CE ESTE UN EXPERIMENT DETERMINIST? - DUDAS - 2025

Experimentul determinist , în statistică, este una care are un rezultat predictibil și reproductibil , atâta timp cât aceleași condiții inițiale și parametrii sunt menținute. Adică relația cauză-efect este pe deplin cunoscută.

De exemplu, timpul necesar pentru ca nisipul dintr-un ceas să se mute dintr-un compartiment în altul este un experiment determinist, deoarece rezultatul este previzibil și reproductibil. Atâta timp cât condițiile sunt aceleași, va dura același timp pentru a călători de la capsulă la capsulă.

Figura 1. Timpul necesar pentru ca nisipul să se mute dintr-un compartiment în altul este un experiment determinist. Sursa: Pixabay

Multe fenomene fizice sunt deterministe, unele exemple fiind următoarele:

- Un obiect mai dens decât apa, cum ar fi o piatră, se va scufunda întotdeauna.

- Un plutitor, care este mai puțin dens decât apa, va pluti întotdeauna (cu excepția cazului în care se exercită o forță pentru a-l menține scufundat).

- Temperatura de fierbere a apei la nivelul mării este întotdeauna de 100 ºC.

- Timpul necesar pentru o matriță care este aruncat de la repaus până la cădere, deoarece este determinat de înălțimea de la care a fost aruncat și de data aceasta este întotdeauna aceeași (când este aruncată de la aceeași înălțime).

Profitând de exemplul zarurilor. Dacă este aruncat, chiar și atunci când se are grijă să-i ofere aceeași orientare și întotdeauna la aceeași înălțime, este dificil să prezice ce parte va apărea odată ce s-a oprit pe pământ. Acesta ar fi un experiment aleatoriu.

Teoretic, dacă date precum: poziția erau cunoscute cu o precizie infinită; viteza inițială și orientarea matriței; forma (cu margini rotunjite sau unghiulare); și coeficientul de restituire a suprafeței pe care cade, poate ar fi posibil să se prevadă, prin calcule complexe, care se vor arăta cu fața atunci când se va opri. Dar orice ușoară variație a condițiilor de pornire ar da un rezultat diferit.

Astfel de sisteme sunt deterministe și, în același timp, haotice, deoarece o mică modificare a condițiilor inițiale schimbă rezultatul final într-un mod aleatoriu.

Măsurare

Experimentele deterministe sunt complet măsurabile, dar chiar și astfel măsurarea rezultatului lor nu este infinit de precisă și are o anumită marjă de incertitudine.

Faceți, de exemplu, următorul experiment total determinist: aruncarea unei mașini cu jucării pe o pistă înclinată drept.

Figura 2. O mașină coboară o pantă rectilinie într-un experiment determinist. Sursa: Pixabay.

Se eliberează întotdeauna din același punct de plecare, având grijă să nu dea niciun impuls. În acest caz, timpul necesar pentru ca mașina să parcurgă pista trebuie să fie întotdeauna aceeași.

Acum, un copil își propune să măsoare timpul necesar pentru a călători în cărucior. Pentru aceasta veți utiliza cronometrul încorporat în telefonul dvs. mobil.

Fiind un băiat observant, primul lucru pe care îl remarcați este că instrumentul dvs. de măsurare are o precizie finită, deoarece cea mai mică diferență de timp pe care cronometrul o poate măsura este de 1 sutime de secundă.

Apoi, copilul continuă să efectueze experimentul și cu cronometrul mobil măsoară de 11 ori - să zicem să fim siguri - timpul necesar pentru cărucior să parcurgă avionul înclinat, obținând următoarele rezultate:

Băiatul este surprins, pentru că la școală i s-a spus că acesta este un experiment determinist, dar pentru fiecare măsură a obținut un rezultat ușor diferit.

Variații de măsurare

Care pot fi cauzele ca fiecare măsurare să aibă un rezultat diferit?

O cauză poate fi precizia instrumentului, care, după cum am menționat deja, este 0,01. Rețineți însă că diferențele dintre măsurători sunt peste această valoare, deci trebuie luate în considerare alte cauze, cum ar fi:

- mici variații ale punctului de plecare.

- Diferențe de pornire și pauză a cronometrului, datorită timpului de reacție al copilului.

În ceea ce privește timpul de reacție, există cu siguranță o întârziere de la momentul în care copilul vede că carul începe să se miște, până când apasă cronometrul.

