CARE ESTE NUMĂRUL PRANDTL? (VALORI ÎN GAZE ȘI LICHIDE) - FIZIC - 2025

Numărul Prandtl , prescurtat Pr, este o cantitate fără dimensiuni care se referă la difuzivitatea momentului, prin vâscozitatea cinematică ν (litera greacă citită „nu”) a unui fluid, cu difuzivitatea sa termică α în formă. de cotă:

Figura 1. Inginerul german Ludwig Prandtl în laboratorul său de la Hanovra din 1904. Sursa: Wikimedia Commons.

În ceea ce privește coeficientul de vâscozitate a fluidului sau vâscozitatea dinamică μ, căldura specifică a fluidului C _p și coeficientul său de conductivitate termică K, numărul Prandtl este, de asemenea, exprimat matematic după cum urmează:

Această cantitate este denumită pentru omul de știință german Ludwig Prandtl (1875–1953), care a adus contribuții mari la mecanica fluidelor. Numărul Prandtl este unul dintre numerele importante pentru modelarea fluxului de lichide și, în special, modul de transfer al căldurii în ele prin convecție.

Din definiția dată, rezultă că numărul Prandtl este o caracteristică a fluidului, deoarece depinde de proprietățile sale. Prin această valoare, se poate compara capacitatea fluidului de a transfera impulsul și căldura.

Convecție naturală și forțată în lichide

Căldura este transmisă printr-un mediu prin diferite mecanisme: convecție, conducere și radiații. Când există mișcare la nivelul macroscopic al fluidului, adică există o mișcare masivă a fluidului, căldura se transmite rapid în el prin mecanismul de convecție.

Pe de altă parte, atunci când mecanismul preponderent este condus, mișcarea fluidului are loc la nivel microscopic, fie atomic, fie molecular, în funcție de tipul de fluid, dar întotdeauna mai lent decât prin convecție.

Viteza fluidului și regimul de curgere pe care îl are - laminar sau turbulent - influențează, de asemenea, acest lucru, deoarece cu cât se mișcă mai repede, cu atât transferul de căldură este mai rapid.

Convecția apare în mod natural atunci când fluidul se mișcă din cauza unei diferențe de temperatură, de exemplu atunci când o masă de aer cald crește și o alta de aer rece coboară. În acest caz vorbim de convecție naturală.

Dar convecția poate fi forțată și folosind un ventilator pentru a forța aerul să curgă, sau o pompă pentru a pune apa în mișcare.

În ceea ce privește fluidul, acesta poate circula printr-un tub închis (fluid limitat), un tub deschis (cum ar fi un canal de exemplu) sau o suprafață deschisă.

În toate aceste situații, numărul Prandtl poate fi utilizat pentru modelarea transmisiei de căldură, împreună cu alte numere importante în mecanica fluidelor, cum ar fi numărul Reynolds, numărul Mach, numărul Grashoff, numărul de Nusselt, rugozitatea sau rugozitatea țevii și multe altele.

Definiții importante în transferul de căldură într-un fluid

Pe lângă proprietățile fluidului, geometria suprafeței intervine și în transportul căldurii, precum și tipul de flux: laminar sau turbulent. Deoarece numărul Prandtl implică numeroase definiții, aici este un scurt rezumat al celor mai importante:

Vascozitate dinamica

Este rezistența naturală a unui fluid la curgere, datorită diferitelor interacțiuni dintre moleculele sale. Se notează μ și unitățile sale din Sistemul Internațional (SI) sunt Ns / m ² (newton x secund / metru pătrat) sau Pa.s (pascal x secunda), numit poise. Este mult mai mare în lichide decât în ​​gaze și depinde de temperatura fluidului.

Vâscozitate cinematică

Se notează ca ν (litera greacă care este citită „nu”) și este definit ca raportul dintre vâscozitatea dinamică μ și densitatea ρ a unui fluid:

Unitățile sale sunt m ² / s.

Conductivitate termică

Este definit ca fiind capacitatea materialelor de a conduce căldura prin ele. Este o cantitate pozitivă și unitățile sale sunt Wm / K (watt x metru / kelvin).

