MODELUL ATOMIC AL LUI SOMMERFELD: CARACTERISTICI, POSTULATE, AVANTAJE ȘI DEZAVANTAJE - CHIMIE - 2025

Modelul atomic Sommerfeld a fost creat de fizicianul german Arnold Sommerfeld între 1915 și 1916, pentru a explica faptele pe care modelul Bohr, lansat mai devreme în 1913, nu le-a putut explica în mod satisfăcător. Sommerfeld și-a prezentat mai întâi rezultatele la Academia Bavareză de Științe și ulterior le-a publicat în revista Annalen der Physik.

Modelul de atom propus de fizicianul danez Niels Bohr, descrie cel mai simplu atom dintre toate, hidrogenul, dar nu a putut explica de ce electronii în aceeași stare de energie ar putea prezenta niveluri de energie diferite în prezența câmpurilor electromagnetice.

Figura 1. În modelele semi-clasice orbitele sunt newtoniene, dar numai cele al căror perimetru este un număr întreg de ori lungimea de undă de Broglie este permisă. Sursa: F. Zapata.

În teoria propusă de Bohr, electronul care orbitează nucleul nu poate avea decât anumite valori ale momentului său unghiular orbital L și, prin urmare, nu poate fi în orbită.

Bohr a considerat, de asemenea, că aceste orbite sunt circulare și un număr cuantic unic numit numărul cuantic principal n = 1, 2, 3 … a servit pentru identificarea orbitelor permise.

Prima modificare a lui Sommerfeld la modelul Bohr a fost să presupunem că orbita electronului poate fi de asemenea eliptică.

O circumferință este descrisă de raza sa, dar pentru o elipsă trebuie să se acorde doi parametri: axa semi-majoră și axa semi-minoră, pe lângă orientarea spațială. Cu aceasta a introdus încă două numere cuantice.

A doua modificare majoră făcută de Sommerfeld a fost să adauge efecte relativiste modelului atomic. Nimic nu este mai rapid decât lumina, totuși Sommerfeld găsise electroni cu viteze apreciabil apropiate, de aceea era necesar să încorporeze efecte relativiste în orice descriere a atomului.

Modelul atomic al lui Sommerfeld postulează

Electronii urmăresc orbitele circulare și eliptice

Electronii din atom urmează orbitele eliptice (orbitele circulare sunt un caz particular), iar starea lor energetică poate fi caracterizată prin 3 numere cuantice: numărul cuantic principal n , numărul cuantic secundar sau numărul azimutal l și numărul cuantic magnetic m _L .

Spre deosebire de circumferință, o elipsă are o axă semi-majoră și o axă semi-minoră.

Dar elipsele cu aceeași axă semi-majoră pot avea diferite axe semi-minore, în funcție de gradul de excentricitate. O excentricitate egală cu 0 corespunde unui cerc, deci nu exclude căile circulare. Mai mult, elipsele în spațiu pot avea înclinații diferite.

De aceea Sommerfeld a adăugat la l său numărul modelului cuantic secundar pentru a indica axa secundară și cuantic magnetic număr m _L . Astfel, el a indicat care sunt orientările spațiale permise ale orbitei eliptice.

Figura 2. Orbitele corespunzătoare nivelului de energie n = 5 sunt prezentate pentru valori diferite ale momentului unghi l care au lungimi de undă complete de Broglie. Sursa: wikons commons.

Rețineți că nu adaugă noi numere cuantice principale, astfel încât energia totală a electronului în orbita eliptică este aceeași ca în modelul Bohr. Prin urmare, nu există niveluri de energie noi, ci o dublare a nivelurilor date de numărul n.

Efect Zeeman și efect Stark

În acest fel este posibilă specificarea completă a unei orbite date, mulțumită celor 3 numere cuantice menționate și, astfel, explicarea existenței a două efecte: efectul Zeeman și efectul Stark.

Și astfel explică dublarea energiei care apare în efectul normal Zeeman (există și un efect Zeeman anomal), în care o linie spectrală este împărțită în mai multe componente atunci când este în prezența unui câmp magnetic.

Această dublare a liniilor apare și în prezența unui câmp electric, care este cunoscut sub numele de efectul Stark, ceea ce a determinat-o pe Sommerfeld să se gândească la modificarea modelului Bohr pentru a explica aceste efecte.

Nucleul atomic și electronii se mișcă în jurul centrului lor de masă

După ce Ernest Rutherford a descoperit nucleul atomic și faptul că aproape toată masa atomului este concentrată acolo, oamenii de știință au crezut că nucleul este mai mult sau mai puțin staționar.

