Potențial Gradientul este un vector care reprezintă rata de schimbare a potențialului electric în raport cu distanța pe fiecare axă a unui sistem de coordonate cartezian. Astfel, vectorul potențial al gradientului indică direcția în care viteza de schimbare a potențialului electric este mai mare, în funcție de distanță.
La rândul său, modulul gradientului potențial reflectă viteza de modificare a variației potențialului electric într-o anumită direcție. Dacă valoarea acesteia este cunoscută în fiecare punct al unei regiuni spațiale, atunci câmpul electric poate fi obținut din gradientul potențial.
Câmpul electric este definit ca vector, deci are o direcție și o mărime specifică. Determinând direcția în care potențialul electric scade cel mai rapid - departe de punctul de referință - și împărțind această valoare la distanța parcursă, se obține magnitudinea câmpului electric.
caracteristici
Gradientul potențial este un vector delimitat de coordonate spațiale specifice, care măsoară raportul de schimbare între potențialul electric și distanța parcursă de potențialul menționat.
Cele mai remarcabile caracteristici ale gradientului electric potențial sunt prezentate mai jos:
1- Gradientul potențial este un vector. Prin urmare, are o magnitudine și o direcție specifică.
2- Deoarece potențialul gradient este un vector în spațiu, acesta are magnitudini direcționate pe axele X (lățime), Y (înălțime) și Z (adâncime), dacă sistemul de coordonate carteziene este luat ca referință.
3- Acest vector este perpendicular pe suprafața echipotențială în punctul în care este evaluat potențialul electric.
4- Vectorul potențial al gradientului este direcționat către direcția de variație maximă a funcției potențialului electric în orice moment.
5- Modulul gradientului potențial este egal cu derivatul funcției potențialului electric în raport cu distanța parcursă pe direcția fiecăreia dintre axe ale sistemului de coordonate carteziene.
6- Gradientul potențial are o valoare zero în punctele staționare (maximele, minimele și punctele de șa).
7- În sistemul internațional de unități (SI), unitățile de măsură ale gradientului potențial sunt volți / metri.
8- Direcția câmpului electric este aceeași în care potențialul electric își scade mai rapid magnitudinea. La rândul său, potențialul gradient indică direcția în care potențialul crește în valoare în raport cu o schimbare de poziție. Deci, câmpul electric are aceeași valoare a gradientului potențial, dar cu semnul opus.
Cum să-l calculez?
Diferența de potențial electric între două puncte (punctul 1 și punctul 2) este dată de următoarea expresie:
Unde:
V1: potențial electric la punctul 1.
V2: potențial electric la punctul 2.
E: mărimea câmpului electric.
Ѳ: unghiul înclinării vectorului câmpului electric măsurat în raport cu sistemul de coordonate.
Atunci când exprimăm această formulă în mod diferit, urmează următoarele:
Factorul E * cos (Ѳ) se referă la modulul componentei câmpului electric în direcția dl. Fie L axa orizontală a planului de referință, apoi cos (Ѳ) = 1, astfel:
În continuare, coeficientul dintre variația potențialului electric (dV) și variația distanței parcurse (ds) este modulul gradientului potențial pentru respectiva componentă.
De acolo rezultă că mărimea gradientului potențial electric este egală cu componenta câmpului electric în direcția de studiu, dar cu semnul opus.
Cu toate acestea, întrucât mediul real este tridimensional, gradientul potențial la un moment dat trebuie exprimat ca suma a trei componente spațiale pe axele X, Y și Z ale sistemului cartezian.
Prin descompunerea vectorului câmpului electric în cele trei componente dreptunghiulare, avem următoarele:
Dacă există o regiune în planul în care potențialul electric are aceeași valoare, derivata parțială a acestui parametru în raport cu fiecare dintre coordonatele carteziene va fi zero.
Astfel, în punctele care se află pe suprafețe echipotențiale, intensitatea câmpului electric va avea o magnitudine zero.
În cele din urmă, vectorul potențial al gradientului poate fi definit ca fiind exact același vector de câmp electric (în mărime), cu semnul opus. Astfel, avem următoarele:
Exemplu
Din calculele anterioare este necesar să:
Cu toate acestea, înainte de a determina câmpul electric ca funcție a gradientului potențial sau invers, trebuie mai întâi determinat care este direcția în care crește diferența de potențial electric.
După aceea, se determină coeficientul variației potențialului electric și variația distanței nete parcurse.
În acest fel, se obține magnitudinea câmpului electric asociat, care este egal cu magnitudinea potențialului gradient din coordonata respectivă.
Exercițiu
Există două plăci paralele, așa cum se reflectă în figura următoare.
Pasul 1
Direcția de creștere a câmpului electric este determinată pe sistemul de coordonate carteziene.
Câmpul electric crește doar în direcția orizontală, având în vedere dispunerea plăcilor paralele. În consecință, este posibil să deducem că componentele gradientului potențial din axa Y și axa Z sunt zero.
Pasul 2
Datele de interes sunt discriminate.
- Diferența de potențial: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Diferența de distanță: dx = 10 centimetri.
Pentru a garanta congruența unităților de măsură utilizate conform Sistemului internațional de unități, cantitățile care nu sunt exprimate în SI trebuie convertite în consecință. Astfel, 10 centimetri este egal cu 0,1 metri, iar în final: dx = 0,1 m.
Pasul 3
Calculați mărimea vectorului potențial al gradientului, după caz.
Referințe
- Electricitate (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londra, Marea Britanie. Recuperat de la: britannica.com
- Gradient potențial (sf). Universitatea Națională Autonomă din Mexic Mexic DF, Mexic. Recuperat de la: profesori.dcb.unam.mx
- Interacțiunea electrică. Recuperat din: matematicasypoesia.com.es
- Gradient potențial (sf). Recuperat de la: circuitglobe.com
- Relația dintre potențial și câmp electric (sf). Institutul Tehnologic din Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Recuperat din: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Enciclopedia gratuită (2018). Gradient. Recuperat de la: es.wikipedia.org