- Istorie
- Formulă
- Greutatea aparentă
- Aplicații
- Exemple
- Exemplul 1
- Exemplul 2
- Exerciții rezolvate
- Exercitiul 1
- Soluţie
- Exercițiul 2
- Soluţie
- Referințe
Principiul lui Arhimede afirmă că un corp cufundat total sau parțial primește o forță verticală ascendentă numită tracțiune, ceea ce este echivalent cu greutatea volumului de lichid deplasat de corp.
Unele obiecte plutesc în apă, altele se scufundă, iar altele se scufundă parțial. Pentru a scufunda o minge de plajă este necesar să depui efort, deoarece imediat se percepe această forță care încearcă să o readucă la suprafață. În schimb, o sferă de metal se scufundă rapid.
Figura 1. Baloane plutitoare: principiul lui Arhimede în acțiune. Sursa: Pixabay.
Pe de altă parte, obiectele scufundate par mai ușoare, de aceea există o forță exercitată de fluidul care se opune greutății. Dar nu poate întotdeauna compensa pe deplin gravitația. Și, deși este mai evident cu apa, gazele sunt de asemenea capabile să producă această forță asupra obiectelor cufundate în ele.
Istorie
Arhimede de Syracuse (287-212 î.Hr.) a fost cel care trebuie să fi descoperit acest principiu, fiind unul dintre cei mai mari oameni de știință din istorie. Ei spun că regele Hiero al II-lea din Syracuse a ordonat unui auriu să-i facă o nouă coroană, pentru care i-a dat o anumită cantitate de aur.
Arhimede
Când regele a primit noua coroană, a fost greutatea corectă, dar a bănuit că aurul îl înșelase adăugând argint în loc de aur. Cum ar putea el să dovedească fără să distrugă coroana?
Hiero l-a chemat pe Arhimede, a cărui reputație de savant era bine cunoscută, pentru a-l ajuta să rezolve problema. Legenda spune că Arhimede a fost scufundat în cadă când a găsit răspunsul și, așa a fost emoția lui, că a fugit dezbrăcat pe străzile din Siracusa pentru a-l căuta pe rege, strigând „eureka”, ceea ce înseamnă „l-am găsit”.
Ce a găsit Arhimede? Ei bine, când a făcut baie, nivelul apei din cadă a crescut când a intrat, ceea ce înseamnă că un corp scufundat deplasează un anumit volum de lichid.
Și dacă a scufundat coroana în apă, aceasta a trebuit, de asemenea, să înlocuiască un anumit volum de apă dacă coroana era din aur și una diferită dacă era făcută din aliaj cu argint.
Formulă
Forța de ridicare la care face referire principiul lui Arhimede este cunoscută sub numele de forță hidrostatică sau forță flotantă și, așa cum am spus, este echivalentă cu greutatea volumului de fluid deplasat de corp atunci când este scufundat.
Volumul deplasat este egal cu volumul obiectului care este scufundat, total sau parțial. Deoarece greutatea oricărui lucru este mg, iar masa fluidului este densitatea x volumul, notând amploarea tracțiunii ca B, matematic avem:
B = m fluid xg = densitatea fluidului x Volumul scufundat x gravitația
B = ρ fluid x V scufundat xg
În cazul în care litera greacă ρ ("rho") indică densitate.
Greutatea aparentă
Greutatea obiectelor este calculată folosind expresia familiară mg, cu toate acestea lucrurile se simt mai ușoare când sunt scufundate în apă.
Greutatea aparentă a unui obiect este ceea ce are atunci când este scufundat în apă sau în alt lichid și cunoscându-l, se poate obține volumul unui obiect neregulat, cum ar fi coroana regelui Hiero, așa cum se va vedea mai jos.
Pentru a face acest lucru, este complet scufundat în apă și supus unei șnururi atașate la un dinamometru - un instrument prevăzut cu un arc care este utilizat pentru a măsura forțele. Cu cât este mai mare greutatea obiectului, cu atât este mai mare alungirea arcului, care este măsurată pe o scară prevăzută în aparat.
