PRESIUNEA DE MĂSURARE: EXPLICAȚIE, FORMULE, ECUAȚII, EXEMPLE - FIZIC - 2025

Presiune manometrică P _m este cea care se măsoară în raport cu o presiune de referință, care , în majoritatea cazurilor , este aleasă ca presiunea P atmosferica _atm la nivelul mării. Este apoi o presiune relativă, un alt termen prin care este cunoscut și.

Celălalt mod în care se măsoară de obicei presiunea este prin compararea ei cu vid absolut, a cărui presiune este întotdeauna zero. În acest caz, vorbim de presiunea absolută, pe care o vom indica drept P _a .

Figura 1. Presiunea absolută și presiunea de calibru. Sursa: F. Zapata.

Relația matematică dintre aceste trei cantități este:

Prin urmare:

Figura 1 ilustrează în mod convenabil această relație. Deoarece presiunea în vid este 0, presiunea absolută este întotdeauna pozitivă, la fel și presiunea atmosferică P _atm .

Presiunea de calibru este adesea folosită pentru a indica presiuni peste presiunea atmosferică, cum ar fi cea care se găsește în anvelope sau cea din fundul mării sau o piscină, care este exercitată de greutatea coloanei de apă. . În aceste cazuri P _m > 0, deoarece P _a > P _atm .

Cu toate acestea, există presiuni absolute sub P _atm . În aceste cazuri, P _m <0 și se numește presiune în vid și nu trebuie confundată cu presiunea de vid deja descrisă, care este absența particulelor capabile să exercite presiune.

Formule și ecuații

Presiunea într-un fluid - lichid sau gaz - este una dintre cele mai semnificative variabile în studiul său. Într-un fluid staționar, presiunea este aceeași în toate punctele de la aceeași adâncime indiferent de orientare, în timp ce mișcarea fluidelor în conducte este cauzată de modificări ale presiunii.

Presiunea medie este definită ca coeficientul dintre forța perpendiculară pe o suprafață F _⊥ și zona suprafeței A, care este exprimată matematic după cum urmează:

Presiunea este o cantitate scalară, ale cărei dimensiuni sunt forța pe unitate de suprafață. Unitățile de măsurare ale acestuia în Sistemul internațional de unități (SI) sunt newton / m ² , numite Pascal și prescurtate ca Pa, în onoarea lui Blaise Pascal (1623-1662).

Multipli precum kilo (10 ³ ) și mega (10 ⁶ ) sunt adesea folosiți, deoarece presiunea atmosferică este de obicei în intervalul 90.000 - 102.000 Pa, care este egal cu: 90 - 102 kPa. Presiunile pe ordinea megapascalilor nu sunt rare, de aceea este important să te familiarizezi cu prefixele.

În unitățile anglo-saxone, presiunea este măsurată în lire / picior ² , cu toate acestea, este obișnuit să o măsurăm în lire / inchi ² sau psi (lire-forță pe centimetru pătrat).

Variația presiunii cu adâncimea

Cu cât ne cufundăm mai mult în apă într-o piscină sau în mare, cu atât vom presiona mai mult. Dimpotrivă, pe măsură ce înălțimea crește, presiunea atmosferică scade.

Presiunea atmosferică medie la nivelul mării este stabilită la 101.300 Pa sau 101,3 kPa, în timp ce în Șanțul Mariana din Pacificul de Vest - adâncimea cea mai adâncă cunoscută - este de aproximativ 1000 de ori mai mare și în vârful Everestului este doar 34 kPa.

Este clar că presiunea și adâncimea (sau înălțimea) sunt legate. Pentru a afla, în cazul unui fluid în repaus (echilibru static), se consideră o porțiune de fluid în formă de disc, limitată într-un recipient (vezi figura 2). Discul are o secțiune transversală a zonei A, greutatea dW și înălțimea dy.

Figura 2. Elementul diferențial al fluidului în echilibru static. Sursa: Fanny Zapata.

Vom numi P presiunea care există la adâncimea „y” și P + dP presiunea care există la adâncime (y + dy). Deoarece densitatea ρ a fluidului este raportul dintre masa lui dm și volumul său dV, avem:

Prin urmare, greutatea dW a elementului este:

Și acum se aplică a doua lege a lui Newton:

Soluția ecuației diferențiale

Integrând ambele părți și considerând că densitatea ρ, precum și gravitația g sunt constante, expresia căutată este găsită:

Dacă în expresia anterioară P ₁ este ales ca presiunea atmosferică și y ₁ ca suprafața lichidului, atunci y ₂ este situat la o adâncime h și AP = P ₂ - P _atm este presiunea manometrică ca funcție de adâncime:

În cazul în care aveți nevoie de valoarea presiunii absolute, adăugați pur și simplu presiunea atmosferică la rezultatul anterior.

Exemple

Un dispozitiv numit manometru este utilizat pentru a măsura presiunea gage, care în general oferă diferențe de presiune. La sfârșit va fi descris principiul de lucru al unui manometru cu tub U, dar acum să analizăm câteva exemple și consecințe importante ale ecuației derivate anterior.

Principiul lui Pascal

Ecuația Δ P = ρ .g (Y ₂ - y ₁ ) poate fi scrisă ca P = Po + ρ .gh, unde P este presiunea la adâncimea h, în timp ce P _o este presiunea la suprafața fluidului, de obicei P _atm .

Evident, de fiecare dată când Po crește, P crește cu aceeași cantitate, atât timp cât este un fluid a cărui densitate este constantă. Tocmai acest lucru s-a presupus când se ia în considerare constanta ρ și se plasează în afara integralei rezolvate în secțiunea anterioară.