Căldura specifică

Cantitatea de căldură care trebuie adăugată la 1 kilogram de substanță pentru a-și ridica temperatura cu 1 ºC.

Difuzivitate termică

Este definit ca:

Unitățile pentru difuzivitate termică sunt aceleași cu cele pentru vâscozitatea cinematică: m ² / s.

Descrierea matematică a transferului de căldură

Există o ecuație matematică care modelează transmiterea căldurii prin fluid, considerând că proprietățile sale, precum vâscozitatea, densitatea și altele rămân constante:

T este temperatura, o funcție a timpului t și a vectorului de poziție r , în timp ce α este difuzivitatea termică menționată anterior și Δ este operatorul Laplacean. În coordonatele carteziene ar arăta astfel:

Rugozitate

Ruperea și neregulile pe suprafața prin care circulă fluidul, de exemplu pe fața internă a conductei prin care circulă apa.

Flux laminar

Se referă la un fluid care curge în straturi, într-un mod lin și ordonat. Straturile nu se amestecă și fluidul se mișcă de-a lungul așa-numitelor fluxuri.

Figura 2. Coloana de fum are un regim laminar la început, dar apoi apar volute indicative ale unui regim turbulent. Sursa: Pixabay.

Curgere turbulentă

În acest caz, lichidul se mișcă într-un mod dezordonat, iar particulele sale formează vicii.

Valorile numărului Prandtl în gaze și lichide

În gaze, ordinea mărimii atât a vâscozității cinematice, cât și a difuzivității termice este dată de produsul vitezei medii a particulelor și a căii libere medii. Aceasta din urmă este valoarea distanței medii parcurse de o moleculă de gaz între două coliziuni.

Ambele valori sunt foarte similare, de aceea numărul de Prandtl Pr este aproape de 1. De exemplu, pentru aer Pr = 0,7. Aceasta înseamnă că atât impulsul, cât și căldura sunt transmise aproximativ la fel de rapid în gaze.

Cu toate acestea, în metale lichide, Pr este mai mic decât 1, deoarece electronii liberi conduc caldura mult mai bine decât impulsul. În acest caz ν este mai mică decât α și Pr <1. Un bun exemplu este sodiul lichid, utilizat ca agent de răcire în reactoarele nucleare.

Apa este un conductor mai puțin eficient de căldură, cu Pr = 7, precum și uleiuri vâscoase, al căror număr de Prandtl este mult mai mare și poate ajunge la 100.000 pentru uleiurile grele, ceea ce înseamnă că căldura este transmisă în ele cu foarte lent, comparativ cu impulsul.

Tabelul 1. Ordinea mărimii numărului Prandtl pentru diferite lichide

Fluid	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Relatii cu publicul
Mantaua terestra	10 17	10 -6	10 23
Straturile interioare ale Soarelui	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfera de pământ	10 -5	10 -5	unu
Ocean	10 -6	10 -7	10

Exemplu

Difuzivitățile termice ale apei și aerului la 20 ºC sunt respectiv 0,00142 și 0,208 cm ² / s. Găsiți numerele Prandtl pentru apă și aer.

Soluţie

Definiția dată la început se aplică, deoarece instrucțiunea oferă valorile α:

Și în ceea ce privește valorile ν, acestea pot fi găsite într-un tabel cu proprietățile fluidelor, da, trebuie să fim atenți ca ν să fie în aceleași unități de α și să fie valabile la 20 ºC:

ν _aer = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _apă = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Prin urmare:

Pr (aer) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (apă) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Referințe

1. Chimie organica. Subiectul 3: Convecție. Recuperat de la: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Probleme rezolvate ale mecanicii fluidelor. Serie Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Introducere în mecanica fluidelor. Presa Universitatii Oxford.
4. Thorne, K. 2017. Fizică clasică modernă. Princeton și Oxford University Press.
5. UNET. Fenomenele de transport. Recuperat din: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Numărul Prandtl. Recuperat de la: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Conductivitate termică. Recuperat de la: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viscozitate. Recuperat de la: es.wikipedia.org.