Figura 2. Greutatea aparentă a unui obiect scufundat. Sursa: pregătit de F. Zapata.
Aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton știind că obiectul este în repaus:
ΣF y = B + T - W = 0
Greutatea aparentă W a este egală cu tensiunea din șirul T:
Întrucât tracțiunea compensează greutatea, deoarece porțiunea de fluid este în repaus, atunci:
Din această expresie rezultă că împingerea se datorează diferenței de presiune dintre fața superioară a cilindrului și fața inferioară. Deoarece W = mg = ρ fluid. V. g, trebuie să:
Care este tocmai expresia pentru forța menționată în secțiunea anterioară.
Aplicații
Principiul lui Arhimede apare în multe aplicații practice, printre care putem numi:
- Balonul aerostatic. Care, datorită densității medii mai mici decât cea a aerului din jur, plutește în ea datorită forței de împingere.
- Navele. Coca navelor este mai grea decât apa. Dar dacă se consideră întreaga cărăușă plus aerul din interior, raportul dintre masa totală și volum este mai mic decât cel al apei și acesta este motivul pentru care navele plutesc.
- Veste de salvare. Fiind construite din materiale ușoare și poroase, acestea sunt capabile să plutească, deoarece raportul masă-volum este mai mic decât cel al apei.
- Plutitorul pentru a închide robinetul de umplere al unui rezervor de apă. Este o sferă plină de aer cu volum mare, care plutește deasupra apei, ceea ce determină forța de împingere - înmulțită cu efectul de pârghie - să închidă capacul robinetului de umplere al unui rezervor de apă atunci când a ajuns la nivel. total.
Exemple
Exemplul 1
Legenda spune că regele Hiero i-a oferit aurului o anumită cantitate de aur pentru a-i face o coroană, însă monarhul neîncrezător a crezut că aurul ar fi putut înșela prin plasarea unui metal mai puțin valoros decât aurul în interiorul coroanei. Dar cum putea el să știe fără să distrugă coroana?
Regele a încredințat problema lui Arhimede și acesta, căutând soluția, a descoperit faimosul său principiu.
Să presupunem că corona cântărește 2,10 kg-f în aer și 1,95 kg-f atunci când este scufundată complet în apă. În acest caz, există sau nu există înșelăciune?
Figura 5. Diagrama corpului liber a coroanei regelui Heron. Sursa: pregătit de F. Zapata
Diagrama forțelor este prezentată în figura de mai sus. Aceste forțe sunt: greutatea P a coroanei, tracțiunea E și tensiunea T a frânghiei atârnate de cântar.
Se cunoaște P = 2,10 kg-f și T = 1,95 kg-f, rămâne să se determine magnitudinea tracțiunii E :
Pe de altă parte, conform principiului lui Arhimede, tracțiunea E este echivalentă cu greutatea apei deplasate din spațiul ocupat de coroană, adică densitatea apei ori de volumul coroanei datorită accelerării gravitației:
De unde se poate calcula volumul coroanei:
Densitatea coroanei este coeficientul dintre masa coroanei din apă și volumul acesteia:
Densitatea aurului pur poate fi determinată printr-o procedură similară, iar rezultatul este de 19300 kg / m ^ 3.
Comparând cele două densități este evident că coroana nu este aur pur!
Exemplul 2
Pe baza datelor și a rezultatului din exemplul 1, este posibil să se determine cât de mult a fost furat aurul de către aur, în cazul în care o parte a aurului a fost înlocuită cu argint, care are o densitate de 10.500 kg / m ^ 3.
Vom numi densitatea coroanei ρc, ρo densitatea aurului și ρ p densitatea argintului.
