PERIMETRUL CERCULUI: CUM SĂ-L SCOATĂ AFARĂ ȘI FORMULE, EXERCIȚII REZOLVATE - MATEMATICA - 2025

Perimetrul cercului este setul de puncte care alcătuiesc conturul unui cerc și este , de asemenea , cunoscut sub numele de lungimea circumferinței. Depinde de rază, deoarece o circumferință mai mare va avea, evident, un contur mai mare.

Fie P perimetrul unui cerc și R raza lui, atunci putem calcula P cu următoarea ecuație:

Perimetrul cercului (în acest caz o pizza) depinde de raza acestuia. Sursa: Pixabay.

În cazul în care π este un număr real (citiți „pi”) care valorează aproximativ 3.1416… Elipsele se datorează faptului că π are zecimale infinite. Prin urmare, atunci când faceți calculele, este necesar să rotunjiți valoarea sa.

Cu toate acestea, pentru majoritatea aplicațiilor, este suficient să luați suma indicată aici sau să folosiți toate zecimele pe care le returnează calculatorul cu care lucrați.

Dacă în loc de a avea raza, se preferă utilizarea diametrului D, care știm că este de două ori mai mare decât raza, perimetrul este exprimat după cum urmează:

Deoarece perimetrul are o lungime, acesta trebuie să fie întotdeauna exprimat în unități precum metri, centimetri, picioare, inci și mai mult, în funcție de sistemul preferat.

Circumferințe și cercuri

Acestea sunt adesea termeni care sunt folosiți în mod interschimbabil, adică ca sinonime. Dar se întâmplă că există diferențe între ele.

Cuvântul „perimetru” provine din grecescul „peri” care înseamnă contur și „metru” sau măsură. Circumferința este conturul sau perimetrul cercului. Formal este definit astfel:

La rândul său, cercul este definit după cum urmează:

Cititorul poate vedea diferența subtilă dintre cele două concepte. Circumferința se referă doar la setul de puncte de pe margine, în timp ce cercul este setul de puncte de la margine la interior, din care circumferința este limita.

Exerciții d emostración calcularea perimetrului cercului

Prin următoarele exerciții, conceptele descrise mai sus vor fi puse în practică, precum și unele altele care vor fi explicate pe măsură ce apar. Vom începe de la cele mai simple și gradul de dificultate va crește progresiv.

- Exercitiul 1

Găsiți perimetrul și aria cercului cu raza de 5 cm.

Soluţie

Ecuația dată la început se aplică direct:

Pentru calcularea ariei A se utilizează următoarea formulă:

- Exercițiul 2

a) Găsiți perimetrul și aria regiunii goale în figura următoare. Centrul cercului umbrit este în punctul roșu, în timp ce centrul cercului alb este punctul verde.

b) Repetați secțiunea anterioară pentru regiunea umbrită.

Cercuri pentru exercițiu 2. Sursa: F. Zapata.

Soluţie

a) Raza cercului alb este de 3 cm, de aceea aplicăm aceleași ecuații ca în exercițiul 1:

b) Pentru cercul umbrit, raza este de 6 cm, perimetrul său este dublu decât cel calculat în secțiunea a):

Și în sfârșit aria regiunii umbrite este calculată astfel:

- Mai întâi găsim zona cercului umbrit ca și cum ar fi completă, pe care o vom numi A ', astfel:

- Exercițiul 3

Găsiți zona și perimetrul regiunii umbrite în figura următoare:

Figura pentru exercițiul 3. Sursa: F. Zapata.

Soluţie

Calcularea ariei regiunii umbrite

Mai întâi calculăm aria sectorului circular sau pană, între segmentele drepte OA și OB și segmentul circular AB, așa cum se arată în figura următoare:

Pentru a face acest lucru, este utilizată următoarea ecuație, care ne oferă aria unui sector circular, cunoscând raza R și unghiul central dintre segmentele OA și OB, adică două dintre razele circumferinței:

Unde αº este unghiul central - este central, deoarece vertexul său este centrul circumferinței - între două raze.

Pasul 1: calculați aria sectorului circular

În acest fel, aria sectorului prezentată în figură este:

Pasul 2: calculați aria triunghiului

În continuare vom calcula aria triunghiului alb din figura 3. Acest triunghi este echilateral și aria acestuia este:

Înălțimea este linia roșie punctată văzută în figura 4. Pentru a o găsi puteți folosi teorema lui Pitagore, de exemplu. Dar nu este singura cale.

Cititorul observant va fi observat că triunghiul echilateral este împărțit în două triunghiuri identice drepte, a căror bază este de 4 cm:

Într-un triunghi drept teorema pitagoreică este îndeplinită, prin urmare:

Pasul 3: calcularea zonei umbrite

Este suficient să scăzi suprafața mai mare (cea a sectorului circular) din zona mai mică (cea a triunghiului echilateral): O _{regiune umbrită} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Calculul perimetrului regiunii umbrite

Perimetrul căutat este suma laturii rectilinii de 8 cm și arcul de circumferință AB. Acum, circumferința completă subtend 360º, prin urmare, un arc care subcentrează 60º este o șesime din lungimea completă, despre care știm că este 2.π.R:

Înlocuind, perimetrul regiunii umbrite este:

Aplicații

Perimetrul, ca și zona, este un concept foarte important în geometrie și cu multe aplicații în viața de zi cu zi.

Artiști, designeri, arhitecți, ingineri și mulți alți oameni folosesc perimetrul în timp ce își dezvoltă munca, în special cea a unui cerc, deoarece forma rotundă este peste tot: de la publicitate, la alimente până la utilaje.

Circumferința și cercul sunt printre cele mai utilizate geometrii. Sursa: Pixabay.

Pentru a cunoaște direct lungimea unei circumferințe, este suficient să-l înfășurați cu un fir sau coardă, apoi extindeți acest fir și măsurați-l cu o bandă. Cealaltă alternativă este măsurarea razei sau diametrului cercului și utilizarea uneia dintre formulele descrise mai sus.

În munca zilnică, conceptul de perimetru este utilizat atunci când:

-Moforul potrivit este ales pentru o anumită dimensiune de pizza sau tort.

-Un drum urban va fi proiectat, calculând dimensiunea unui flacon în care mașinile se pot orienta pentru a schimba direcția.

-Știm că Pământul se învârte în jurul Soarelui într-o orbită aproximativ circulară - de fapt, orbitele planetare sunt eliptice, în conformitate cu legile lui Kepler -, dar circumferința este o aproximare foarte bună pentru majoritatea planetelor.

-Mărimea corespunzătoare a unui inel este aleasă pentru a fi cumpărată dintr-un magazin online.

-Alegem o cheie de dimensiunea potrivită pentru a desface o piuliță.

Si multe altele.

Referințe

1. Tutoriale gratuite de matematică. Zona și perimetrul unui cerc - Calculatorul de geometrie. Recuperat de la: analyzemath.com.
2. Referință matematică deschisă. Circumferința, Perimetrul unui cerc. Recuperat de la: mathopenref.com.
3. Institutul Monterey. Perimetru și zonă. Recuperat de la: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Cum să găsești Perimetrul unui cerc. Recuperat de la: știința.com.
5. Wikipedia. Circumferinţă. Recuperat de la: en.wikipedia.org.