REGULA MÂINII DREPTE: PRIMA ȘI A DOUA REGULĂ, APLICAȚII, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Regula dreapta este o mnemonică pentru a stabili direcția și sensul vectorului care rezultă dintr - un produs cruce sau produs cruce. Este utilizat pe scară largă în fizică, deoarece există cantități importante de vector care sunt rezultatul unui produs vectorial. Acesta este cazul cuplului, forței magnetice, momentului unghiular și momentului magnetic, de exemplu.

Figura 1. Rigla mâinii drepte. Sursa: Wikimedia Commons. Acdx.

Fie doi vectori generali a și b al căror produs încrucișat este a x b . Modulul unui astfel de vector este:

a x b = absen α

Unde α este unghiul minim între a și b , în timp ce a și b reprezintă modulele lor. Pentru a distinge vectorii modulelor lor, se folosesc litere aldine.

Acum trebuie să cunoaștem direcția și sensul acestui vector, așa că este convenabil să avem un sistem de referință cu cele trei direcții ale spațiului (figura 1 dreapta). Vectorii unității i , j și k îndreaptă, respectiv, spre cititor (în afara paginii), spre dreapta și în sus.

În exemplul din figura 1 stânga, vectorul a este îndreptat către stânga (direcția y negativă și degetul dreapta dreapta) și vectorul b se îndreaptă către cititor (direcția x pozitivă, degetul mijlociu drept).

Vectorul rezultat a x b are direcția degetului mare, în sus în direcția z pozitivă.

A doua regulă a mâinii drepte

Această regulă, numită și regula degetului mare, este utilizată pe scară largă atunci când există magnitudini a căror direcție și direcție se rotesc, cum ar fi câmpul magnetic B produs de un fir subțire, rectiliniu, care poartă un curent.

În acest caz, liniile câmpului magnetic sunt cercuri concentrice cu firul, iar direcția de rotație este obținută cu această regulă în felul următor: degetul mare indică direcția curentului și restul de patru degete se curbă în direcția mediu rural. Ilustrăm conceptul din figura 2.

Figura 2. Regula degetului mare pentru a determina direcția de circulație a câmpului magnetic. Sursa: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Regula alternativă a mâinii drepte

Figura următoare prezintă o formă alternativă a regulii de la dreapta. Vectorii care apar în ilustrație sunt:

-Viteza v a unei sarcini punctuale q.

-Câmpul magnetic B în care se mișcă sarcina.

- F _B forța pe care câmpul magnetic o exercită asupra încărcării.

Figura 3. Regula alternativă a mâinii drepte. Sursa: Wikimedia Commons. Experticuis

Ecuația pentru forța magnetică este F _B = q v x B și regula din dreapta pentru a cunoaște direcția și sensul lui F _B se aplică astfel: degetul mare indică punctul v, restul celor patru degete sunt așezate în funcție de câmpul B. Deci F _B este un vector care lasă palma mâinii, perpendicular pe ea, ca și cum ar împinge sarcina.

Rețineți că F _B ar indica direcția opusă dacă sarcina q ar fi negativă, deoarece produsul vectorial nu este comutativ. De fapt:

a x b = - b x a

Aplicații

Regula din dreapta poate fi aplicată pentru diferite cantități fizice, să cunoaștem unele dintre ele:

Viteza unghiulară și accelerația

Atât viteza unghiulară ω cât și accelerația unghiulară α sunt vectori. Dacă un obiect se rotește în jurul unei axe fixe, este posibil să se atribuie direcția și sensul acestor vectori folosind regula mâinii drepte: cele patru degete sunt curbate în urma rotirii, iar degetul mare oferă imediat direcția și sensul viteza unghiulară ω .

La rândul său, accelerația unghiulară α va avea aceeași direcție ca ω , dar direcția sa depinde de faptul dacă ω crește sau scade în mărime cu timpul. În primul caz, ambele au aceeași direcție și sens, dar în cel de-al doilea vor avea direcții opuse.

Figura 4. Regula degetului mare aplicată unui obiect rotativ pentru a determina direcția și sensul vitezei unghiulare. Sursa: Serway, R. Fizică.

Impuls unghiular

Vectorul de moment unghiular L _O al unei particule care se rotește în jurul unei anumite axe O este definit ca produsul vectorial al vectorului său de poziție instantanee r și al momentului liniar p :

L = r x p

Regula mâinii drepte este aplicată în acest fel: degetul arătător este plasat în aceeași direcție și sens al r , degetul mijlociu în cel al lui p , atât pe un plan orizontal, cât în ​​figură. Degetul mare este automat extins vertical în sus indicând direcția și sensul momentului unghi L _O.

Figura 5. Vectorul momentului unghiular. Sursa: Wikimedia Commons.

Exerciții

- Exercitiul 1

Partea de sus din figura 6 se rotește rapid cu viteza unghiulară ω și axa sa de simetrie se rotește mai lent în jurul axei verticale z. Această mișcare se numește precesie. Descrieți forțele care acționează pe vârf și efectul pe care îl produc.

Figura 6. Topul de filare. Sursa: Wikimedia Commons.

Soluţie

Forțele care acționează pe vârf sunt N normale , aplicate pe punctul de sprijin cu pământul O plus greutatea M g , aplicată în centrul masei CM, cu g vectorul de gravitate de accelerație, direcționat vertical în jos (vezi figura 7).

Ambele forțe se echilibrează, prin urmare partea de sus nu se mișcă. Cu toate acestea, greutatea produce un cuplu net sau un cuplu τ în raport cu punctul O, dat de:

τ _O = r _O x F , cu F = M g.

Deoarece r și M g sunt întotdeauna în același plan cu care se rotește partea de sus, în conformitate cu regula din dreapta, cuplul τ _O este întotdeauna situat în planul xy, perpendicular atât pe r cât și pe g .

Rețineți că N nu produce un cuplu în jurul lui O, deoarece vectorul său r față de O este zero. Acest cuplu produce o modificare a momentului unghiular care determină precesiunea superioară în jurul axei Z.

Figura 7. Forțele care acționează pe vârf și vectorul său de moment unghiular. Sursa cifrei din stânga: Serway, R. Fizică pentru știință și inginerie.

- Exercițiul 2

Indicați direcția și sensul vectorului momentului unghi L al vârfului din figura 6.

Soluţie

Orice punct din vârf are masa m _i , viteza v _i și vectorul de poziție r _i , atunci când se rotește în jurul axei z. Momentului unghiular L _i al particulelor spus este:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Deoarece r _i și v _i sunt perpendiculare, mărimea lui L este:

L _i = m _i r _i v _i

Viteza liniară v este legată de viteza unghiulară ω prin:

v _i = r _i ω

Prin urmare:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Momentul unghiular total al vârfului de filare L este suma momentului unghiular al fiecărei particule:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² este momentul de inerție I al vârfului, apoi:

L = I ω

Prin urmare, L și ω au aceeași direcție și sens, așa cum se arată în figura 7.

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Mecanica ingineriei: statică. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizica: o privire asupra lumii. A 6-a ediție prescurtată. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fizica oamenilor de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1 și 2. 7. Ed. Cengage Learning.