INTERFERENȚE DISTRUCTIVE: FORMULĂ ȘI ECUAȚII, EXEMPLE, EXERCIȚIU - FIZIC - 2025

Interferența distructivă , în fizică, este atunci când două valuri independente sunt combinate în aceeași regiune a spațiului sunt decalate. Apoi crestele uneia dintre valuri se întâlnesc cu văile celeilalte, iar rezultatul este o undă cu amplitudine zero.

Câteva valuri trec fără probleme prin același punct în spațiu și apoi fiecare își continuă drumul fără a fi afectat, ca și valurile din apă din următoarea figură:

Figura 1. Apa de ploaie produce ondulări pe suprafața apei. Când undele rezultate au amplitudine zero, se spune că interferența este distructivă. Sursa: Pixabay.

Să presupunem două unde de amplitudine egală A și frecvență ω, pe care le vom numi y ₁ și y ₂ , care pot fi descrise matematic prin intermediul ecuațiilor:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

A doua undă y ₂ are o compensare φ față de prima. Când sunt combinate, deoarece undele se pot suprapune cu ușurință, ele dau naștere la o undă rezultată numită y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Utilizarea identității trigonometrice:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Ecuația pentru y _R devine:

și _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Acum această nouă undă are o amplitudine rezultată A _R = 2A cos (φ / 2), care depinde de diferența de fază. Când această diferență de fază dobândește valorile + π sau –π, amplitudinea rezultată este:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Deoarece cos (± π / 2) = 0. Tocmai atunci apare interferența distructivă între unde. În general, dacă argumentul cosinus are forma ± kπ / 2 cu k impar, amplitudinea A _R este 0.

Exemple de interferențe distructive

După cum am văzut, când două sau mai multe valuri trec printr-un punct în același timp, acestea se suprapun, dând naștere la o undă rezultantă a cărei amplitudine depinde de diferența de fază dintre participanți.

Undul rezultat are aceeași frecvență și număr de undă ca undele originale. În animația următoare se suprapun două valuri în culori albastre și verzi. Valul rezultat este în roșu.

Amplitudinea crește atunci când interferența este constructivă, dar anulează când este distructivă.

Figura 2. Undele colorate albastru și verde sunt suprapuse pentru a da naștere valului roșu colorat. Sursa: Wikimedia Commons.

Undele care au aceeași amplitudine și frecvență se numesc unde coerente, atât timp cât păstrează aceeași diferență de fază φ fixată între ele. Un exemplu de undă coerentă este lumina laser.

Condiție pentru interferențe distructive

Atunci când undele albastre și verzi sunt la 180 ° în afara unui moment dat (a se vedea figura 2), înseamnă că, pe măsură ce se mișcă, au diferențe de fază φ de radiani π, 3π radiani, 5π și așa mai departe.

În acest fel, împărțind argumentul amplitudinii rezultate cu 2, rezultă (π / 2) radieni, (3π / 2) radieni … Și cosinusul unor astfel de unghiuri este întotdeauna 0. Prin urmare, interferența este distructivă și amplitudinea devine 0.

Interferențe distructive ale valurilor în apă

Să presupunem că două valuri coerente încep în fază unul cu celălalt. Astfel de valuri pot fi cele care se propagă prin apă datorită a două bare vibrante. Dacă cele două unde călătoresc în același punct P, parcurgând distanțe diferite, diferența de fază este proporțională cu diferența de cale.

Figura 3. Valurile produse de cele două surse se deplasează în apă spre punctul P. Sursa: Giambattista, A. Fizică.

Deoarece o lungime de undă λ este egală cu o diferență de 2 π radiani, atunci este adevărat că:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = diferența de fază / 2π

Diferența de fază = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Dacă diferența de cale este un număr impar de lungimi de undă jumătate, adică: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 și așa mai departe, atunci interferența este distructivă.

Dar dacă diferența de cale este un număr egal de lungimi de undă, interferența este constructivă și amplitudinile se adaugă la punctul P.

Interferențe distructive ale undelor de lumină

Valurile de lumină pot interfera și ele, așa cum a arătat Thomas Young în 1801, prin celebrul său experiment cu dublă fanta.

Tânărul a făcut ca lumina să treacă printr-o fanta făcută pe un ecran opac, care, conform principiului lui Huygens, generează două surse secundare de lumină. Aceste surse și-au continuat drumul printr-un al doilea ecran opac, cu două fante, iar lumina rezultată a fost proiectată pe un perete.

Diagrama este văzută în următoarea imagine:

Figura 4. Modelul liniilor ușoare și întunecate de pe peretele drept se datorează interferenței constructive și, respectiv, distructive. Sursa: Wikimedia Commons.

Tânărul a observat un model distinctiv al liniilor alternate de lumină și întuneric. Când sursele de lumină interferează distructiv, liniile sunt întunecate, dar dacă fac acest lucru constructiv, liniile sunt ușoare.

Un alt exemplu interesant de interferențe sunt bulele de săpun. Acestea sunt filme foarte subțiri, în care interferența apare deoarece lumina este reflectată și refractată pe suprafețele care limitează pelicula de săpun, atât deasupra cât și de dedesubt.

Figura 5. Se formează un model de interferență pe o peliculă subțire de săpun. Sursa: Pxfuel.

Deoarece grosimea filmului este comparabilă cu lungimea de undă, lumina se comportă la fel ca și când trece prin cele două fante ale lui Young. Rezultatul este un model de culoare dacă lumina incidentă este albă.

Acest lucru se datorează faptului că lumina albă nu este monocromatică, dar conține toate lungimile de undă (frecvențele) spectrului vizibil. Și fiecare lungime de undă arată ca o culoare diferită.

Exercițiu rezolvat

Două difuzoare identice conduse de același oscilator sunt la 3 metri una de alta, iar un ascultător se află la 6 metri distanță de punctul de separare dintre difuzoare, în punctul O.

Este apoi tradus în punctul P, la o distanță perpendiculară de 0,350 față de punctul O, așa cum se arată în figură. Acolo nu mai auzi sunetul pentru prima dată. Care este lungimea de undă la care emite oscilatorul?

Figura 6. Diagrama pentru exercițiul rezolvat. Sursa: Serway, R. Fizică pentru știință și inginerie.

Soluţie

Amplitudinea undei rezultate este 0, prin urmare interferența este distructivă. Trebuie sa:

Diferența de fază = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Prin teorema pitagoreică aplicată triunghiurilor umbrite din figură:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1.85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimele apar în λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Prima corespunde la λ / 2, apoi, din formula diferenței de fază avem:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Diferența de fază

Dar diferența de fază între unde trebuie să fie π, astfel încât amplitudinea A _R = 2A cos (φ / 2) să fie zero, atunci:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referințe

1. Figueroa, D. (2005). Serie: fizică pentru știință și inginerie. Volumul 7. Valurile și fizica cuantică. Editat de Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferența undelor. Recuperat de la: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizică. 2a. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferențe subțiri ale filmului. Sursa: es.wikipedia.org.