ÎMPUȘĂTURĂ PARABOLICĂ OBLICĂ: CARACTERISTICI, FORMULE, ECUAȚII, EXEMPLE - FIZIC

Oblică împușcat parabolic este un caz particular al mișcării de cădere liberă în care viteza inițială a proiectilului formează un unghi față de orizontală, dând ca un rezultat o traiectorie parabolică.

Căderea liberă este un caz de mișcare cu accelerație constantă, în care accelerația este cea a gravitației, care întotdeauna se orientează vertical în jos și are o magnitudine de 9,8 m / s ^ 2. Nu depinde de masa proiectilului, așa cum a arătat Galileo Galilei în 1604.

Figura 1. Lovitură parabolică oblică. (Elaborare proprie)

Dacă viteza inițială a proiectilului este verticală, căderea liberă are o traiectorie dreaptă și verticală, dar dacă viteza inițială este oblică, atunci traiectoria căderii libere este o curbă parabolică, fapt demonstrat și de Galileo.

Exemple de mișcare parabolică sunt traiectoria unui baseball, glonțul tras dintr-un tun și fluxul de apă care iese dintr-un furtun.

Figura 1 prezintă o lovitură parabolică oblică de 10 m / s cu un unghi de 60º. Scara este în metri și pozițiile succesive ale P sunt luate cu o diferență de 0,1 s începând cu momentul inițial 0 secunde.

Formulele

Mișcarea unei particule este descrisă în totalitate dacă poziția, viteza și accelerația ei sunt cunoscute ca funcții ale timpului.

Mișcarea parabolică rezultată dintr-o lovitură oblică este suprapunerea unei mișcări orizontale la viteză constantă, plus o mișcare verticală cu accelerație constantă egală cu accelerația gravitației.

Formulele care se aplică proiectului parabolic oblic sunt cele care corespund unei mișcări cu accelerație constantă a = g , rețineți că boldul a fost utilizat pentru a indica faptul că accelerația este o cantitate vectorială.

Poziția și viteza

Într-o mișcare cu accelerație constantă, poziția depinde matematic de timp în formă patratică.

Dacă notăm r (t) poziția la momentul t, r sau poziția la momentul inițial, v sau viteza inițială, g accelerația și t = 0 ca instantă inițială, formula care dă poziția pentru fiecare moment de timp t este:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Boldface din expresia de mai sus indică faptul că este o ecuație vectorială.

Viteza în funcție de timp este obținută prin luarea derivatului față de t a poziției, iar rezultatul este:

v (t) = v _o + g t

Și pentru a obține accelerația în funcție de timp, se ia derivata vitezei în raport cu t, rezultând:

Când timpul nu este disponibil, există o relație între viteză și poziție, care este dată de:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

ecuaţiile

În continuare vom găsi ecuațiile care se aplică la o lovitură oblică parabolică în formă carteziană.

Figura 2. Variabile și parametri ai pescajului parabolic oblic. (Elaborare proprie)

Mișcarea începe la momentul t = 0 cu poziția inițială (xo, I) și viteza cu magnitudinea unghiului θ, adică vectorul vitezei inițiale este (vo cosθ, vo sinθ). Mișcarea continuă cu accelerație

g = (0, -g).

Ecuații parametrice

Dacă formula vectorială care dă poziția în funcție de timp este aplicată și componentele sunt grupate și egalizate, atunci ecuațiile care dau coordonatele poziției în orice moment de timp t vor fi obținute.

x (t) = x _o + v _sau_x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

În mod similar, avem ecuațiile pentru componentele vitezei în funcție de timp.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Unde: v sau _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Ecuația căii

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v sau x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Exemple

Răspunde la următoarele întrebări:

a) De ce este de obicei neglijat efectul frecării cu aerul în problemele cu paraboli?

b) Forma obiectului contează în împușcarea parabolică?

Răspunsuri

a) Pentru ca mișcarea unui proiectil să fie parabolică, este important ca forța de frecare a aerului să fie cu mult mai mică decât greutatea obiectului aruncat.

Dacă se aruncă o bilă din plută sau un alt material ușor, forța de frecare este comparabilă cu greutatea, iar traiectoria sa nu poate aproxima o parabolă.

Dimpotrivă, dacă este un obiect greu, cum ar fi o piatră, forța de frecare este neglijabilă în comparație cu greutatea pietrei și traiectoria ei se apropie de o parabolă.

b) Forma obiectului aruncat este de asemenea relevantă. Dacă o foaie de hârtie este aruncată în forma unui avion, mișcarea sa nu va fi cădere liberă sau parabolică, deoarece forma favorizează rezistența la aer.

Pe de altă parte, dacă aceeași foaie de hârtie este compactată într-o bilă, mișcarea rezultată este foarte similară cu o parabolă.

Exemplul 2

Un proiectil este lansat de la solul orizontal cu o viteză de 10 m / s și un unghi de 60º. Acestea sunt aceleași date cu care a fost pregătită figura 1. Cu aceste date, găsiți:

a) Momentul în care atinge înălțimea maximă.

b) Înălțimea maximă.

c) Viteza la înălțimea maximă.

d) Poziția și viteza la 1,6 s.

e) Momentul în care lovește din nou pământul.

f) Acoperirea orizontală.

Solutie la)

Viteza verticală în funcție de timp este

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

În momentul în care se atinge înălțimea maximă, viteza verticală este zero pentru o clipă.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Soluția b)

Înălțimea maximă este dată de coordonata y pentru momentul în care se atinge acea înălțime:

y (0,88s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Prin urmare, înălțimea maximă este de 3,83 m.

Soluție c)

Viteza la înălțimea maximă este orizontală:

v _x (t) = v sau _x = v _sau cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Soluția d)

Poziția la 1,6 s este:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Soluție e)

Când coordonata y atinge solul, atunci:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Soluția f)

Acoperirea orizontală este coordonata x chiar în momentul în care atinge solul:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Exemplul 3

Găsiți ecuația căii folosind datele din Exemplul 2.

Soluţie

Ecuația parametrică a căii este:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Și ecuația carteziană se obține prin rezolvarea t de la prima și substituirea din a doua

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

simplificarea:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referințe

PP Teodorescu (2007). Cinematică. Sisteme mecanice, modele clasice: mecanică de particule. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Volumul fizicii 1. Cecsa, Mexic.
Thomas Wallace Wright (1896). Elemente de mecanică, inclusiv cinemică, cinetică și statică. E și FN Spon.
Wikipedia. Mișcarea parabolică. Recuperat de pe es.wikipedia.org.
Wikipedia. Mișcarea proiectilului recuperată de pe en.wikipedia.org.

ÎMPUȘĂTURĂ PARABOLICĂ OBLICĂ: CARACTERISTICI, FORMULE, ECUAȚII, EXEMPLE - FIZIC - 2025