Masa totală a coroanei este:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ p ⋅Vp
Volumul total al coroanei este volumul de argint plus volumul de aur:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Înlocuirea ecuației pentru masă este:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ p ) Vo = (ρc - ρ p ) V
Adică, volumul de aur Vo care conține coroana volumului total V este:
Vo = V⋅ (ρc - ρ p ) / (ρo - ρ p ) = …
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Pentru a găsi greutatea în aur pe care o conține coroana, multiplicăm Vo cu densitatea aurului:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Întrucât masa coroanei este de 2,10 kg, știm că 0,94858 kg de aur a fost furat de către aur și înlocuit cu argint.
Exerciții rezolvate
Exercitiul 1
Un balon imens de heliu este capabil să țină o persoană în echilibru (fără să urce sau să coboare).
Presupunem că greutatea persoanei, plus coșul, frânghiile și balonul este de 70 kg. Care este volumul de heliu necesar pentru ca acest lucru să apară? Cât de mare ar trebui să fie balonul?
Soluţie
Vom presupune că împingerea este produsă în primul rând de volumul de heliu și că împingerea restului componentelor este foarte mică în comparație cu cea a heliului care ocupă mult mai mult volum.
În acest caz, va necesita un volum de heliu capabil să ofere o tracțiune de 70 kg + greutatea heliului.
Figura 6. Diagrama corpului liber al balonului umplut cu heliu. Sursa: pregătit de F. Zapata.
Îndepărtarea este produsul volumului de heliu de ori densitatea heliului și accelerația gravitației. Această apăsare trebuie să compenseze greutatea heliului, plus greutatea tuturor celorlalte.
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
din care se concluzionează că V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Adică, 65,4 m ^ 3 de heliu este necesar la presiunea atmosferică pentru a fi ridicat.
Dacă ne asumăm un glob sferic, putem găsi raza acestuia din relația dintre volum și raza unei sfere:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
De unde R = 2,49 m. Cu alte cuvinte, va necesita un balon de 5 m diametru umplut cu heliu.
Exercițiul 2
Materialele cu o densitate mai mică decât apa plutesc în ea. Să presupunem că aveți polistiren (plută albă), lemn și cuburi de gheață. Densitățile lor în kg pe metru cub sunt respectiv: 20, 450 și 915.
Găsiți ce fracție din volumul total este în afara apei și cât de mare este deasupra suprafeței apei, luând 1000 de kilograme pe metru cub ca densitate a acestuia din urmă.
Soluţie
Flotabilitatea apare atunci când greutatea corpului este egală cu împingerea datorată apei:
E = M⋅g
Figura 7. Diagrama corpului liber a unui obiect parțial scufundat. Sursa: pregătit de F. Zapata.
Greutatea este densitatea corpului Dc înmulțit cu volumul său V și cu accelerația gravitației g.
Împingerea este greutatea fluidului deplasat conform principiului lui Arhimede și se calculează prin înmulțirea densității D a apei cu volumul scufundat V 'și cu accelerația gravitației.
Acesta este:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Ceea ce înseamnă că fracția de volum scufundat este egală cu coeficientul dintre densitatea corpului și densitatea apei.
Adică, fracția de volum restantă (V '' / V) este
Dacă h este înălțimea suprapunerii și L partea cubului, fracția de volum se poate scrie ca
Deci rezultatele pentru materialele comandate sunt:
Polistiren (plută albă):
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% din apă
Lemn:
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% din apă
Gheaţă:
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% din apă
Referințe
- Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill. 417-455.
- Cengel Y, Cimbala J. 2011. Mecanica fluidelor. Fundamente și aplicații. Prima editie. McGraw Hill.
- Figueroa, D. (2005). Serie: fizică pentru știință și inginerie. Volumul 4. Fluide și termodinamică. Editat de Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
- Giles, R. 2010. Mecanica fluidelor și hidraulicii. McGraw Hill.
- Rex, A. 2011. Fundamentele fizicii. Pearson. 239-263.
- Tippens, P. 2011. Fizică: concepte și aplicații. Ediția a VII-a. McGraw Hill.