MODELUL CUANTIC-MECANIC AL ATOMULUI: COMPORTAMENT, EXEMPLE - FIZIC - 2025

Modelul cuantic-mecanic al atomului presupune că acesta este format dintr-un nucleu central format din protoni și neutroni. Electronii încărcați negativ înconjoară nucleul în regiuni difuze cunoscute sub numele de orbitali.

Forma și întinderea orbitalelor electronice sunt determinate de diferite mărimi: potențialul nucleului și nivelurile cuantificate de energie și moment unghiular al electronilor.

Figura 1. Modelul unui atom de heliu conform mecanicii cuantice. Este format din norul de probabilitate al celor doi electroni de heliu care înconjoară un nucleu pozitiv de 100 de mii de ori mai mic. Sursa: Wikimedia Commons.

Conform mecanicii cuantice, electronii au un comportament de particule dublă undă și la scara atomică sunt difuzi și non-punct. Dimensiunile atomului sunt practic determinate de extensia orbitalelor electronice care înconjoară nucleul pozitiv.

Figura 1 prezintă structura atomului de heliu, care are un nucleu cu doi protoni și doi neutroni. Acest nucleu este înconjurat de norul de probabilitate al celor doi electroni care înconjoară nucleul, care este de o sută de mii de ori mai mic. În imaginea următoare puteți vedea atomul de heliu, cu protonii și neutronii în nucleu și electronii în orbitali.

Mărimea unui atom de heliu este de ordinul unui angstrom (1 Å), adică 1 x 10 ^ -10 m. În timp ce dimensiunea nucleului său este de ordinul unui femtometru (1 fm), adică 1 x 10 ^ -15 m.

În pofida faptului că sunt atât de mici, 99,9% din greutatea atomică este concentrată în nucleul minuscul. Acest lucru se datorează faptului că protonii și neutronii sunt de 2.000 de ori mai grei decât electronii care îi înconjoară.

Scara atomică și comportamentul cuantic

Unul dintre conceptele care au avut cea mai mare influență asupra dezvoltării modelului atomic a fost acela al dualității undă - particule: descoperirea că fiecare obiect material are o undă de materie asociată.

Formula de calcul a lungimii de undă λ asociate cu un obiect material a fost propusă de Louis De Broglie în 1924 și este următoarea:

Unde h este constanta lui Planck, m este masa, iar v este viteza.

Conform principiului lui de Broglie, fiecare obiect are un comportament dublu, dar în funcție de scara interacțiunilor, vitezei și masei, comportamentul de undă poate fi mai preeminent decât comportamentul particulelor sau invers.

Electronul este ușor, masa sa este de 9,1 × 10 ^ -31 kg. Viteza tipică a unui electron este de 6000 km / s (de cincizeci de ori mai lent decât viteza luminii). Această viteză corespunde valorilor energetice în intervalul de zeci de volți de electroni.

Cu datele de mai sus și folosind formula de Broglie, se poate obține lungimea de undă a electronului:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Electronul la energiile tipice ale nivelurilor atomice, are o lungime de undă de același ordin de mărime ca cel al scării atomice, astfel încât la acea scară are un comportament de undă și nu o particulă.

Primele modele cuantice

Având în vedere ideea că electronul la scară atomică are un comportament de undă, au fost dezvoltate primele modele atomice bazate pe principii cuantice. Printre acestea, se evidențiază modelul atomic al lui Bohr, care a prezis perfect spectrul de emisie de hidrogen, dar nu cel al altor atomi.

Modelul Bohr și mai târziu modelul Sommerfeld au fost modele semiclasice. Adică, electronul a fost tratat ca o particulă supusă forței atractive electrostatice a nucleului care a orbitat în jurul lui, guvernată de a doua lege a lui Newton.

În plus față de orbitele clasice, aceste prime modele au luat în considerare că electronul avea o undă materială asociată. Sunt permise numai orbitele al căror perimetru era un număr întreg de lungimi de undă, deoarece cele care nu îndeplinesc acest criteriu sunt dispărute prin interferențe distructive.

Atunci, cuantizarea energiei apare pentru prima dată în structura atomică.

Cuvântul cuantă provine tocmai de la faptul că electronul poate prelua doar anumite valori discrete ale energiei din atom. Aceasta coincide cu constatarea lui Planck, care a constat în descoperirea că radiația de frecvență f interacționează cu materia din pachetele de energie E = hf, unde h este constantă a lui Planck.

Dinamica undelor materiale

Nu mai exista nicio îndoială că electronul la nivel atomic s-a comportat ca o undă materială. Următorul pas a fost găsirea ecuației care le guvernează comportamentul. Această ecuație nu este nici mai mult, nici mai mică decât ecuația Schrodinger, propusă în 1925.

