- Legătura dintre matematică și fizică
- Matematică în schema mecanică
- Mecanica cuantică
- Mecanica statică, sistemele dinamice și teoria ergodică
- Ecuații diferențiale, numere complexe și mecanică cuantică
- Referințe
Importanța matematicii pentru a aborda situații fizice este introdus prin înțelegerea că matematica este limbajul de a formula legi empirice ale naturii.
O mare parte a matematicii este determinată de înțelegerea și definirea relațiilor dintre obiecte. În consecință, fizica este un exemplu specific de matematică.
Legătura dintre matematică și fizică
În general considerate o relație foarte intimă, unii matematicieni au descris această știință drept un „instrument esențial pentru fizică”, iar fizica a fost descrisă drept „o sursă bogată de inspirație și cunoștințe în matematică”.
Considerăm că matematica este limbajul naturii, poate fi găsită în ideile lui Pitagora: convingerea că „numerele stăpânesc lumea” și că „totul este număr”.
Aceste idei au fost exprimate și de Galileo Galilei: „Cartea naturii este scrisă în limbaj matematic”.
A trecut mult timp în istoria umană până când cineva a descoperit că matematica este utilă și chiar vitală pentru înțelegerea naturii.
Aristotel credea că adâncimile naturii nu pot fi descrise niciodată prin simplitatea abstractă a matematicii.
Galileo a recunoscut și a folosit puterea matematicii în studiul naturii, permițând descoperirile sale să creeze la nașterea științei moderne.
Fizicianul, în studiul fenomenelor naturale, are două metode de progresare:
- metoda experimentului și observației
- metoda raționamentului matematic.
Matematică în schema mecanică
Schema mecanică consideră Universul în ansamblul său ca un sistem dinamic, supus legilor mișcării care sunt esențial de tip newtonian.
Rolul matematicii în această schemă este reprezentarea legilor mișcării prin ecuații.
Ideea dominantă în această aplicare a matematicii la fizică este că ecuațiile reprezentând legile mișcării trebuie realizate într-un mod simplu.
Această metodă de simplitate este foarte restrânsă; se aplică în primul rând legilor mișcării, nu tuturor fenomenelor naturale în general.
Descoperirea teoriei relativității a făcut necesară modificarea principiului simplității. Probabil una dintre legile fundamentale ale mișcării este legea gravitației.
Mecanica cuantică
Mecanica cuantică necesită introducerea în teoria fizică a unui domeniu vast al matematicii pure, întregul domeniu conectat cu înmulțirea necomutativă.
Se poate aștepta în viitor că stăpânirea matematicii pure va fi înghițită de progrese fundamentale în fizică.
Mecanica statică, sistemele dinamice și teoria ergodică
Un exemplu mai avansat care demonstrează relația profundă și fructuoasă dintre fizică și matematică este că fizica poate dezvolta în cele din urmă noi concepte, metode și teorii matematice.
Acest lucru a fost demonstrat de dezvoltarea istorică a mecanicii statice și de teoria ergodică.
De exemplu, stabilitatea sistemului solar a fost o problemă veche investigată de marii matematicieni încă din secolul al XVIII-lea.
A fost una dintre motivațiile principale pentru studiul mișcărilor periodice în sistemele corporale și, în general, în sistemele dinamice, în special prin activitatea lui Poincaré în mecanica celestă și investigațiile lui Birkhoff în sistemele dinamice generale.
Ecuații diferențiale, numere complexe și mecanică cuantică
Este binecunoscut faptul că, de pe vremea lui Newton, ecuațiile diferențiale au fost una dintre legăturile principale dintre matematică și fizică, ambele conducând la dezvoltări importante în analiză și în consistența și formularea fructuoasă a teoriilor fizice.
Este probabil mai puțin cunoscut faptul că multe dintre conceptele importante ale analizei funcționale au provenit din studiul teoriei cuantice.
Referințe
- Klein F., 1928/1979, Dezvoltarea matematicii în secolul al XIX-lea, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Rolul matematicii în științele fizice: aspecte interdisciplinare și filosofice. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Partea a II-a pp. 122-129.
Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert și teoria gravitației”, în The physicist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). „Relația matematicii cu fizica”. Caracterul dreptului fizic (reed. Ed.). Londra: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.