Cu toate acestea, Sommerfeld a postulat că atât nucleul, cât și electronii care orbitează se deplasează în jurul centrului de masă al sistemului, ceea ce este desigur foarte aproape de nucleu. Modelul său folosește masa redusă a sistemului electron-nucleu, mai degrabă decât masa electronului.

În orbitele eliptice, ca și în cazul planetelor din jurul Soarelui, există momente în care electronul este mai aproape, iar alte ori mai departe de nucleu. Prin urmare, viteza sa este diferită în fiecare punct al orbitei sale.

Figura 3.- Arnold Sommerfeld. Sursa: Wikimedia Commons. GFHund.

Electronii pot atinge viteze relativiste

Sommerfeld a introdus în modelul său constanta de structură fină, o constantă adimensională legată de forța electromagnetică:

α = 1 / 137.0359895

Este definit ca coeficientul dintre încărcarea electronică e pătrat, și produsul constantei lui Planck și viteza luminii c în vid, toate înmulțite cu 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 / 137.0359895

Constanta de structură fină se referă la trei dintre cele mai importante constante din fizica atomică. Cealaltă este masa electronului, care nu este listată aici.

În acest fel, electronii sunt legați de fotoni (care se deplasează cu viteza c în vid) și explică astfel abaterile unor linii spectrale ale atomului de hidrogen față de cele prezise de modelul Bohr.

Datorită corecțiilor relativiste, nivelurile de energie cu n egal, dar l diferite sunt separate, dând naștere la structura fină a spectrului, de unde și numele constantei α.

Și toate lungimile caracteristice ale atomului pot fi exprimate în termeni de această constantă.

Figura 4. Este arătată cuantificarea momentului unghiular L. Spre deosebire de orbitele circulare, eliptele permit mai mult de o valoare de L pentru fiecare nivel de energie. Sursa: F. Zapata.

Avantaje și dezavantaje

Avantaj

-Sommerfeld a arătat că un singur număr cuantic nu a fost suficient pentru a explica liniile spectrale ale atomului de hidrogen.

-A fost primul model care a propus o cuantificare spațială, deoarece proiecțiile orbitelor în direcția câmpului electromagnetic sunt, de fapt, cuantificate.

-Cele Modelul Sommerfeld a explicat cu succes că electronii cu același număr cuantic principal n diferă în starea lor de energie, deoarece acestea pot avea diferite numere cuantice l și m _L .

-Introdus constanta α pentru dezvoltarea structurii fine a spectrului atomic și explicarea efectului Zeeman.

-Include efecte relativiste, deoarece electronii se pot deplasa cu viteze destul de apropiate de cea a luminii.

Dezavantaje

-Modelul dvs. a fost aplicabil numai atomilor cu un electron și, în multe privințe, atomilor de metale alcaline, cum ar fi Li ²⁺ , dar nu este util în atomul de heliu, care are doi electroni.

-Nu a explicat distribuția electronică în atom.

-Modelul a permis calcularea energiilor stărilor permise și frecvențele radiațiilor emise sau absorbite în tranzițiile dintre stări, fără a da informații despre timpii acestor tranziții.

-Acum se știe că electronii nu urmează traiectorii cu forme predeterminate, cum ar fi orbitele, ci ocupă mai degrabă orbitale, regiuni de spațiu care corespund soluțiilor ecuației Schrodinger.

-Modelul a combinat în mod arbitrar aspectele clasice cu aspectele cuantice.

-Nu a explicat efectul anomal Zeeman, pentru asta este nevoie de modelul Dirac, care a adăugat ulterior un alt număr cuantic.

Articole de interes

Modelul atomic al lui Schrödinger.

Model atomic De Broglie.

Modelul atomic al lui Chadwick.

Model atomic Heisenberg.

Modelul atomic al lui Perrin.

Modelul atomic al lui Thomson.

Modelul atomic al lui Dalton.

Model atomic Dirac Jordan.

Modelul atomic al lui Democrit.

Modelul atomic al lui Bohr.

Referințe

1. Brainkart. Modelul de atom Sommerfeld și dezavantajele sale. Recuperat de la: brainkart.com.
2. Cum am ajuns să cunoaștem cosmosul: lumină și materie. Atomul lui Sommerfeld. Recuperat din: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Atomul Bohr-Sommerfeld. Recuperat de la: physnet.org
4. Colț educativ. Modelul lui Sommerfeld. Recuperat din: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Model atomic Sommerfeld. Recuperat din: es.wikipedia, org.