EROARE RELATIVĂ: FORMULE, MODUL ÎN CARE ESTE CALCULATĂ, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Eroarea relativă a unei măsurători, notată ε, este definit ca raportul dintre eroarea absolută Δ X și cantitatea măsurată X. Din punct de vedere matematic rămâne ca ε _r = Ax / X.

Este o cantitate fără dimensiuni, deoarece eroarea absolută împărtășește aceleași dimensiuni cu cantitatea X. Acesta este adesea prezentat în termeni de procent, în acest caz vorbim de eroarea relativă procentuală: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Figura 1. Fiecare măsurare are întotdeauna un grad de incertitudine. Sursa: Pixabay.

Cuvântul „eroare” în contextul fizicii, nu are neapărat legătură cu greșelile, deși, desigur, este posibil să apară, ci mai degrabă cu lipsa de certitudine în rezultatul unei măsurători.

În știință, măsurătorile reprezintă sprijinul oricărui proces experimental și, prin urmare, trebuie să fie fiabile. Eroarea experimentală cuantifică cât de fiabilă este sau nu o măsură.

Valoarea acestuia depinde de diverși factori, cum ar fi tipul de instrument folosit și starea în care se află, dacă a fost utilizată o metodă adecvată pentru a efectua măsurarea, definiția obiectului de măsurat (măsurand), dacă există defecțiuni în calibrarea instrumentelor, abilitatea operatorului, interacțiunea dintre măsurare și procesul de măsurare și anumiți factori externi.

Acești factori rezultă că valoarea măsurată diferă de valoarea reală cu o anumită cantitate. Această diferență este cunoscută sub denumirea de incertitudine, incertitudine sau eroare. Fiecare măsură care este efectuată, oricât de simplă, are o incertitudine asociată pe care în mod natural încearcă să o reducă.

Formulele

Pentru a obține eroarea relativă a unei măsuri, este necesar să cunoaștem măsura în cauză și eroarea ei absolută. Eroarea absolută este definită ca modulul diferenței dintre valoarea reală a unei cantități și valoarea măsurată:

ΔX = -X _real - X _măsurat -

În acest fel, deși valoarea reală nu este cunoscută, există un interval de valori unde se știe că este: X _măsurat - Δx ≤ X real ≤ X _măsurat + Δx

ΔX ia în considerare toate sursele posibile de eroare, fiecare dintre ele trebuie să aibă la rândul său o evaluare pe care experimentatorul o atribuie, având în vedere influența pe care o poate avea.

Sursele posibile de eroare includ aprecierea instrumentului, eroarea din metoda de măsurare și altele asemenea.

Dintre toți acești factori, există de obicei unii de care experimentatorul nu ține cont, presupunând că incertitudinea introdusă de aceștia este foarte mică.

Aprecierea unui instrument de măsurare

Deoarece marea majoritate a determinărilor experimentale necesită citirea unei scări gradate sau digitale, eroarea de apreciere a instrumentului este unul dintre factorii de care trebuie să se țină seama atunci când se exprimă eroarea absolută a măsurătorii.

Aprecierea instrumentului este cea mai mică diviziune a scării sale; de exemplu, ratingul unei rigole de milimetru este de 1 mm. Dacă instrumentul este digital, aprecierea este cea mai mică schimbare în ultima cifră la dreapta afișată pe ecran.

Cu cât este mai mare aprecierea, cu atât precizia instrumentului este mai mică. Dimpotrivă, cu cât este mai mică aprecierea, cu atât este mai precisă.

Figura 2. Ratingul acestui voltmetru este de 0,5 V. Sursa: Pixabay.

Cum se calculează eroarea relativă?

Odată ce măsurarea X a fost făcută și eroarea absolută ΔX este cunoscută, eroarea relativă ia forma indicată la început: ε _r = ΔX / X sau ε _r% = (ΔX / X). 100%.

De exemplu, dacă s-a făcut o măsurare a lungimii, care a dat valoarea de (25 ± 4) cm, eroarea procentuală relativă a fost ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Lucrul bun despre eroarea relativă este că vă permite să comparați măsurători de aceeași dimensiune și cu mărimi diferite și să determinați calitatea acestora. În acest fel se știe dacă măsura este acceptabilă sau nu. Să comparăm următoarele măsuri directe:

- O rezistență electrică de (20 ± 2) ohmi.

- Un alt (95 ± 5) ohm.

Am putea fi tentați să spunem că prima măsură este mai bună, deoarece eroarea absolută a fost mai mică, dar înainte de a decide, să comparăm erorile relative.

În primul caz, eroarea relativă procentuală este ε _r% = (2/20) x 100% = 10% și în al doilea a fost ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, caz în care vom lua în considerare această măsură de calitate superioară, în ciuda unei erori absolute mai mari.

Acestea au fost două exemple ilustrative. Într-un laborator de cercetare, eroarea procentuală maximă acceptată este cuprinsă între 1% și 5%.

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

În ambalajul unei bucăți de lemn, valoarea nominală a lungimii sale este specificată în 130,0 cm, dar dorim să ne asigurăm de adevărata lungime și atunci când o măsurăm cu o bandă măsurată obținem 130,5 cm. Care este eroarea absolută și care este eroarea relativă procentuală a acestei măsuri unice?

Soluţie

Să presupunem că valoarea specificată din fabrică este adevărata valoare a lungimii. Nu puteți ști niciodată acest lucru cu adevărat, deoarece măsurarea din fabrică are și propria sa incertitudine. Conform acestei presupuneri, eroarea absolută este:

Rețineți că Δ X este întotdeauna pozitiv. Măsura noastră este atunci:

Iar procentul său de eroare relativă este: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nimic rau.

-Exercitiul 2

Mașina care taie barele într-o companie nu este perfectă și piesele sale nu sunt toate identice. Trebuie să cunoaștem toleranța, pentru care măsurăm 10 dintre barele dvs. cu o bandă de măsurare și să uităm de valoarea din fabrică. După efectuarea măsurătorilor, următoarele cifre sunt obținute în centimetri:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130,0.

- 130.3.

Care este lungimea unei bare din această fabrică și toleranța respectivă?

Soluţie

Lungimea barei este estimată în mod corespunzător ca media tuturor lecturilor:

Și acum eroarea absolută: având în vedere că am folosit o bandă de măsurare a cărei apreciere este de 1 mm și presupunând că vederea noastră este suficient de bună pentru a distinge jumătate de 1 mm, eroarea de apreciere este setată la 0,5 mm = 0,05 cm.

Dacă doriți să luați în considerare alte surse posibile de eroare, dintre cele menționate în secțiunile anterioare, o modalitate bună de evaluare a acestora este prin abaterea standard a măsurătorilor făcute, care poate fi găsită rapid cu funcțiile statistice ale unui calculator științific:

σ _n-1 = 0,3 cm

Calcularea erorii absolute și a erorii relative

Eroarea absolută Δ L este eroarea instrumentului de apreciere + abaterea standard a datelor:

Lungimea barei este în sfârșit:

Eroarea relativă este: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Referințe

1. Jasen, P. Introducere în teoria erorilor de măsurare. Recuperat din: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laborator de fizică I. Universitatea Simón Bolívar. Recuperat din: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. La măsurători fizice. Recuperat din: frvt.utn.edu.ar
4. Universitatea Tehnologică din Peru. Manual de laborator de fizică generală. 47-64.
5. Wikipedia. Eroare experimentală. Recuperat de la: es.wikipedia.org