FACTORUL DE COMPRESIBILITATE: MODUL DE CALCUL, EXEMPLE ȘI EXERCIȚII - CHIMIE - 2025

Factorul de compresibilitate Z , sau factorul de compresie pentru gaze, este o valoare adimensională (fără unități) , care este introdus ca o corecție în ecuația gazului ideal de stat. În acest fel, modelul matematic seamănă mai mult cu comportamentul observat al gazului.

În gazul ideal, ecuația de stare care se raportează la variabilele P (presiune), V (volum) și T (temperatura) este: PV _ideal = nRT cu n = numărul de alunițe și R = constantă de gaz ideal. Adăugând corecția pentru factorul de compresibilitate Z, această ecuație devine:

Figura 1. Factorul de compresibilitate a aerului. Sursa: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Cum se calculează factorul de compresibilitate?

Ținând cont că volumul molar este V _molar = V / n, avem volumul molar real:

Deoarece factorul de compresibilitate Z depinde de condițiile gazului, acesta este exprimat în funcție de presiune și temperatură:

Comparând primele două ecuații, putem vedea că dacă numărul de aluniți n este egal cu 1, volumul molar al unui gaz real este legat de cel al gazului ideal prin:

Atunci când presiunea depășește 3 atmosfere, majoritatea gazelor nu se mai comportă ca gaze ideale, iar volumul real diferă semnificativ de ideal.

Acest lucru a fost realizat în experimentele sale de către fizicianul olandez Johannes Van der Waals (1837-1923), ceea ce l-a determinat să creeze un model care să se potrivească mai bine rezultatelor practice decât ecuația ideală de gaz: ecuația de stat Van. der Waals.

Exemple

Conform ecuației PV _real = ZnRT, pentru un gaz ideal, Z = 1. Cu toate acestea, în gazele reale, pe măsură ce presiunea crește, la fel și valoarea lui Z. Acest lucru are sens, deoarece la presiune mai mare, moleculele de gaz au mai mult oportunitățile de a se ciocni, prin urmare forțele de repulsie cresc și odată cu el volumul.

Pe de altă parte, la presiuni mai mici, moleculele se mișcă mai liber și forțele de repulsie scad. Prin urmare, este de așteptat un volum mai mic. În ceea ce privește temperatura, când crește, Z scade.

După cum a observat Van der Waals, în vecinătatea așa-numitului punct critic, comportamentul gazului se abate foarte mult de cel al unui gaz ideal.

Punctul critic (T _c , P _c ) oricărei substanțe sunt valorile de presiune și temperatură care determină comportamentul său înainte de o schimbare de fază:

-T _c este temperatura peste care gazul respectiv nu se lichefiază.

-P _c este presiunea minimă necesară pentru lichefierea gazului la temperatura T _c

Fiecare gaz are, însă, punctul său critic, care definește temperatura și presiunea redusă T _r și P _r după cum urmează:

Se observă că un gaz închis cu identic V _r și T _r exercită aceeași presiune P _r . Din acest motiv, dacă Z este prins în funcție de P _r la același T _r , fiecare punct al acestei curbe este același pentru orice gaz. Acesta se numește principiul stărilor corespunzătoare.

Factorul de compresibilitate în gaze ideale, aer, hidrogen și apă

Mai jos este o curbă de compresibilitate pentru diverse gaze la temperaturi reduse. Iată câteva exemple de Z pentru unele gaze și o procedură pentru a găsi Z folosind curba.

Figura 2. Graficul factorului de compresibilitate al gazelor în funcție de presiune redusă. Sursa: Wikimedia Commons.

Gazele ideale

Gazele ideale au Z = 1, așa cum se explică la început.

Aer

Pentru aerul Z este aproximativ 1 într-o gamă largă de temperaturi și presiuni (vezi figura 1), unde modelul ideal de gaz dă rezultate foarte bune.

Hidrogen

Z> 1 pentru toate presiunile.

Apă

Pentru a găsi Z pentru apă, aveți nevoie de valorile critice. Punctul critic al apei este: P _c = 22,09 MPa și T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Din nou, trebuie luat în considerare faptul că factorul de compresibilitate Z depinde de temperatură și presiune.

De exemplu, să presupunem că doriți să găsiți Z de apă la 500 ºC și 12 MPa. Așadar, primul lucru de făcut este să calculăm temperatura redusă, pentru care gradele Celsius trebuie convertite în Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Cu aceste valori localizăm în graficul figurii curba corespunzătoare lui T _r = 1.2, indicată cu o săgeată roșie. În continuare, privim pe axa orizontală valoarea lui P _r cea mai apropiată de 0,54, marcată cu albastru. Acum desenăm o verticală până când interceptăm curba T _r = 1.2 și, în sfârșit, este proiectată din acel punct către axa verticală, unde citim valoarea aproximativă a lui Z = 0,89.

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

Există o probă de gaz la o temperatură de 350 K și o presiune de 12 atmosfere, cu un volum molar cu 12% mai mare decât cel prevăzut de legea ideală a gazelor. Calculati:

a) Factorul de compresie Z.

b) Volumul molar al gazului.

c) Pe baza rezultatelor anterioare, indicați care sunt forțele dominante din acest eșantion de gaz.

Date: R = 0,082 L.atm / mol.K

Solutie la

Știind că V _real este cu 12% mai mare decât V _ideal :

Soluție c

Forțele respingătoare sunt cele care predomină, deoarece volumul probei a fost crescut.

Exercițiul 2

Există 10 moli de etan confinați într-un volum de 4,86 ​​L la 27 ºC. Găsiți presiunea exercitată de etan din:

a) Modelul ideal de gaz

b) Ecuația van der Waals

c) Găsiți factorul de compresie din rezultatele anterioare.

Date pentru etan

Coeficienții Van der Waals:

a = 5.489 dm ⁶ . ATM. mol ^-2 și b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Presiune critică: 49 atm. Temperatura critică: 305 K

Solutie la

Temperatura este trecută la kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, amintiți-vă, de asemenea, că 1 litru = 1 L = 1 dm ³ .

Apoi, datele furnizate sunt înlocuite în ecuația gazului ideal:

Soluție b

Ecuația de stat Van der Waals este:

Unde a și b sunt coeficienții dat de enunț. Când eliminați P:

Soluție c

Calculăm presiunea și temperatura reduse:

Cu aceste valori, valoarea lui Z se găsește în graficul din figura 2, constatând că Z este aproximativ 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Chimie fizică. Ediții Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamica. Ediția 7 ^ma . McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introducere în fizicochimie: termodinamică. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principiile fizico-chimiei. 6-a. Ediție. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Factorul de compresibilitate. Recuperat de la: en.wikipedia.org.