- Transmiterea și reflectarea undei sonore
- Coeficienții de transmisie și reflectare
- Aplicații și exerciții
- - Exercițiu rezolvat 1
- Solutie la
- Soluție b
- - Exercițiu rezolvat 2
- Soluţie
- Referințe
Impedanță acustică sau impedanța acustică specifică este rezistența pe care mijloacele materiale au la trecerea undelor sonore. Este constant pentru un anumit mediu, care trece de la un strat stâncos din interiorul Pământului la țesutul biologic.
Notând impedanța acustică ca Z, în formă matematică avem:
Z = ρ.v
Figura 1. Când o undă sonoră atinge granița a două suporturi diferite, o parte este reflectată și cealaltă este transmisă. Sursa: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Unde ρ este densitatea și v viteza sunetului mediului. Această expresie este valabilă pentru o undă plană care se deplasează într-un fluid.
În unitățile sistemului internațional SI, densitatea este în kg / m 3 și viteza este în m / s. Prin urmare, unitățile de impedanță acustică sunt kg / m 2 .s.
În mod similar, impedanța acustică este definită drept coeficientul dintre presiunea p și viteza:
Z = p / v
Exprimat în acest fel, Z este similar cu rezistența electrică R = V / I, unde presiunea joacă rolul tensiunii și vitezei celui al curentului. Alte unități de Z în SI ar fi Pa.s / m sau Ns / m 3 , complet echivalente cu cele date anterior.
Transmiterea și reflectarea undei sonore
Atunci când aveți două mijloace de impedanțe diferite Z 1 și Z 2 , o parte a unei unde sonore care atinge interfața ambelor poate fi transmisă și o altă parte poate fi reflectată. Acest val reflectat, sau ecou, este cel care conține informații importante despre al doilea mediu.
Figura 2. Pulsul incident, pulsul transmis și pulsul reflectat. Sursa: Wikimedia Commons.
Modul în care energia distribuită de undă este distribuită depinde de coeficienții de reflecție R și de coeficientul de transmisie T, două cantități foarte utile pentru studierea propagării undei sonore. Pentru coeficientul de reflecție, acesta este coeficientul:
R = I r / I o
În cazul în care am o este intensitatea undei incidente și am r este intensitatea undei reflectate. În mod similar, avem coeficientul de transmisie:
T = I t / I o
Acum, se poate arăta că intensitatea unei unde plane este proporțională cu amplitudinea A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Unde Z este impedanța acustică a mediului și ω este frecvența undei. Pe de altă parte, coeficientul dintre amplitudinea transmisă și amplitudinea incidentă este:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Aceasta permite exprimarea coeficientului I t / I o în termeni de amplitudini ale incidentelor și undelor transmise ca:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Prin aceste expresii R și T se obțin din punct de vedere al impedanței acustice Z.
Coeficienții de transmisie și reflectare
Cuantumul de mai sus este exact coeficientul de transmisie:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Deoarece nu sunt avute în vedere pierderi, este adevărat că intensitatea incidentului este suma intensității transmise și a intensității reflectate:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Acest lucru ne permite să găsim o expresie pentru coeficientul de reflecție în ceea ce privește impedanțele celor două medii:
R + T = 1 → R = 1 - T
Facând un pic de algebră pentru a rearanja termenii, coeficientul de reflecție este:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Și întrucât pulsul reflectat conține informațiile referitoare la cel de-al doilea mediu, coeficientul de reflecție este de mare interes.
Astfel, când cele două medii au o diferență mare de impedanță, numărătorul expresiei anterioare devine mai mare. Apoi, intensitatea undei reflectate este mare și conține informații bune despre mediu.
În ceea ce privește partea de undă transmisă acelui al doilea mediu, acesta se estompează treptat și energia se disipează ca căldură.
