EFORT NORMAL: CE ESTE, CUM ESTE CALCULAT, EXEMPLE - FIZIC - 2025

Tensiunii normale aplicate unui anumit material, de asemenea , numit stres uniaxial, este relația care există între forța aplicată perpendicular pe o anumită suprafață și aria secțiunii transversale pe care acționează, sau sarcina pe unitatea de suprafață. Din punct de vedere matematic, dacă P este magnitudinea forței și A este zona în care se aplică, tensiunea σ este coeficientul: σ = P / A.

Unitățile de stres normal din Sistemul internațional sunt newton / metru ² , cunoscute sub numele de Pascals și prescurtate Pa. Acestea sunt aceleași unități de presiune. Alte unități care apar frecvent în literatura de specialitate sunt lire / inchi ² sau psi.

Figura 1. Rocile sunt stresate în mod constant datorită activității tectonice, provocând deformări în scoarța terestră. Sursa: Pixabay.

În figura 2, două forțe cu o magnitudine egală sunt aplicate perpendicular pe zona secțiunii transversale, exercitând o tracțiune foarte ușoară pe bara care tinde să o alunge.

Aceste forțe produc o tensiune normală, care se numește și sarcină axială centrată, deoarece linia sa de acțiune coincide cu axa axială, pe care se află centroidul.

Figura 2. Bara prezentată este supusă forțelor de tracțiune. Sursa: creată de sine.

Eforturile, indiferent dacă sunt normale sau nu, apar în mod continuu în natură. În litosferă, rocile sunt supuse gravitației și activității tectonice, suferind deformări.

În acest fel, apar structuri precum faldurile și defecțiunile, al căror studiu este important în exploatarea mineralelor și în inginerie civilă, pentru construcția de clădiri și drumuri, pentru a numi câteva exemple.

Cum se calculează?

Ecuația dată la început σ = P / A permite calcularea stresului normal mediu pe zona respectivă. Valoarea P este magnitudinea forței rezultate pe zona aplicată centroidului și este suficientă pentru multe situații simple.

În acest caz, distribuția forțelor este uniformă, în special în punctele aflate departe de locul în care bara este supusă tensiunii sau compresiei. Dar dacă trebuie să calculați stresul într-un anumit punct sau dacă forțele nu sunt uniform distribuite, ar trebui să utilizați următoarea definiție:

Deci, în general, valoarea stresului într-un anumit punct poate fi diferită de valoarea medie. De fapt, efortul poate varia în funcție de secțiunea care trebuie luată în considerare.

Acest lucru este ilustrat în figura următoare, în care forțele de tracțiune F încearcă să separe bara de echilibru în secțiuni mm și nn.

Figura 3. Distribuția forțelor normale în diferite secțiuni ale unei bare. Sursa: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Deoarece secțiunea nn este foarte aproape de locul unde se aplică forța descendentă F, distribuția forțelor pe suprafață nu este complet omogenă, cu cât forța este mai mică cu atât este mai departe de acest punct. Distribuția este puțin mai omogenă în secțiunea mm.

În orice caz, efortul normal tinde întotdeauna să întindă sau să comprime cele două părți ale corpului care se află pe ambele părți ale planului pe care acționează. Pe de altă parte, alte forțe diferite, cum ar fi cea de forfecare, tind să înlocuiască și să separe aceste părți.

Legea lui Hooke și stresul normal

Legea lui Hooke prevede că în limitele elastice, tensiunea normală este direct proporțională cu deformarea cu care se află bara sau obiectul. În acest caz:

Constanta de proporționalitate fiind modulul lui Y (Y):

σ = Y. ε

Cu ε = ΔL / L, unde ΔL este diferența dintre lungimea finală și cea inițială, care este L.

Modulul sau modulul de elasticitate al tânărului este o caracteristică a materialului, ale cărui dimensiuni sunt aceleași cu cele ale stresului, deoarece tulpina unității este fără dimensiuni.

Importanța stresului în forța materialelor și a geologiei

Determinarea cât de rezistente sunt materialele la stres este foarte importantă. Pentru structurile utilizate la construcția clădirilor, precum și la proiectarea pieselor pentru diferite dispozitive, trebuie să se asigure că materialele alese își îndeplinesc în mod adecvat funcția.

Din acest motiv, materialele sunt analizate în mod exhaustiv în laboratoare prin teste menite să știe câtă forță pot rezista înainte de deformare și rupere, pierzându-și astfel funcțiile. Pe baza acestui lucru, se ia decizia de a se potrivi sau nu pentru a fabrica o anumită parte sau a face parte dintr-un dispozitiv.

Primul om de știință care a studiat sistematic puterea materialelor se crede că a fost Leonardo Da Vinci. El a lăsat dovezi ale testelor în care a determinat rezistența firelor prin atârnarea de pietre de diferite greutăți pe ele.

În eforturi, atât amploarea forței, cât și dimensiunile structurii și modul în care este aplicată este importantă, pentru a stabili limitele în care materialul are un comportament elastic; adică revine la forma sa inițială atunci când efortul încetează.

Cu rezultatele acestor teste, curbele de eforturi sunt realizate pentru diferite tipuri de materiale, precum oțel, beton, aluminiu și multe altele.

Exemple

În următoarele exemple, se presupune că forțele sunt distribuite uniform și că materialul este omogen și izotrop. Aceasta înseamnă că proprietățile lor sunt aceleași în ambele direcții. Prin urmare, este valabil să se aplice ecuația σ = P / A pentru a găsi forțele.

-Exercitiul 1

În figura 3, se știe că tensiunea normală medie care acționează pe secțiunea AB are magnitudinea de 48 kPa. Găsiți: a) Mărimea forței F care acționează asupra CB, b) Efortul pe secțiunea BC.

Figura 4. Stresuri normale asupra structurii din exemplul 1..

Soluţie

Deoarece structura este în echilibru static, conform celei de-a doua legi a lui Newton:

PF = 0

Stresul normal pe secțiunea AB are amploarea:

σ _AB = P / A _AB

De unde P = σ _AB . A _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Prin urmare, F = 7680 N

Stresul normal pe secțiunea BC este coeficientul dintre mărimea F și aria secțiunii transversale a acelei părți:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Exercitiul 2

Un fir lung de 150 m și diametru de 2,5 mm este întins cu o forță de 500 N. Găsiți:

a) Stresul longitudinal σ.

b) Deformația unității, știind că lungimea finală este de 150,125 m.

c) Modulul de elasticitate Y al acestui fir.

Soluţie

a) σ = F / A = F / π.r ²

Raza firului este jumătate din diametru:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Zona de secțiune transversală este π.r ² , deci tensiunea este:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Lungimea finală - Lungimea inițială) / Lungimea inițială

Prin urmare:

ε = (150.125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Modulul Young al firului este rezolvat cunoscând valorile ε și σ calculate anterior:

Y = σ / ε = 101859.2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Referințe

1. Beer, F. 2010. Mecanica materialelor. 5-a. Ediție. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 ^{T - lea} , Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecanica materialelor. 6-a. Ediție. Pearson Education. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Note privind fizica generală. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stresul (mecanica). Recuperat de la: wikipedia.org.