Această ecuație se referă și determină funcția de undă ψ asociată cu o particulă, cum ar fi electronul, cu potențialul său de interacțiune și cu energia totală E. Expresia sa matematică este:

Egalitatea în ecuația Schrodinger este valabilă doar pentru unele valori ale energiei totale E, ceea ce duce la cuantificarea energiei. Funcția de undă a electronilor supuși potențialului nucleului este obținută din soluția ecuației Schrodinger.

Orbitale atomice

Valoarea absolută a funcției de undă pătrată - ψ - ^ 2, oferă amplitudinea probabilității de a găsi electronul într-o poziție dată.

Acest lucru duce la conceptul de orbital, care este definit ca regiunea difuză ocupată de electronul cu o amplitudine de probabilitate nulă, pentru valorile discrete ale energiei și momentului unghiular determinate de soluțiile ecuației Schrodinger.

Cunoașterea orbitalelor este foarte importantă, deoarece descrie structura atomică, reactivitatea chimică și posibilele legături pentru a forma molecule.

Atomul de hidrogen este cel mai simplu dintre toate, deoarece are un electron solitar și este singurul care admite o soluție exactă analitică a ecuației Schrodinger.

Acest atom simplu are un nucleu format dintr-un proton, care produce un potențial central al atracției Coulomb care depinde doar de raza r, deci este un sistem cu simetrie sferică.

Funcția de undă depinde de poziția, dată de coordonatele sferice în raport cu nucleul, deoarece potențialul electric are simetrie centrală.

Mai mult, funcția de undă poate fi scrisă ca produsul unei funcții care depinde doar de coordonata radială și o alta care depinde de coordonatele unghiulare:

Numerele cuantice

Soluția ecuației radiale produce valori energetice discrete, care depind de un număr întreg, numit numărul cuantic principal, care poate lua valori întregi pozitive 1, 2, 3, …

Valorile de energie discrete sunt valori negative date de următoarea formulă:

Soluția de ecuație unghiulară definește valorile cuantificate ale momentului unghiular și ale componentei sale z, dând naștere la numerele cuantice l și ml.

Momentul unghiular cuantic l variază de la 0 la n-1. Numărul cuantic ml se numește număr cuantic magnetic și variază de la -l la + l. De exemplu, dacă ar fi 2, numărul cuantic magnetic ar lua valorile -2, -1, 0, 1, 2.

Forma și dimensiunea orbitalelor

Intervalul radial al orbitalului este determinat de funcția undelor radio. Este mai mare cu cât energia electronului crește, adică pe măsură ce numărul cuantic principal crește.

Distanța radială este de obicei măsurată în razele Bohr, care pentru energia cea mai mică de hidrogen este de 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Figura 2. Formula razei lui Bohr. Sursa: F. Zapata.

Dar forma orbitalelor este determinată de valoarea numărului cuantic de moment unghiular. Dacă l = 0 aveți un orbital sferic numit s, dacă l = 1 aveți un orbital lobulat numit p, care poate avea trei orientări în funcție de numărul cuantic magnetic. Figura următoare arată forma orbitalelor.

Figura 3. Forma orbitalelor s, p, d, f. Sursa: UCDavis Chemwiki.

Acești orbitali se ambalează între ei în funcție de energia electronilor. De exemplu, figura următoare arată orbitalii într-un atom de sodiu.

Figura 4. 1s, 2s, 2p orbitali ai ionului de sodiu atunci când a pierdut un electron. Sursa: Wikimedia Commons.

Învârtitul

Modelul mecanic cuantic al ecuației Schrödinger nu încorporează spinul electronului. Dar este luat în considerare prin principiul excluderii Pauli, care indică faptul că orbitalele pot fi populate cu până la doi electroni cu numere cuantice de spin s = + ½ și s = -½.

De exemplu, ionul de sodiu are 10 electroni, adică dacă ne referim la figura precedentă, există doi electroni pentru fiecare orbital.

Dar dacă este atomul de sodiu neutru, există 11 electroni, dintre care ultimul ar ocupa un orbital 3s (nu este prezentat în figură și cu o rază mai mare decât cei 2s). Spinul atomului este decisiv în caracteristicile magnetice ale unei substanțe.

Referințe

1. Alonso - finlandez. Bazele cuantice și statistice. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Fizică cuantică. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Fizică cuantică. John Wiley & Sons.
4. HSC. Curs de fizică 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Modelul atomic al lui Schrodinger. Recuperat de la: Wikipedia.com