În mod similar, la sosire există o întârziere din cauza timpului de reacție. Dar întârzierile de început și sosire sunt compensate, astfel încât timpul obținut trebuie să fie foarte aproape de cel adevărat.

În orice caz, compensarea întârzierii de reacție nu este exactă, deoarece timpii de reacție pot avea mici variații la fiecare test, ceea ce explică diferențele dintre rezultate.

Care este atunci adevăratul rezultat al experimentului?

Rezultatele unei măsurători și erori

Pentru a raporta rezultatul final, trebuie să folosim statistici. Să vedem mai întâi cât de des se repetă rezultatele:

- 3.03s (o dată)

- 3.04s (de 2 ori)

- 3.05s (o dată)

- 3.06s (o dată)

- 3.08s (o dată)

- 3.09s o dată

- 3,10s (de 2 ori)

- 3.11s (o dată)

- 3.12s (o dată)

Când comandăm datele, ne dăm seama că un mod sau un rezultat mai repetat nu poate fi specificat. Apoi, rezultatul de raportat este media aritmetică, care poate fi calculată astfel:

Rezultatul calculului de mai sus este 3.074545455. În mod logic, nu are sens să raportăm toate aceste zecimale în rezultat, deoarece fiecare măsurare are doar 2 zecimale de precizie.

Aplicând regulile de rotunjire, se poate afirma că timpul necesar pentru a călători în cărucior este media aritmetică rotunjită la două zecimale.

Rezultatul pe care îl putem raporta pentru experimentul nostru este:

- Eroare de măsurare

Așa cum am văzut în exemplul nostru de experiment determinist, fiecare măsurare are o eroare, deoarece nu poate fi măsurată cu o precizie infinită.

În orice caz, singurul lucru care se poate face este îmbunătățirea instrumentelor și a metodelor de măsurare, pentru a obține un rezultat mai precis.

În secțiunea anterioară, am oferit un rezultat pentru experimentul nostru determinist al timpului necesar pentru ca mașina de jucărie să călătorească pe o pistă înclinată. Dar acest rezultat conține o eroare. Acum vom explica cum să calculăm acea eroare.

- Calculul erorii de măsurare

În măsurătorile de timp, se observă o dispersie în măsurătorile făcute. Abaterea standard este un formular frecvent utilizat în statistici pentru a raporta răspândirea datelor.

Varianță și abatere standard

Modul de a calcula abaterea standard este astfel: mai întâi găsiți variația datelor, definită în acest fel:

Dacă variația este luată din rădăcina pătrată, atunci se obține abaterea standard.

Figura 3. Formule pentru media și abaterea standard. Sursa: Wikimedia Commons.

Abaterea standard pentru datele timpului de coborâre a mașinii de jucărie este:

σ = 0,03

Rezultatul a fost rotunjit la 2 zecimale, deoarece precizia fiecăreia dintre date este de 2 zecimale. În acest caz, 0.03s reprezintă eroarea statistică a fiecăreia dintre date.

Cu toate acestea, media medie sau aritmetică a timpurilor obținute are o eroare mai mică. Eroarea medie se calculează prin împărțirea abaterii standard la rădăcina pătrată a numărului total de date.

Eroare medie = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Adică, eroarea statistică a mediei de timp este de 1 sutime de secundă și, în acest exemplu, coincide cu aprecierea cronometrului, dar acest lucru nu este întotdeauna cazul.

Ca rezultat final al măsurării, se raportează atunci:

t = 3,08s ± 0,01 este timpul necesar pentru ca mașina jucăriei să parcurgă pista înclinată.

Se concluzionează că, chiar și atunci când este un experiment determinist, rezultatul măsurării sale nu are o precizie infinită și are întotdeauna o marjă de eroare.

Și, de asemenea, pentru a raporta rezultatul final, este necesar, chiar și atunci când este un experiment determinist, să folosim metode statistice.

Referințe

1. CanalPhi. Experiment determinant. Recuperat de pe: youtube.com
2. MateMovil. Experiment determinant. Recuperat de pe: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introducere în probabilitate. Recuperat de la: probabilitycourse.com
4. Ross. Probabilitate și statistici pentru ingineri. Mc-Graw Hill.
5. Statistic cum să. Deterministic: definiție și exemple. Recuperat de la: Statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Abaterea tipică. Recuperat din: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Experiment (teoria probabilităților). Recuperat din: en.wikipedia.com