INDUCȚIE MAGNETICĂ: FORMULE, MODUL ÎN CARE ESTE CALCULAT ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

Inducție magnetică sau densitatea fluxului magnetic este alterată mediului cauzat de prezența curenților electrici. Acestea modifică natura spațiului care le înconjoară, creând un câmp vectorial.

Inducția magnetică vectorială, densitatea fluxului magnetic sau pur și simplu câmpul magnetic B, are trei caracteristici distinctive: o intensitate exprimată printr-o valoare numerică, o direcție și, de asemenea, un sens dat în fiecare punct din spațiu. Este evidențiat cu caractere aldine pentru a-l distinge de cantități pur numerice sau scalare.

Regula degetului mare pentru a determina direcția și sensul vectorului de inducție magnetică. Sursa: Jfmelero

Regula dreaptă a degetului mare este utilizată pentru a găsi direcția și direcția câmpului magnetic cauzate de un fir care transportă curent, așa cum se arată în figura de mai sus.

Degetul mare al mâinii drepte trebuie să fie îndreptat în direcția curentului. Apoi rotirea celor patru degete rămase indică forma lui B , care în figură este reprezentată de cercurile concentrice roșii.

Într-un astfel de caz, direcția B este tangențială cu circumferința concentrică cu firul, iar direcția este în sens invers acelor de ceasornic.

Inducția magnetică B din sistemul internațional este măsurată Tesla (T), cu toate acestea este mai frecventă măsurarea într-o altă unitate numită Gauss (G). Ambele unități au fost numite respectiv în onoarea lui Nikola Tesla (1856-1943) și Carl Friedrich Gauss (1777-1855) pentru contribuțiile lor extraordinare la știința electricității și a magnetismului.

Care sunt proprietățile inducției magnetice sau densității fluxului magnetic?

O busolă așezată lângă firul sub tensiune va fi întotdeauna aliniată cu B. Fizicianul danez Hans Christian Oersted (1777-1851) a fost primul care a observat acest fenomen la începutul secolului al XIX-lea.

Și când curentul se oprește, busola arată din nou spre nord geografic, ca întotdeauna. Schimbând cu atenție poziția busolei, obțineți o hartă a formei câmpului magnetic.

Această hartă este întotdeauna în formă de cercuri concentrice pentru fir, așa cum este descris la început. În acest fel, B.

Chiar dacă sârma nu este dreaptă, vectorul B va forma cercuri concentrice în jurul lui. Pentru a determina forma câmpului, imaginați-vă doar segmente foarte mici de sârmă, atât de mici încât apar drepte și înconjurate de cercuri concentrice.

Linii de câmp magnetic produse de o buclă de sârmă care transportă curent. Sursa: Pixabay.com

Aceasta indică o proprietate importantă a liniilor de câmp magnetic B : nu au început sau sfârșit, sunt întotdeauna curbe închise.

Legea lui Biot-Savart

Secolul al XIX-lea a marcat începutul erei electricității și a magnetismului în știință. 1820 aproape de fizicienii francezi Jean Marie Biot (1774-1862) și Felix Savart (1791-1841) a descoperit legea care îi poartă numele și care calculează vectorul B .

Au făcut următoarele observații despre contribuția la câmpul magnetic produs de un segment de sârmă cu lungimea diferențială dl care poartă un curent electric I:

• Mărimea lui B scade odată cu inversul pătratului distanței față de fir (acest lucru are sens: departe de sârmă intensitatea lui B trebuie să fie mai mică decât în ​​punctele apropiate).
• Mărimea lui B este proporțională cu intensitatea curentului I care trece prin fir.
• Direcția lui B este tangențială cu cercul razei r centrat pe sârmă și direcția B este dată, așa cum am spus, de regula degetului mare.

