Kirchhoff e legile se bazează pe legea de conservare a energiei, și va permite să analizeze variabilele inerente circuitelor electrice. Ambele precepte au fost enunțate de fizicianul prusac Gustav Robert Kirchhoff la mijlocul anului 1845 și sunt utilizate în prezent în inginerie electrică și electronică pentru a calcula curentul și tensiunea.
Prima lege spune că suma curenților care intră într-un nod al circuitului trebuie să fie egală cu suma tuturor curenților care sunt expulzați din nod. A doua lege prevede că suma tuturor tensiunilor pozitive dintr-o plasă trebuie să fie egală cu suma tensiunilor negative (tensiunea scade în direcția opusă).
Gustav Robert Kirchhoff
Legile lui Kirchhoff, împreună cu Legea lui Ohm, sunt principalele instrumente disponibile pentru a analiza valoarea parametrilor electrici ai unui circuit.
Prin analiza nodurilor (prima lege) sau a ochiurilor (a doua lege) este posibilă găsirea valorilor curenților și a căderilor de tensiune care apar în orice punct al ansamblului.
Cele de mai sus sunt valabile datorită fundamentării celor două legi: legea conservării energiei și legea conservării sarcinii electrice. Ambele metode se completează reciproc și pot fi chiar utilizate simultan ca metode de testare reciprocă pentru același circuit electric.
Cu toate acestea, pentru utilizarea corectă a acestuia este important să veghezi la polaritățile surselor și la elementele interconectate, precum și la direcția de curgere a curentului.
O defecțiune a sistemului de referință utilizat poate modifica total performanța calculelor și poate oferi o rezoluție greșită circuitului analizat.
Prima lege a lui Kirchhoff
Prima lege a lui Kirchhoff se bazează pe legea conservării energiei; mai precis, în echilibrarea fluxului de curent printr-un nod din circuit.
Această lege se aplică în același mod în circuitele de curent continuu și alternativ, toate bazate pe legea conservării energiei, deoarece energia nu este nici creată, nici distrusă, ci doar transformată.
Această lege stabilește că suma tuturor curenților care intră într-un nod este egală ca mărime cu suma curenților care sunt expulzați din numitul nod.
Prin urmare, curentul electric nu poate apărea de nicăieri, totul se bazează pe conservarea energiei. Curentul care intră într-un nod trebuie distribuit între ramurile acelui nod. Prima lege a lui Kirchhoff poate fi exprimată matematic astfel:
Adică suma curenților de intrare la un nod este egală cu suma curenților de ieșire.
Nodul nu poate produce electroni sau elimina în mod deliberat din circuitul electric; adică fluxul total de electroni rămâne constant și este distribuit prin nod.
Acum, distribuția curenților dintr-un nod poate varia în funcție de rezistența la fluxul de curent pe care îl are fiecare derivat.
Rezistența este măsurată în ohmi și cu cât este mai mare rezistența la curgerea curentului, cu atât intensitatea curentului electric care curge prin șunt este mai mică.
În funcție de caracteristicile circuitului și de fiecare componentă electrică care îl compune, curentul va lua căi de circulație diferite.
Fluxul de electroni va găsi mai multă sau mai puțin rezistență pe fiecare cale, iar acest lucru va influența direct numărul de electroni care vor circula prin fiecare ramură.
Astfel, mărimea curentului electric din fiecare ramură poate varia, în funcție de rezistența electrică care este prezentă în fiecare ramură.
Exemplu
În continuare avem un ansamblu electric simplu în care avem următoarea configurație:
Elementele care alcătuiesc circuitul sunt:
- V: sursa de tensiune de 10 V (curent continuu).
- R1: 10 Ohm rezistență.
- rezistență R2: 20 Ohm.
Ambele rezistențe sunt în paralel, iar curentul introdus în sistem de sursa de tensiune se ramifică către rezistențele R1 și R2 la nodul numit N1.
Aplicând Legea lui Kirchhoff avem că suma tuturor curenților de intrare la nodul N1 trebuie să fie egală cu suma curenților de ieșire; astfel, avem următoarele:
Se știe dinainte că, având în vedere configurația circuitului, tensiunea în ambele ramuri va fi aceeași; adică tensiunea furnizată de sursă, deoarece este paralel cu două ochiuri.
În consecință, putem calcula valoarea lui I1 și I2 aplicând Legea lui Ohm, a cărei expresie matematică este următoarea:
Apoi, pentru a calcula I1, valoarea tensiunii furnizate de sursă trebuie împărțită la valoarea rezistenței acestei ramuri. Astfel, avem următoarele:
Analog cu calculul anterior, pentru a obține curentul circulant prin a doua derivare, tensiunea sursei este împărțită la valoarea rezistenței R2. În acest fel, trebuie să:
Apoi, curentul total furnizat de sursă (IT) este suma mărimilor găsite anterior:
În circuitele paralele, rezistența circuitului echivalent este dată de următoarea expresie matematică:
Astfel, rezistența echivalentă a circuitului este următoarea:
În cele din urmă, curentul total poate fi determinat prin coeficientul dintre tensiunea sursei și rezistența totală echivalentă a circuitului. Asa de:
Rezultatul obținut prin ambele metode coincide, cu care se demonstrează o utilizare practică a primei legi a lui Kirchhoff.
