MOMENT DE MOMENT: CARACTERISTICI ȘI FORMULE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

De cuplu , cuplul sau momentul unei forțe este abilitatea unei forțe de a provoca un viraj. Etimologic primește numele de cuplu ca o derivare a cuvântului englez torque, de la latinescul torquere (to twist).

Cuplul (în raport cu un punct dat) este mărimea fizică care rezultă din realizarea produsului vectorial între vectorii de poziție din punctul în care se aplică forța și cea a forței exercitate (în ordinea indicată). Acest moment depinde de trei elemente principale.

Primul dintre aceste elemente este magnitudinea forței aplicate, al doilea este distanța dintre punctul în care este aplicat și punctul în raport cu care corpul se rotește (numit și brațul pârghiei), iar al treilea element este unghiul de aplicare a forței menționate.

Cu cât forța este mai mare, cu atât spinul este mai mare. La fel se întâmplă și cu brațul pârghiei: cu cât este mai mare distanța dintre punctul în care se aplică forța și punctul în raport cu care produce virajul, cu atât aceasta va fi mai mare.

Desigur, cuplul prezintă un interes deosebit în construcții și industrie, precum și în nenumărate aplicații pentru casă, cum ar fi atunci când strângeți o piuliță cu o cheie.

Formulele

Expresia matematică a cuplului unei forțe despre un punct O este dată de: M = rx F

În această expresie r este vectorul care unește punctul O cu punctul P de aplicare a forței, iar F este vectorul forței aplicate.

Unitățile de măsură ale momentului sunt N ∙ m, care, deși echivalent dimensional cu Joule (J), au o semnificație diferită și nu trebuie confundate.

Prin urmare, modulul cuplului ia valoarea dată de următoarea expresie:

M = r ∙ F ∙ sin α

În această expresie, α este unghiul dintre vectorul de forță și vectorul brațului pârghiei. Cuplul este considerat pozitiv dacă corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic; dimpotrivă, este negativ atunci când se rotește în sensul acelor de ceasornic.

Unități

Așa cum am menționat mai sus, unitatea de măsură a cuplului rezultă din produsul unei unități de forță și a unei unități de distanță. Mai exact, sistemul internațional de unități folosește contorul newton al cărui simbol este N • m.

La un nivel dimensional, contorul newton poate părea echivalent cu joule; cu toate acestea, în nici un caz iulie nu trebuie folosit pentru a exprima momentele. Jucăria este o unitate pentru măsurarea lucrărilor sau a energiilor care, din punct de vedere conceptual, sunt foarte diferite de momentele de torsiune.

În același mod, momentul de torsiune are un caracter vectorial, care este atât muncă scalară, cât și energie.

caracteristici

Din cele văzute, rezultă că cuplul unei forțe în raport cu un punct reprezintă capacitatea unei forțe sau a unui set de forțe de a modifica rotația corpului menționat în jurul unei axe care trece prin punctul respectiv.

Prin urmare, momentul torsional generează o accelerație unghiulară asupra corpului și este o mărime a unui caracter vectorial (deci este definit dintr-un modul, o direcție și un sens) care este prezent în mecanismele care au fost supuse la torsiune sau îndoire.

Cuplul va fi zero dacă vectorul forță și vectorul r au aceeași direcție, deoarece în acest caz valoarea sin α va fi zero.

Cuplul rezultat

Având în vedere un anumit corp asupra căruia o serie de forțe acționează, dacă forțele aplicate acționează în același plan, cuplul rezultat din aplicarea tuturor acestor forțe; este suma momentelor de torsiune rezultate din fiecare forță. Prin urmare, este adevărat că:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ + …

Desigur, este necesar să se țină seama de criteriul semnului pentru momentele de torsiune, așa cum s-a explicat mai sus.

Aplicații

Cuplul este prezent în astfel de aplicații cotidiene precum strângerea piuliței cu o cheie sau deschiderea sau închiderea unui robinet sau a unei uși.

Cu toate acestea, aplicațiile sale merg mult mai departe; cuplul se găsește și în axele utilajelor sau în rezultatul eforturilor la care sunt supuse grinzile. Prin urmare, aplicațiile sale în industrie și mecanică sunt multe și variate.

Exerciții rezolvate

Mai jos sunt câteva exerciții pentru a facilita înțelegerea celor de mai sus.

Exercitiul 1

Având în vedere următoarea figură în care distanțele dintre punctul O și punctele A și B sunt respectiv 10 cm și 20 cm:

a) Calculați valoarea modulului cuplului față de punctul O dacă se aplică o forță de 20 N în punctul A.

b) Calculați care trebuie să fie valoarea forței aplicate la B pentru a obține același cuplu obținut în secțiunea anterioară.

Soluţie

În primul rând, este convenabil să transferați datele către unități ale sistemului internațional.

r _A = 0,1 m

r _B = 0,2 m

a) Pentru a calcula modulul cuplului, utilizăm următoarea formulă:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pentru a determina forța solicitată, procedați într-un mod similar:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Rezolvând pentru F obținem că:

F = 10 N

Exercițiul 2

O femeie exercită o forță de 20 N pe capătul unei chei lungi de 30 cm. Dacă unghiul forței cu mânerul cheii este de 30 °, care este cuplul la piuliță?

Soluţie

Următoarea formulă este aplicată și funcționează:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Referințe

1. Moment de forță. (Nd). Pe Wikipedia. Preluat pe 14 mai 2018, de pe es.wikipedia.org.
2. Cuplul (Nd). În Wikipedia. Preluat pe 14 mai 2018, de pe en.wikipedia.org.
3. Serway, RA și Jewett, Jr. JW (2003). Fizică pentru oamenii de știință și ingineri. 6 Ed. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Dinamica clasică a particulelor și sistemelor. Barcelona: Ed. Am inversat.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). O introducere în mecanică. McGraw-Hill.