Produsul încrucișat sau produsul încrucișat este instrumentul matematic adecvat pentru a exprima ultimul punct. Pentru a stabili un produs vectorial, sunt necesari doi vectori, care sunt definiți după cum urmează:

• d l este vectorul a cărui mărime este lungimea segmentului diferențial dl
• r este vectorul care merge de la fir la punctul în care doriți să găsiți câmpul

Formulele

Toate acestea pot fi combinate într-o expresie matematică:

Constanta de proporționalitate necesară pentru a stabili egalitatea este permeabilitatea magnetică a spațiului liber μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Această expresie este legea Biot și Savart, care ne permite să calculăm câmpul magnetic al unui segment de curent.

Un astfel de segment la rândul său trebuie să facă parte dintr-un circuit mai mare și mai închis: o distribuție de curent.

Condiția ca circuitul să fie închis este necesară pentru ca un curent electric să curgă. Curentul electric nu poate curge în circuitele deschise.

În cele din urmă, pentru a găsi câmpul magnetic total al numitei distribuții de curent, toate contribuțiile fiecărui segment d diferențiale sunt adăugate l . Aceasta echivalează cu integrarea pe întreaga distribuție:

Pentru a aplica legea Biot-Savart și a calcula vectorul de inducție magnetică, este necesar să luăm în considerare câteva puncte importante foarte importante:

• Produsul încrucișat dintre doi vectori are ca rezultat întotdeauna un alt vector.

• 

• Este convenabil să găsiți produsul vectorial înainte de a continua la rezoluția integralei, apoi soluția integrală a fiecărei componente obținute separat este rezolvată.
• Este necesar să se realizeze o imagine a situației și să se stabilească un sistem de coordonate adecvat.
• Ori de câte ori este observată existența unor simetrii, aceasta trebuie utilizată pentru a economisi timp de calcul.
• Când există triunghiuri, teorema pitagoreică și teorema cosinusului sunt utile în stabilirea relației geometrice dintre variabile.

Cum se calculează?

Cu un exemplu practic de calcul al B pentru un fir drept, se aplică aceste recomandări.

Exemplu

Calculați vectorul câmpului magnetic pe care un fir rectiliniu foarte lung îl produce într-un punct P în spațiu, conform figurii prezentate.

Geometrie necesară pentru calcularea câmpului magnetic în punctul P, al unui fir de curent infinit de lung. Sursa: creată de sine.

Din figura trebuie să:

• Firul este direcționat într-o direcție verticală, cu curentul I curgând în sus. Această direcție este + y în sistemul de coordonate, a cărui origine este la punctul O.

• 

• Într-un astfel de caz, conform regulii degetului mare, B în punctul P este îndreptat către interiorul hârtiei, de aceea este notat de un cerc mic și o „x” din figură. Această adresă va fi luată ca -z.
• Triunghiul drept ale cărui picioare sunt y și R, raportează ambele variabile în funcție de teorema lui Pitagore: r ² = R ² + y ²

Toate acestea sunt înlocuite în integrală. Produsul sau crucea încrucișată este indicată prin amploarea sa, plus direcția și sensul său:

Integrala propusă se găsește într-un tabel de integrale sau se rezolvă printr-o substituție trigonometrică adecvată (cititorul poate verifica rezultatul folosind y = Rtg θ):

Rezultatul este de acord cu ceea ce era de așteptat: magnitudinea câmpului scade cu distanța R și crește proporțional cu intensitatea curentului I.

Deși o sârmă infinit de lungă este o idealizare, expresia obținută este o aproximare foarte bună pentru câmpul unui fir lung.

Cu legea lui Biot și Savart este posibilă găsirea câmpului magnetic al altor distribuții extrem de simetrice, cum ar fi o buclă circulară care poartă curent, sau firele îndoite care combină segmentele rectilinii și curbiline.

Desigur, pentru a rezolva analitic integralul propus, problema trebuie să aibă un grad ridicat de simetrie. Altfel, alternativa este rezolvarea integrală în mod numeric.

Referințe

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2 Mexic. Cengage Learning Editor. 367-372.