NUMĂRUL LUI REYNOLDS: PENTRU CE ESTE, CUM SE CALCULEAZĂ, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Numărul lui Reynolds (R _e ) este o cantitate numerică fără dimensiuni care stabilește relația dintre forțele inerțiale și forțele vâscoase ale unui fluid în mișcare. Forțele inerțiale sunt determinate de a doua lege a lui Newton și sunt responsabile pentru accelerarea maximă a fluidului. Forțele vâscoase sunt forțele care se opun mișcării fluidului.

Numărul Reynolds se aplică oricărui tip de flux de fluid, cum ar fi fluxul în conducte circulare sau non-circulare, pe canale deschise și fluxul în jurul corpurilor scufundate.

Valoarea numărului Reynolds depinde de densitate, vâscozitate, viteza fluidului și dimensiunile căii curente. Comportamentul unui fluid în funcție de cantitatea de energie care este disipată, datorită frecării, va depinde dacă debitul este laminar, turbulent sau intermediar. Din acest motiv este necesar să se găsească o modalitate de a determina tipul de debit.

O modalitate de a determina acest lucru este prin metode experimentale, dar acestea necesită multă precizie în măsurători. O altă modalitate de a determina tipul de flux este prin obținerea numărului Reynolds.

Fluxul de apă observat de Osborne Reynolds

În 1883, Osborne Reynolds a descoperit că dacă se cunoaște valoarea acestui număr fără dimensiuni, se poate prevedea tipul de flux care caracterizează orice situație de conducere a fluidului.

Pentru ce este numărul Reynolds?

Numărul Reynolds este utilizat pentru a determina comportamentul unui fluid, adică pentru a determina dacă debitul unui fluid este laminar sau turbulent. Fluxul este laminar atunci când forțele vâscoase, care se opun mișcării fluidului, sunt cele care domină și fluidul se mișcă cu o viteză suficient de mică și pe o cale rectilinie.

Viteza unui fluid care se deplasează printr-un conduct circular, pentru flux laminar (A) și flux turbulent (B și C).

Lichidul cu flux laminar se comportă ca și cum ar fi straturi infinite care alunecă unele peste altele, într-o manieră ordonată, fără a se amesteca. În conductele circulare fluxul laminar are un profil de viteză parabolic, cu valori maxime în centrul conductei și valori minime în straturile din apropierea suprafeței conductei. Valoarea numărului Reynolds în fluxul laminar este R _e <2000.

Fluxul este turbulent atunci când forțele inerțiale sunt dominante, iar fluidul se mișcă cu modificări fluctuante ale vitezei și traiectoriilor neregulate. Fluxul turbulent este foarte instabil și prezintă transferuri de impuls între particulele de fluid.

Când fluidul circulă într-o conductă circulară, cu flux turbulent, straturile de fluid se intersectează reciproc formând edduri și mișcarea lor tinde să fie haotică. Valoarea numărului Reynolds pentru fluxul turbulent într-un canal circular este R _e > 4000.

Tranziția dintre fluxul laminar și fluxul turbulent are loc pentru valorile numărului Reynolds între 2000 și 4000.

Cum se calculează?

Ecuația folosită pentru calcularea numărului Reynolds într-un canal de secțiune circulară este:

În conductele și canalele cu secțiuni transversale necirculare dimensiunea caracteristică este cunoscută sub numele de Diametru Hidraulic D _H și reprezintă o dimensiune generalizată a căii fluidului.

Ecuația generalizată pentru calcularea numărului Reynolds în conducte cu secțiuni transversale necirculare este:

Diametrul hidraulic D _H stabilește relația dintre zona A a secțiunii transversale a fluxului de curent și umectat perimetrului P _M .

Perimetrul umed P _M este suma lungimilor pereților conductei sau canalului care sunt în contact cu fluidul.

De asemenea, puteți calcula numărul de Reynolds al unui fluid care înconjoară un obiect. De exemplu, o sferă cufundată într-un fluid care se deplasează cu viteza V. Sfera experimentează o forță de tracțiune F _R definită de ecuația Stokes.

R _e <1 când fluxul este laminar și R _e > 1 când fluxul este turbulent.

Exerciții rezolvate

Urmează trei exerciții de aplicare a numărului Reynolds: conductă circulară, conductă dreptunghiulară și sferă cufundată într-un fluid.

Reynolds număr într-un canal circular

Calculați numărul de Reynolds de propilen glicol la 20 ° C într-un canal circular cu un diametru de 0,5 cm. Mărimea vitezei de curgere este de 0,15 m ³ / s. Care este tipul de debit?

