CARE SUNT UNGHIURILE INTERIOARE ALTERNATIVE? (CU EXERCIȚII) - MATEMATICA - 2025

Cele alternative interioare unghiuri sunt acele unghiuri formate prin intersecția a două linii paralele și o linie transversală. Când o linie L1 este tăiată de o linie transversală L2, se formează 4 unghiuri.

Cele două perechi de unghiuri care sunt pe aceeași parte a liniei L1 se numesc unghiuri suplimentare, deoarece suma lor este egală cu 180º.

În imaginea anterioară, unghiurile 1 și 2 sunt suplimentare, la fel ca și unghiurile 3 și 4.

Pentru a putea vorbi de unghiuri interioare alternative este necesar să existe două linii paralele și o linie transversală; După cum s-a văzut anterior, se vor forma opt unghiuri.

Când aveți două linii paralele L1 și L2 tăiate de o linie transversală, se formează opt unghiuri, așa cum este ilustrat în imaginea următoare.

În imaginea anterioară, perechile de unghiuri 1 și 2, 3 și 4, 5 și 6, 7 și 8 sunt unghiuri suplimentare.

Acum, unghiurile interioare alternative sunt cele dintre cele două linii paralele L1 și L2, dar sunt situate pe laturile opuse ale liniei transversale L2.

Adică unghiurile 3 și 5 sunt interioare alternative. În mod similar, unghiurile 4 și 6 sunt unghiuri interioare alternative.

Unghiurile opuse de vertex

Pentru a cunoaște utilitatea unghiurilor interioare alternative, este necesar să știm mai întâi că dacă două unghiuri sunt opuse unul de celălalt de vertex, atunci aceste două unghiuri măsoară la fel.

De exemplu, unghiurile 1 și 3 au aceeași măsură atunci când sunt opuse unul la altul la vertex. Sub același raționament se poate concluziona că unghiurile 2 și 4, 5 și 7, 6 și 8 măsoară același lucru.

Unghiurile formate între un secant și două paralele

Când aveți două linii paralele tăiate cu o linie secantă sau transversală ca în figura precedentă, este adevărat că unghiurile 1 și 5, 2 și 6, 3 și 7, 4 și 8 măsoară același lucru.

Unghiuri interne alternative

Folosind definiția unghiurilor stabilite de vertex și proprietatea unghiurilor formate între o secantă și două linii paralele, se poate concluziona că unghiurile interioare alternative au aceeași măsură.

Exerciții

Primul exercițiu

Calculați măsura unghiului 6 din imaginea următoare, știind că unghiul 1 măsoară 125º.

Soluţie

Deoarece unghiurile 1 și 5 sunt opuse unul la celălalt la vârf, avem acel unghi 3 măsoară 125º. Acum, din moment ce unghiurile 3 și 5 sunt interioare alternative, avem acel unghi 5 care măsoară și 125º.

În sfârșit, deoarece unghiurile 5 și 6 sunt suplimentare, măsura unghiului 6 este egală cu 180º - 125º = 55º.

Al doilea exercițiu

Calculați măsura unghiului 3 știind că unghiul 6 măsoară 35º.

Soluţie

Se știe că unghiul 6 măsoară 35º și se știe, de asemenea, că unghiurile 6 și 4 sunt alternative interne, prin urmare ele măsoară la fel. Cu alte cuvinte, unghiul 4 măsoară 35º.

Pe de altă parte, folosind faptul că unghiurile 4 și 3 sunt suplimentare, avem în vedere că măsura unghiului 3 este egală cu 180º - 35º = 145º.

Observare

Este necesar ca liniile să fie paralele, astfel încât să poată îndeplini proprietățile corespunzătoare.

Exercițiile pot fi rezolvate mai repede, dar în acest articol am dorit să folosim proprietatea unghiurilor interioare alternative.

Referințe

1. Bourke. (2007). Un Angle on Geometry Math Workbook. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elemente de geometrie: cu numeroase exerciții și geometrie a busolei. Universitatea din Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometrie. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometrie: un curs de liceu. Springer Media științifică și de afaceri.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometrie și trigonometrie. Ediții de prag.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Algebra și Geometria Quadratică. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematică practică: aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie și regulă de diapozitive. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometrie. Enslow Publishers, Inc.