A doua lege a lui Kirchhoff
A doua lege a lui Kirchhoff indică faptul că suma algebrică a tuturor tensiunilor dintr-o buclă închisă sau o plasă trebuie să fie egală cu zero. Exprimată matematic, a doua lege a lui Kirchhoff este rezumată după cum urmează:
Faptul că se referă la suma algebrică presupune grijă de polaritățile surselor de energie, precum și de semnele căderilor de tensiune pe fiecare componentă electrică a circuitului.
Prin urmare, atunci când aplicăm această lege, trebuie să fim foarte atenți în direcția fluxului de curent și, prin urmare, la semnele tensiunilor conținute în plasă.
Această lege se bazează și pe legea conservării energiei, deoarece se stabilește că fiecare plasă este o cale conductivă închisă, în care nu se generează sau se pierde potențial.
În consecință, suma tuturor tensiunilor din jurul acestei căi trebuie să fie zero, pentru a onora echilibrul energetic al circuitului din buclă.
Legea conservării taxei
Cea de-a doua lege a lui Kirchhoff se supune și legii conservării încărcării, întrucât pe măsură ce electronii circulă printr-un circuit, aceștia trec prin una sau mai multe componente.
Aceste componente (rezistențe, inductori, condensatori etc.), câștigă sau pierd energie în funcție de tipul elementului. Acest lucru se datorează elaborării unei lucrări datorate acțiunii forțelor electrice microscopice.
Apariția unei căderi potențiale se datorează executării lucrărilor în cadrul fiecărei componente ca răspuns la energia furnizată de o sursă, fie cu curent direct, fie cu curent alternativ.
Într-un mod empiric - acesta este, datorită rezultatelor obținute experimental -, principiul conservării sarcinii electrice stabilește că acest tip de încărcare nu este nici creat, nici distrus.
Atunci când un sistem este supus interacțiunii cu câmpurile electromagnetice, încărcarea aferentă pe o plasă sau o buclă închisă este menținută pe deplin.
Astfel, la adăugarea tuturor tensiunilor într-o buclă închisă, luând în considerare tensiunea sursei generatoare (dacă este cazul) și tensiunea scade peste fiecare componentă, rezultatul trebuie să fie zero.
Exemplu
Analog cu exemplul precedent, avem aceeași configurație a circuitului:
Elementele care alcătuiesc circuitul sunt:
- V: sursa de tensiune de 10 V (curent continuu).
- R1: 10 Ohm rezistență.
- rezistență R2: 20 Ohm.
De data aceasta buclele închise sau ochiurile circuitului sunt evidențiate în diagrama. Acestea sunt două legături complementare.
Prima buclă (plasa 1) este formată din bateria de 10 V situată pe partea stângă a ansamblului, care este în paralel cu rezistența R1. La rândul său, a doua buclă (plasa 2) este alcătuită din configurația celor două rezistențe (R1 și R2) în paralel.
Comparativ cu exemplul primei legi a lui Kirchhoff, în scopul acestei analize, se presupune că există un curent pentru fiecare plasă.
În același timp, direcția fluxului de curent este asumată ca referință, determinată de polaritatea sursei de tensiune. Adică se consideră că curentul curge de la polul negativ al sursei către polul pozitiv al acestuia.
Cu toate acestea, pentru componente, analiza este opusă. Aceasta implică faptul că vom presupune că curentul intră prin polul pozitiv al rezistențelor și pleacă prin polul negativ al rezistorului.
Dacă fiecare plasă este analizată separat, se va obține un curent circulant și o ecuație pentru fiecare dintre buclele închise din circuit.
Pornind de la premisa că fiecare ecuație este derivată dintr-o plasă în care suma tensiunilor este egală cu zero, atunci este posibil să fie egale ambele ecuații de rezolvat pentru necunoscute. Pentru prima plasă, analiza prin a doua lege a lui Kirchhoff presupune următoarele:
Scăderea dintre Ia și Ib reprezintă curentul real care curge prin ramură. Semnul este negativ, având în vedere direcția de curgere a curentului. Apoi, în cazul celei de-a doua ochiuri, se derivă următoarea expresie:
Scăderea dintre Ib și Ia reprezintă curentul care curge prin ramura menționată, având în vedere schimbarea direcției de circulație. Merită subliniat importanța semnelor algebice în acest tip de operație.
Astfel, prin echivalarea ambelor expresii - deoarece cele două ecuații sunt egale cu zero - avem următoarele:
După ce una dintre necunoscute a fost ștersă, este posibil să se ia oricare dintre ecuațiile de plasă și să se rezolve pentru variabila rămasă. Astfel, când înlocuim valoarea lui Ib în ecuația rețelei 1 avem:
La evaluarea rezultatului obținut în analiza celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, se poate observa că concluzia este aceeași.
Pornind de la principiul că curentul care circulă prin prima ramură (I1) este egal cu scăderea Ia minus Ib, avem:
După cum puteți vedea, rezultatul obținut prin implementarea celor două legi Kirchhoff este exact același. Ambele principii nu sunt exclusive; dimpotrivă, ele sunt complementare între ele.
Referințe
- Legea actuală a lui Kirchhoff (nd). Recuperat din: electronic-tutorials.ws
- Legile lui Kirchhoff: Conceptul de fizică (nd). Recuperat de la: isaacphysics.org
- Legea tensiunii lui Kirchhoff (nd). Recuperat din: electronic-tutorials.ws.
- Legile lui Kirchhoff (2017). Recuperat de la: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Legile lui Kirchhoff. Recuperat de la: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Legile lui Kirchhoff pentru curent și tensiune. Recuperat de la: whatis.techtarget.com