JAKOB BERNOULLI: FAMILIE, STUDII, CONTRIBUȚII LA MATEMATICĂ - BIOGRAFII - 2025

Jakob Bernoulli (6 ianuarie 1655 - 16 august 1705), a fost un renumit matematician de origine elvețiană. Împreună cu fratele său, Johann Bernoulli, a postulat și a introdus primele principii legate de calculul variațiilor.

Printre alte contribuții semnificative este descoperirea constantei matematice fundamentale „e” și demonstrarea „legii numărului mare” în câmpul probabilității.

Portretul lui Jakob Bernoulli
Bernoulli

În cadrul familiei sale, Jakob Bernoulli a fost primul membru care s-a angajat în studiul matematicii, urmat de fratele său. Din aceasta au rezultat cele două generații de matematicieni care disting familia Bernoulli în istoria acestei științe.

Printre alte studii, Bernoulli a obținut pregătire academică în teologie după părerea părinților săi, în plus, a studiat matematica și astronomia. El a fost un susținător al calculului infinitesim Leibnizian în perioada de mare dezbatere între Isaac Newton și Gottfried Leibniz în ceea ce privește determinarea priorității față de descoperirea calculului infinitesimal.

Una dintre cele mai relevante publicații din cariera lui Bernoulli a fost munca sa în domeniul probabilității, cunoscută sub numele de "Ars Conjectandi", cu care a dat viață ceea ce ulterior se va numi "numere Bernoulli" și cele menționate anterior " Legea numerelor mari ".

Familia și studiile

Părinții lui Jakob Bernoulli au făcut parte din comerțul cu mirodenii din Basel, Elveția, deși se discută și legătura dintre părinții săi pe piețele de droguri.

Originar din Belgia, bunicii familiei Bernoulli au devenit refugiați din persecuția tiraniei anti-protestante, stabilindu-se definitiv în Basel, marea capitală comercială a Europei centrale la acea vreme. Aici s-au născut părinții lui Jakob Bernoulli, precum și el însuși și frații săi.

Jakob Bernoulli își începe viața academică în domeniul teologiei îndeplinind dorințele părinților, însă, după obținerea diplomei în 1676, și-a dedicat următorii ani din viață învățării matematicii, opunându-se familiei sale.

El a făcut o varietate de călătorii continue pentru a afla despre noile descoperiri ale științei de la cele mai importante personaje ale momentului.

A avut cazuri la Geneva, Franța, Olanda și Anglia, unde a făcut diverse legături cu matematicienii și oamenii de știință, cum ar fi Johannes Hudde, un matematician care a studiat ecuațiile maxime și minime; Robert Boyle, membru fondator al Royal Society; și Robert Hooke, cunoscut om de știință englez. În acest fel, a avut o corespondență lungă cu personaje legate de domeniul său de interes.

După întoarcerea în Elveția, a început să lucreze ca profesor de mecanică din 1687 la Universitatea din Basel. El a fost și tutorele fratelui său, Johann Bernoulli, 12 ani mai mic, care va fi, de asemenea, cel mai de seamă membru al familiei în matematică.

Din acest moment, ambii frați au început să lucreze în domeniul calculului, folosind studiile lui Leibniz asupra calculului ca o mare referință. Au avut ca referință și lucrările lui von Tschirnhaus. Trebuie menționat că frații Bernoulli au fost printre primii care au încercat să înțeleagă complexitatea propunerilor lui Leibniz.

Contribuție la matematică

Descoperirea constantei matematice "

Prin studiul interesului compus, în 1683, Jakob Bernoulli a reușit să descopere valoarea constantei „e”, încercând să reducă perioadele de compunere la minimum. În prezent este listat ca un număr irațional de mare importanță. Este cunoscut și sub numele de „numărul lui Euler”. Este baza logaritmului natural. Valoarea sa este egală cu sau aproximativ 2.71828 …

Numărul „e” face parte dintr-o funcție exponențială care se referă la „creștere”, din acest motiv poate fi utilizat în diferite moduri. Permite, de exemplu, descrierea creșterii sau scăderii celulelor, ajută la datarea fosilelor și este utilizată în statistici în cadrul funcției exponențiale.

Numărul „e” este irațional, nu poate fi reflectat ca o fracțiune și are un caracter transcendent, ceea ce înseamnă că nu este o rădăcină sau un rezultat al ecuațiilor polinomiale.

Legea numerelor mari

Este o teoremă aplicată în teoria probabilității și are un rol fundamental. Legea prevede că un experiment repetat de nenumărate ori cu tendința la infinit va avea ca rezultat faptul că acel eveniment specific se desfășoară aproape constant.

Această constantă rezultată devine probabilitatea apariției. Jakob Bernoulli a fost cel care a reușit să demonstreze această lege în publicația sa „Ars Conjectandi” (1713), contribuind la dezvoltarea teoriei probabilistice. Trebuie menționat că publicarea a fost făcută după ce Bernoulli a murit, nepotul său Nicolae fiind cel care a scos-o la lumină.

Legea indică faptul că frecvența cu care se produce un eveniment este instabilă în prima instanță, dar că creșterea apariției evenimentului poate genera o stabilizare a frecvenței fenomenului studiat.

De exemplu, rularea matriței pentru a rula numărul 1 are o probabilitate de ⅙. Legea prevede că, cu cât se produc mai multe zaruri, cu atât frecvența de apariție a evenimentului va fi mai aproape de o constantă. Constanta are o valoare egală cu probabilitatea ca aceasta să fie ⅙ sau 16,66% din aruncări.

