CE SUNT SETURILE ECHIVALENTE? - MATEMATICA - 2025

O pereche de seturi se numesc „Seturi echivalente” dacă au același număr de elemente.

Matematic, definiția seturilor echivalente este: două mulțimi A și B sunt echivalente, dacă au aceeași cardinalitate, adică dacă -A - = - B-.

Prin urmare, nu contează care sunt elementele seturilor, ele pot fi litere, numere, simboluri, desene sau orice alt obiect.

Mai mult, faptul că două seturi sunt echivalente nu implică faptul că elementele care alcătuiesc fiecare set sunt legate între ele, înseamnă că setul A are același număr de elemente ca și setul B.

Seturi echivalente

Înainte de a lucra cu definiția matematică a seturilor echivalente, trebuie definit conceptul de cardinalitate.

Cardinalitate: cardinalul (sau cardinalitatea) indică numărul sau cantitatea de elemente dintr-un set. Acest număr poate fi finit sau infinit.

Raport de echivalență

Definiția seturilor echivalente descrise în acest articol este într-adevăr o relație de echivalență.

Prin urmare, în alte contexte, a spune că două seturi sunt echivalente poate avea un alt sens.

Exemple de seturi echivalente

Iată o listă scurtă de exerciții pe seturi echivalente:

1.- Luați în considerare seturile A = {0} și B = {- 1239}. Sunt echivalente A și B?

Răspunsul este da, deoarece ambele A și B constau doar dintr-un singur element. Nu contează că elementele nu au nicio relație.

2.- Fie A = {a, e, i, o, u} și B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. Sunt echivalente A și B?

Din nou, răspunsul este da, deoarece ambele seturi au 5 elemente.

3.- Poate fi echivalent A = {- 3, a, *} și B = {+, @, 2017}?

Răspunsul este da, deoarece ambele seturi au 3 elemente. În acest exemplu se poate observa că nu este necesar ca elementele fiecărui set să fie de același tip, adică numai numere, doar litere, doar simboluri …

4.- Dacă A = {- 2, 15, /} și B = {c, 6, &,?}, Sunt echivalente A și B?

Răspunsul în acest caz este No, deoarece setul A are 3 elemente în timp ce setul B are 4 elemente. Prin urmare, seturile A și B nu sunt echivalente.

5.- Fie A = {minge, pantof, obiectiv} și B = {casă, ușă, bucătărie}, sunt echivalente A și B?

În acest caz, răspunsul este da, deoarece fiecare set este format din 3 elemente.

observaţii

Un fapt important în definirea seturilor echivalente este faptul că acesta poate fi aplicat la mai mult de două seturi. De exemplu:

-Dacă A = {pian, chitară, muzică}, B = {q, a, z} și C = {8, 4, -3}, atunci A, B și C sunt echivalente, deoarece toate trei au aceeași cantitate de elemente .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} și D {%, *}. Atunci mulțimile A, B, C și D nu sunt echivalente, dar B și C sunt echivalente, precum și A și D.

Un alt fapt important de care trebuie să conștientizăm este faptul că într-un set de elemente în care ordinea nu contează (toate exemplele anterioare), nu pot exista elemente care se repetă. Dacă există, nu trebuie decât să o plasați o singură dată.

Astfel, setul A = {2, 98, 2} trebuie scris ca A = {2, 98}. Prin urmare, trebuie să aveți grijă atunci când se decide dacă două seturi sunt echivalente, deoarece pot apărea cazuri precum următoarele:

Fie A = {3, 34, *, 3, 1, 3} și B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Puteți face greșeala spunând că -A- = 6 și -B- = 7 și, prin urmare, să concluzionați că A și B nu sunt echivalente.

Dacă seturile sunt rescrise ca A = {3, 34, *, 1} și B = {#, 2, m, +}, atunci se poate vedea că A și B sunt echivalente, deoarece ambele au același număr de elemente ( 4).

Referințe

1. A., WC (1975). Introducere în statistici. IICA.
2. Cisneros, parlamentar și Gutiérrez, CT (1996). Curs 1 Matematică. Editorial Progreso.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematica IV (algebră). UNAM.Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Volumul 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon și matematică: manual de matematică din clasa a doua. Andres Bello.
5. Peters, M., și Schaaf, W. (nd). Algebra o abordare modernă. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Ghidul profesorului de matematică Primul an de bază. Editorial Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.