Vâscozitatea fluidului este η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Viteza debitului este V = 0,15m ³ / s

Ecuația numerelor Reynolds este utilizată într-un canal circular.

Fluxul este laminar deoarece valoarea numărului Reynolds este scăzută în raport cu relația R _e <2000

Numărul Reynolds într-un canal dreptunghiular

Determinați tipul de debit al etanolului care curge cu o viteză de 25 ml / min într-un tub dreptunghiular. Dimensiunile secțiunii dreptunghiulare sunt 0,5 cm și 0,8 cm.

Densitatea ρ = 789 kg / m ³

Vâscozitatea dinamică η = 1.074 mPa s = 1.074,10 ^-3 kg / ms

Viteza medie a debitului este prima dată determinată.

Secțiunea transversală este dreptunghiulară, ale cărei laturi sunt 0,005 m și 0,008 m. Aria secțiunii transversale este A = 0,005 m x0,008 m = 4,10 ^-5 m ²

Diametrul hidraulic este D _H = 4A / P _M

Numărul lui Reynolds este obținut din ecuația R _e = ρV´ D _H / η

Reynolds numărul dintr-o sferă cufundată într-un fluid

O particulă de polistiren din latex sferic, a cărei rază este R = 2000nm, este lansată vertical în apă cu o viteză inițială de magnitudine V ₀ = 10 m / s. Determinați numărul Reynolds al particulei scufundate în apă

Densitatea particulei ρ = ​​1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Densitatea apei ρ _ag = 1000 kg / m ³

Vâscozitate η = 0,001 kg / (m s)

Numărul lui Reynolds este obținut prin ecuația R _e = ρV R / η

Numărul lui Reynolds este 20. Fluxul este turbulent.

Aplicații

Numărul Reynolds joacă un rol important în mecanica fluidelor și transferul de căldură, deoarece este unul dintre principalii parametri care caracterizează un fluid. Unele dintre aplicațiile sale sunt menționate mai jos.

1-Este utilizat pentru a simula mișcarea organismelor care se deplasează pe suprafețe lichide, cum ar fi: bacteriile suspendate în apă, care înoată prin fluid și produc agitație aleatoare.

2-Are aplicații practice în fluxul de conducte și în canalele de circulație a lichidelor, fluxuri limitate, în special în mediile poroase.

3-În suspensiile particulelor solide cufundate într-un fluid și în emulsii.

4-Numărul Reynolds este aplicat în testele de tunel eolian pentru a studia proprietățile aerodinamice ale diferitelor suprafețe, în special în cazul zborurilor aeronavei.

5-Este folosit pentru modelarea mișcării insectelor în aer.

6-Proiectarea reactoarelor chimice necesită utilizarea numărului Reynolds pentru a alege modelul de flux, ținând cont de pierderile de cap, consumul de energie și zona de transmisie a căldurii.

7-În prezicerea transferului de căldură al componentelor electronice (1).

8-În procesul de udare a grădinilor și livezilor în care este necesar să cunoaștem fluxul de apă care iese din conducte. Pentru a obține aceste informații, se determină pierderea capului hidraulic, care este legat de frecarea care există între apă și pereții conductelor. Scăderea de presiune este calculată după obținerea numărului Reynolds.

Tunel de vant

Aplicații în Biologie

În Biologie, studiul mișcării organismelor vii prin apă, sau în fluide cu proprietăți similare cu apa, necesită obținerea numărului Reynolds, care va depinde de mărimea organismelor și de viteza cu care acestea sunt deplasa.

Bacteriile și organismele unicelulare au un număr foarte redus de Reynolds (R _e << 1), în consecință, debitul are un profil de viteză laminară cu predominanța forțelor vâscoase.

Organismele cu o dimensiune apropiată de furnici (până la 1cm) au un număr de Reynolds de ordinul 1, care corespunde regimului de tranziție în care forțele inerțiale care acționează asupra organismului sunt la fel de importante ca forțele vâscoase ale fluidului.

În organismele mai mari, cum ar fi oamenii, numărul Reynolds este foarte mare (R _e >> 1).

Referințe

1. Aplicarea modelelor cu flux redus cu număr redus de Reynolds la predicția transferului de căldură al componentelor electronice. Rodgers, P și Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, pp. 495-503.
2. Mott, R L. Mecanica fluidelor aplicate. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. I.
3. Collieu, AM și Powney, D J. Proprietățile mecanice și termice ale materialelor. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM și Nedderman, R M. O introducere în mecanica fluidelor și transferul de căldură. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J și Brenner, H. Mecanica fluidelor și proceselor de transport. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.