Aplicații și exerciții
Fenomenele de transmitere și reflecție dau naștere la mai multe aplicații foarte importante, de exemplu sonar dezvoltat în timpul celui de-al Doilea Război Mondial și folosit pentru detectarea obiectelor. Apropo, unele mamifere precum liliecii și delfinii au un sistem sonar încorporat.
Aceste proprietăți sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă pentru a studia interiorul Pământului în metode de prospectare seismică, în imagini medicale cu ultrasunete, măsurare a densității osoase și imagini diferite structuri pentru defecte și defecte.
Impedanța acustică este, de asemenea, un parametru important în evaluarea răspunsului sonor al unui instrument muzical.
- Exercițiu rezolvat 1
Tehnica cu ultrasunete pentru a imagina țesutul biologic folosește impulsuri sonore de înaltă frecvență. Ecourile conțin informații despre organele și țesuturile prin care trec, pe care un software este responsabil pentru traducerea unei imagini.
Un puls cu ultrasunete îndreptat către interfața grăsime-mușchi este incizat. Cu datele furnizate, găsiți:
a) Impedanța acustică a fiecărui țesut.
b) Procentul de ultrasunete reflectat la interfața dintre grăsime și mușchi.
unsoare
- Densitate: 952 kg / m 3
- Viteza sunetului: 1450 m / s
Muşchi
- Densitate: 1075 kg / m 3
- Viteza sunetului: 1590 m / s
Solutie la
Impedanța acustică a fiecărui țesut se găsește prin substituirea formulei:
Z = ρ.v
În acest fel:
Z grasime = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z muscular = 1075 kg / m 3 x 1,590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .s
Soluție b
Pentru a găsi procentul de intensitate reflectat la interfața celor două țesuturi, coeficientul de reflecție dat de:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Aici Z grăsime = Z 1 și Z mușchi = Z 2. Coeficientul de reflecție este o cantitate pozitivă, care este garantată de pătratele din ecuație.
Înlocuirea și evaluarea:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
La înmulțirea cu 100 vom avea procentul reflectat: 1,14% din intensitatea incidentului.
- Exercițiu rezolvat 2
O undă sonoră are un nivel de intensitate de 100 de decibeli și în mod normal cade pe suprafața apei. Determinați nivelul de intensitate al undei transmise și cel al undei reflectate.
Date:
Apă
- Densitate: 1000 kg / m 3
- Viteza sunetului: 1430 m / s
Aer
- Densitate: 1,3 kg / m 3
- Viteza sunetului: 330 m / s
Soluţie
Nivelul de intensitate în decibeli al unei unde sonore, notat ca L, este fără dimensiuni și este dat de formula:
L = 10 jurnal (I / 10 -12 )
Creșterea a 10 pe ambele părți:
10 L / 10 = I / 10 -12
De la L = 100, rezultă:
I / 10 -12 = 10 10
Unitățile de intensitate sunt date în termeni de putere pe unitate de suprafață. În sistemul internațional sunt Watt / m 2 . Prin urmare, intensitatea undei incidente este:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
Pentru a găsi intensitatea undei transmise, se calculează coeficientul de transmisie și apoi se înmulțește cu intensitatea incidentului.
Impedanțele respective sunt:
Z apă = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z aer = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
Înlocuirea și evaluarea în:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10-3
Deci, intensitatea undei transmise este:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Nivelul său de intensitate în decibeli este calculat prin:
L t = 10 log (I t / 10 -12 ) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12 ) = 70,3 dB
La rândul său, coeficientul de reflecție este:
R = 1 - T = 0,99888
Prin aceasta, intensitatea undei reflectate este:
I r = 0.99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
Și nivelul său de intensitate este:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB
Referințe
- Andriessen, M. 2003. Curs de fizică HSC. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acustică. A doua editie. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentele acusticii. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentele Geofizicii. 2a. Ediție. Presa universitară din Cambridge.
- Wikipedia. Impedanță acustică. Recuperat de la: en.wikipedia.org.