoulli în forma în care este cunoscută astăzi.
În orice caz, ecuația lui Bernoulli, care nu este altceva decât expresia matematică a teoremei sale, este următoarea:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constantă
În această expresie, v este viteza fluidului prin secțiunea considerată,, este densitatea fluidului, P este presiunea fluidului, g este valoarea accelerației gravitației și z este înălțimea măsurată în direcția de gravitație.
În ecuația lui Bernoulli este implicită că energia unui fluid este formată din trei componente:
- O componentă cinetică, care este cea care rezultă din viteza cu care se mișcă fluidul.
- o componentă potențială sau gravitațională, care se datorează înălțimii la care se află fluidul.
- O energie de presiune, care este ceea ce posedă fluidul ca urmare a presiunii la care este supus.
Pe de altă parte, ecuația lui Bernoulli poate fi exprimată astfel:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Această ultimă expresie este foarte practică pentru a analiza schimbările pe care le trece un fluid atunci când se schimbă oricare dintre elementele care alcătuiesc ecuația.
Forma simplificată
În anumite ocazii, modificarea termenului ρgz din ecuația lui Bernoulli este minimă în comparație cu cea experimentată de ceilalți termeni, deci poate fi neglijată. De exemplu, acest lucru se întâmplă în curenții experimentați de un avion în zbor.
În aceste ocazii, ecuația Bernoulli este exprimată astfel:
P + q = P 0
În această expresie q este presiune dinamică și este echivalent cu v 2 ∙ ƿ / 2, iar P 0 este ceea ce se numește presiune totală și este suma presiunii statice P și a presiunii dinamice q.
Aplicații
Teorema lui Bernoulli are multe și diverse aplicații în domenii la fel de diverse precum știința, ingineria, sportul etc.
O aplicație interesantă se găsește în proiectarea șemineelor. Coșurile de fum sunt construite ridicat pentru a obține o diferență de presiune mai mare între bază și ieșirea coșului, datorită căreia este mai ușor să extrageți gazele de ardere.
Desigur, ecuația Bernoulli se aplică și studiului mișcării fluxurilor de lichide în conducte. Din ecuația rezultă că o reducere a zonei transversale a conductei, pentru a crește viteza fluidului care trece prin ea, implică și o scădere a presiunii.
Ecuația Bernoulli este folosită și în aviație și la vehiculele cu Formula 1. În cazul aviației, efectul Bernoulli este originea ridicării aeronavelor.
Aripile aeronavelor sunt proiectate cu scopul de a realiza un flux de aer mai mare în partea de sus a aripii.
Astfel, în partea superioară a aripii, viteza aerului este mare și, prin urmare, presiunea este mai mică. Această diferență de presiune produce o forță verticală în sus (forța de ridicare) care permite aeronavei să rămână în aer. Un efect similar se obține asupra avioanelor mașinilor de Formula 1.
Exercițiu rezolvat
Un curent de apa curge la 5,18 m / s , printr - o conductă cu o secțiune transversală de 4,2 cm 2 . Apa coboară de la o înălțime de 9,66 m până la un nivel inferior , cu o înălțime de ridicare la zero, în timp ce aria secțiunii transversale a tubului crește până la 7,6 cm 2 .
a) Calculați viteza curentului de apă la nivelul inferior.
b) Determinați presiunea la nivelul inferior știind că presiunea la nivelul superior este 152000 Pa.
Soluţie
a) Având în vedere că debitul trebuie conservat, este adevărat că:
Q nivel superior = Q nivel inferior
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Rezolvând, se obține că:
v 2 = 2,86 m / s
b) Aplicând teorema lui Bernoulli între cele două niveluri și ținând cont că densitatea apei este de 1000 kg / m 3 , se obține că:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Rezolvând P 2 obținem:
P 2 = 257926.4 Pa
Referințe
- Principiul lui Bernoulli. (Nd). Pe Wikipedia. Preluat pe 12 mai 2018, de pe es.wikipedia.org.
- Principiul lui Bernoulli. (Nd). În Wikipedia. Preluat pe 12 mai 2018, de pe en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). O introducere în dinamica fluidelor. Presa universitară din Cambridge.
- Miel, H. (1993). Hidrodinamica (ediția a 6-a). Presa universitară din Cambridge.
- Mott, Robert (1996). Mecanica aplicată a fluidelor (ediția a 4-a). Mexic: Pearson Education.