Principiul lui Pascal afirmă că orice creștere a presiunii unui fluid limitat în echilibru este transmisă fără nicio variație în toate punctele fluidului menționat. Folosind această proprietate, este posibil să înmulțiți forța F ₁ aplicată pe pistonul mic din stânga și să obțineți F ₂ pe cel din dreapta.

Figura 3. Principiul lui Pascal este aplicat în presa hidraulică. Sursa: Wikimedia Commons.

Frânele auto funcționează pe acest principiu: o forță relativ mică este aplicată pe pedală, care este transformată într-o forță mai mare pe cilindrul de frână la fiecare roată, datorită fluidului utilizat în sistem.

Paradoxul hidrostatic al lui Stevin

Paradoxul hidrostatic afirmă că forța datorată presiunii unui fluid în partea de jos a unui recipient poate fi egală cu, mai mare sau mai mică decât greutatea fluidului în sine. Dar când puneți recipientul deasupra scării, acesta va înregistra în mod normal greutatea fluidului (plus recipientul desigur). Cum să explici acest paradox?

Pornim de la faptul că presiunea din partea de jos a recipientului depinde exclusiv de adâncime și este independentă de formă, așa cum a fost dedusă în secțiunea anterioară.

Figura 4. Lichidul atinge aceeași înălțime în toate recipientele, iar presiunea din partea de jos este aceeași. Sursa: F. Zapata.

Să ne uităm la câteva containere diferite. Fiind comunicate, atunci când sunt umplute cu lichid, toate ating aceeași înălțime h. Reperele sunt la aceeași presiune, deoarece sunt la aceeași adâncime. Cu toate acestea, forța datorată presiunii în fiecare punct poate diferi de greutate (vezi exemplul 1 de mai jos).

Exerciții

Exercitiul 1

Comparați forța exercitată de presiunea de pe partea de jos a fiecăruia dintre containere cu greutatea fluidului și explicați de ce sunt diferențele, dacă există.

Container 1

Figura 5. Presiunea din partea inferioară este egală ca mărime cu greutatea fluidului. Sursa: Fanny Zapata.

În acest container zona bazei este A, prin urmare:

Greutatea și forța datorată presiunii sunt egale.

Container 2

Figura 6. Forța datorată presiunii în acest recipient este mai mare decât greutatea. Sursa: F. Zapata.

Recipientul are o parte îngustă și o parte lată. În diagrama din dreapta a fost împărțită în două părți și geometria va fi utilizată pentru a găsi volumul total. Zona A ₂ este externă containerului, h ₂ este înălțimea părții înguste, h ₁ este înălțimea părții largi ( de bază).

Volumul complet este volumul bazei + volumul părții înguste. Cu aceste date avem:

Comparând greutatea fluidului cu forța datorată presiunii, se constată că aceasta este mai mare decât greutatea.

Ceea ce se întâmplă este că fluidul exercită, de asemenea, forța din partea pasului din recipient (a se vedea săgețile în roșu din figură) care sunt incluse în calculul de mai sus. Această forță ascendentă îi contracarează pe cei exercitați în jos și greutatea înregistrată de scară este rezultatul acestora. Conform acestui fapt, mărimea greutății este:

W = Forță în partea de jos - Forță pe partea în trepte = ρ. g. La ₁ .h - ρ. g. A _.. h ₂

Exercițiul 2

Figura prezintă un manometru cu tub deschis. Este format dintr-un tub U, în care un capăt se află la presiunea atmosferică, iar celălalt este conectat la S, sistemul a cărui presiune trebuie măsurată.

Figura 7. Manometru cu tub deschis. Sursa: F. Zapata.

Lichidul din tub (galben în figură) poate fi apă, deși mercurul este de preferință utilizat pentru a reduce dimensiunea dispozitivului. (O diferență de 1 atmosferă sau 101,3 kPa necesită o coloană de apă de 10,3 metri, nimic portabil).

Se cere să găsească presiunea gabaritului P _m în sistemul S, în funcție de înălțimea H a coloanei de lichid.

Soluţie

Presiunea din partea inferioară a ambelor ramuri ale tubului este aceeași, deoarece sunt la aceeași adâncime. Fie P _A presiunea în punctul A, situată la y ₁ și P _B presiunea în punctul B la înălțimea y ₂ . Deoarece punctul B se află la interfața lichidului și a aerului, presiunea este P _o . În această ramură a manometrului, presiunea din partea de jos este:

La rândul său, presiunea din partea inferioară a ramurii din stânga este:

Unde P este presiunea absolută a sistemului și ρ este densitatea fluidului. Egalizarea ambelor presiuni:

Rezolvare pentru P:

Prin urmare, presiunea gabaritului P _m este dată de P - P _o = ρ.g. H și pentru a avea valoarea sa, este suficient să măsurăm înălțimea la care se ridică lichidul manometric și să-l înmulțim cu valoarea g și densitatea fluidului.

Referințe

1. Cimbala, C. 2006. Mecanica fluidelor, elementelor fundamentale și aplicațiilor. Mc. Dealul Graw. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Seria: Fizică pentru științe și inginerie. Volumul 4. Fluide și termodinamică. Editat de Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Mecanica fluidelor. 4a. Ediție. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introducere în mecanica fluidelor. Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. O explicație simplă a paradoxului hidrostatic clasic. Recuperat de la: haimgaifman.files.wordpress.com