Rulajul zarurilor este un eveniment care poate fi un exemplu al Legii numerelor mari Imagine de Willi Heidelbach de la Pixabay

Fiecare rulou de zar este un fenomen independent care nu afectează sau influențează rulourile anterioare sau ulterioare, astfel încât după 30 de numere poate exista o frecvență de 6%, dar poate, după 100 de rulouri, probabilitatea va dispărea. apropiindu-se de 16,66%.

Este probabil ca, după mii de aruncări, frecvența să fie deja suficient de aproape de probabilitatea de a verifica Legea numerelor mari.

Calcularea variațiilor

Jakob Bernoulli, împreună cu fratele său, au dezvoltat primul rezultat al calculului variațiilor cu curba brahistochină, sugerat prima dată de Johann Bernoulli. Aceasta a fost una dintre contribuțiile pe care familia Bernoulli a adus-o în ramura calculului variațional. Mai târziu, matematicianul elvețian Leonhard Euler a formulat prima teorie a calculului variațiilor.

Comemorari

- Craterul lunar Bernoulli, este un crater situat la nord-est de suprafața lunară. Acesta comemorează matematicienii familiei Bernoulli, printre care se află Jakob Bernoulli.

- „2034 Bernoulli”. Este un asteroid descoperit la Observatorul Bern-Zimmerwald din Elveția. Numele său îndeplinește și funcția de a-i onora pe frații Jakob și Johann Bernoulli. Acest asteroid a fost descoperit în 1973 de către Paul Wild, un astronom elvețian.

- Jakob Bernoulli a fost membru al Academiei Regale din Paris și Berlin.

Moarte

Jakob Bernoulli și-a ocupat postul de profesor la Universitatea din Basel până la sfârșitul zilelor sale. A murit în 1705 la vârsta de 50 de ani. Printre fascinațiile sale erau spirale logaritmice, dintre care a cerut să aibă o gravură pe piatra sa mormântă. În plus, a inclus și expresia „Eadem mutata resurgo” (o să mă ridic la fel, chiar dacă m-am schimbat). După moartea sa, fratele său Johann avea să-și asume funcția de profesor.

Familia Bernoulli

Intrarea științei în familia Bernoulli este începută de Jakob. El a fost primul care s-a opus dorințelor părinților săi și s-a dedicat studiului matematicii. Mai târziu, atât fratele său, Johann, cât și nepotul său Daniel, au continuat incursiunea academică în aceste domenii și i-au oferit prenumelui Bernoulli un loc de recunoaștere în lumea științei.

Datorită diversității studiilor, contribuțiilor și recunoașterilor, Bernoullii sunt amintiți ca o familie de matematicieni de excepție.

Johann Bernoulli

Cu douăsprezece ani mai tânăr decât fratele său Jakob, Johann a decis să studieze matematica după ce a luptat împotriva presiunii din partea tatălui său, mai întâi să conducă afacerea cu condimente familiale și în al doilea rând să studieze medicina.

Datorită diferenței de vârstă cu fratele său, Johann a fost chiar îndrumat de Jakob și din acel moment au început să lucreze împreună în studiile calculului leibnizian.

Johann a fost unul dintre cei mai remarcabili membri ai familiei sale pentru diversele sale contribuții, cum ar fi munca sa la calculul variațiilor efectuate cu fratele său. De asemenea, este recunoscut pentru rezolvarea problemei catenare, printr-o ecuație obținută de el împreună cu Gottfried Leibniz și Christian Huygens în anul 1691.

Daniel Bernoulli

El a considerat unul dintre principalii reprezentanți ai celei de-a doua generații de matematicieni din familia sa. A fost al doilea fiu al lui Johann Bernoulli. În afară de științele matematice, el a studiat și medicina, filozofia și logica. A obținut o poziție în cadrul Academiei Ruse de Științe.

În 1738 a publicat Hydrodynamica, unde a studiat proprietățile fluxului de fluid și a stabilit conexiunea fundamentală între presiune, densitate și viteză. El a stabilit „principiul Bernoulli”, cu care a afirmat că creșterea vitezei unui fluid îi scade presiunea.

A obținut zece premii între 1720 și 1750, acordate de Academia Regală de Științe din Paris pentru diversitatea sa de activitate în domenii precum astronomia, gravitația, magnetismul, curenții oceanici și altele. De asemenea, el a împărțit premiul cu tatăl său pentru munca sa pe orbitele planetare.

Referințe

1. Redactorii Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Recuperat de pe britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, enciclopedia gratuită. Recuperat de pe en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, enciclopedia gratuită. Recuperat de pe en.wikipedia.org
4. Roldán N. Legea numărului mare. Economipedia. Recuperat din economia.com
5. e (constantă matematică). Wikipedia, enciclopedia gratuită. Recuperat de pe en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Numărul lui Euler, cealaltă constantă care este peste tot. Științele ABC. Recuperat din abc.es
7. Ascencio T (2016). Numărul e. C2 Știință și cultură. Recuperat din revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Legea numărului mare, exemple și neînțelegeri. Altervista. Recuperat de la ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Școala de matematică și statistică. Universitatea din St Andrews, Scoția. Recuperat de la -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Școala de matematică și statistică. Universitatea din St Andrews, Scoția. Recuperat de la -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Matematicieni celebri. Recuperat de la faimoși- matematicieni.com
12. Redactorii Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Recuperat de pe britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Școala de matematică și statistică. Universitatea din St Andrews, Scoția. Recuperat de la -groups.dcs.st-and.ac.uk