ENERGIE FĂRĂ HELMHOLTZ: UNITĂȚI, CUM SĂ O CALCULEZE, EXERCIȚII REZOLVATE - CHIMIE - 2025

Energia fără Helmholtz este un potențial termodinamic care măsoară activitatea utilă a unui sistem închis la temperatură și volum constant. Energia liberă a lui Helmholtz este notată ca F și este definită ca diferența de energie internă U minus produsul de temperatură T și de entropie S:

F = U - T⋅S

Deoarece este energie, se măsoară în Joules în Sistemul Internațional (SI), deși alte unități adecvate pot fi, de asemenea, ergi (CGS), calorii sau electroni volți (eV).

Figura 1. Definiția energiei Helmholtz. Sursa: Pixabay.

Variația negativă a energiei Helmholtz în timpul unui proces echivalează cu munca maximă pe care sistemul o poate face într-un proces izooric, adică la volum constant. Când volumul nu este păstrat constant, o parte din această lucrare poate fi realizată asupra mediului.

În acest caz, ne referim la lucrări în care volumul nu se modifică, cum ar fi lucrul electric: dW = Φdq, cu Φ ca potențial electric și q ca sarcină electrică.

Dacă temperatura este de asemenea constantă, energia Helmholtz este redusă la atingerea echilibrului. Pentru toate acestea, energia Helmholtz este deosebit de utilă în procesele de volum constant. În acest caz, aveți:

- Pentru un proces spontan: <F <0

- Când sistemul este în echilibru: ΔF = 0

- într-un proces non-spontan: ΔF> 0.

Cum se calculează energia liberă Helmholtz?

După cum s-a menționat la început, energia Helmholtz este definită ca „energia internă U a sistemului, în plus produsul temperaturii absolute T a sistemului și entropia S a sistemului”:

F = U - T⋅S

Este o funcție a temperaturii T și a volumului V. Etapele pentru vizualizarea acestora sunt următoarele:

- Pornind de la prima lege a termodinamicii, energia internă U este legată de entropia S a sistemului și de volumul său V pentru procese reversibile prin următoarea relație diferențială:

De aici rezultă că energia internă U este o funcție a variabilelor S și V, prin urmare:

- Acum luăm definiția lui F și derivăm:

- Înlocuind expresia diferențială obținută pentru dU în prima etapă, rămâne:

- În sfârșit, se concluzionează că F este o funcție a temperaturii T și a volumului V și poate fi exprimată ca:

Figura 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), fizician și medic german, recunoscut pentru contribuțiile sale la electromagnetism și termodinamică, printre alte domenii ale științei. Sursa: Wikimedia Commons.

Procese spontane

Energia Helmholtz poate fi aplicată ca un criteriu general de spontaneitate în sisteme izolate, dar mai întâi este convenabil să se specifice anumite concepte:

- Un sistem închis poate schimba energie cu mediul, dar nu poate schimba materie.

- Pe de altă parte, un sistem izolat nu schimbă materie sau energie cu mediul înconjurător.

- În sfârșit, un sistem deschis schimbă materie și energie cu mediul înconjurător.

Figura 3. Sisteme termodinamice. Sursa: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

În procese reversibile, variația energiei interne se calculează astfel:

Să presupunem acum un proces de volum constant (izochoric), în care al doilea termen al expresiei anterioare are o contribuție zero. De asemenea, trebuie amintit că, în conformitate cu inegalitatea lui Clausius:

dS ≥ dQ / T

O astfel de inegalitate se aplică unui sistem termodinamic izolat.

Deci, pentru un proces (reversibil sau nu) în care volumul rămâne constant, este adevărat următoarele:

Vom avea că într-un proces izohoric la temperatură constantă, este satisfăcut că: dF ≤ 0, așa cum este indicat la început.

Deci energia Helmholtz F este o cantitate în scădere într-un proces spontan, atât timp cât este un sistem izolat. F atinge valoarea minimă și stabilă atunci când a fost atins echilibrul reversibil.

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

Calculați variația energiei libere Helmholtz F pentru 2 moli de gaz ideal la o temperatură de 300 K în timpul unei expansiuni izoterme care preia sistemul de la un volum inițial de 20 litri la un volum final de 40 litri.

Soluţie

Pornind de la definiția lui F:

Atunci o variație finită de F, numită ΔF, va fi:

După cum afirmă că temperatura este constantă: ΔT = 0. Acum, în gazele ideale, energia internă depinde doar de temperatura lor absolută, dar întrucât este un proces izoterm, atunci ΔU = 0 și ΔF = - T ΔS . Pentru gazele ideale, schimbarea entropiei unui proces izoterm este scrisă după cum urmează:

Aplicarea acestei expresii:

În cele din urmă, schimbarea energiei Helmholtz este:

Exercițiul 2

În interiorul unui cilindru se află un piston care îl împarte în două secțiuni, iar pe fiecare parte a pistonului se află n alunițe ale unui gaz ideal monatomic, așa cum se arată în figura de mai jos.

Pereții cilindrilor sunt buni conductori de căldură (diatermic) și sunt în contact cu un rezervor de temperatură T _o .

Volumele inițiale ale fiecăreia dintre secțiunile cilindrilor sunt _V1i și _V2i , în timp ce volumele lor finale sunt V _1f și V _2f după deplasarea cvasistatică. Pistonul este deplasat cu ajutorul unui piston care trece ermetic prin cele două capace ale cilindrului.

Solicită să găsească:

a) Schimbarea energiei interne a gazului și a lucrărilor efectuate de sistem și

b) Variația energiei Helmholtz.

Solutie la

Deoarece pistonul se mișcă aproape static, forța externă aplicată pistonului trebuie să echilibreze forța datorită diferenței de presiune din cele două secțiuni ale cilindrului.

Figura 4. Variația energiei libere F într-un cilindru cu două camere. Sursa: F. Zapata.

Lucrarea dW realizată de forța externă F _ext în timpul unei deplasări infinitesimale dx este:

În cazul în care relația dV ₁ = - dV ₂ = a dx a fost utilizată, unde a este zona pistonului. Pe de altă parte, variația energiei Helmholtz este:

Deoarece temperatura nu se schimbă în timpul procesului, atunci dT = 0 și dF = - PdV. Aplicând această expresie pe fiecare secțiune a cilindrului avem:

Fiind F ₁ și F ₂ , energiile Helmholtz în fiecare dintre camere.

Lucrarea finită W poate fi calculată din variația finită a energiei Helmholtz a fiecărei camere:

Soluție b

Pentru a găsi schimbarea energiei Helmholtz, se folosește definiția: F = U - T S. Deoarece în fiecare cameră există un gaz ideal monatomic la temperatura constantă T _o , energia internă nu se schimbă (ΔU = 0), deci că: ΔF = - T _sau ΔS. De asemenea:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

Asta atunci când înlocuirea permite, în cele din urmă, ca munca depusă să fie:

Unde ΔF _{total este} variația _totală a energiei Helmholtz.

Referințe

1. Castane E. Exerciții de energie gratuită. Recuperat de la: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Recuperat din: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Ce sunt energiile gratuite. Recuperat din: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Energia Helmholtz. Recuperat din: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Energie fără Helmholtz. Recuperat din: en.wikipedia.com