ENERGIA GRAVITAȚIONALĂ: FORMULE, CARACTERISTICI, APLICAȚII, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Energia gravitațională are un obiect masiv atunci când este cufundată în câmpul gravitațional produs de un altul. Câteva exemple de obiecte cu energie gravitațională sunt: ​​mărul din copac, mărul care cade, Luna care orbitează Pământul și Pământul orbitează Soarele.

Isaac Newton (1642-1727) a fost primul care a realizat că gravitația este un fenomen universal și că fiecare obiect de masă din mediul său produce un câmp capabil să producă o forță asupra altuia.

Figura 1. Luna care orbitează Pământul are energie gravitațională. Sursa: Pixabay

Formule și ecuații

Forța la care se referea Newton este cunoscută sub numele de forța gravitațională și furnizează energie obiectului asupra căruia acționează. Newton a formulat legea gravitației universale astfel:

"Să existe două obiecte punctuale ale maselor m1 și respectiv m2, fiecare exercită o forță atractivă pe cealaltă, care este proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței care le separă."

Energia gravitațională U asociată forței gravitaționale F este:

Un obiect care este imersat într-un câmp gravitațional are energia potențială gravitațională U și energia cinetică K. Dacă nu există alte interacțiuni sau acestea sunt de intensitate neglijabilă, energia totală E a obiectului menționat este suma energiei sale gravitaționale plus energia cinetică a acesteia:

E = K + U

Dacă un obiect se află într-un câmp gravitațional și nu există alte forțe disipative, cum ar fi frecarea sau rezistența la aer, atunci energia totală E este o cantitate care rămâne constantă în timpul mișcării.

Caracteristicile energiei gravitaționale

- Un obiect are energie potențială gravitațională dacă este doar în prezența câmpului gravitațional produs de altul.

- Energia gravitațională dintre două obiecte crește cu cât distanța de separare dintre ele este mai mare.

- Munca executată de forța gravitațională este egală și contrară variației energiei gravitaționale a poziției finale față de cea a poziției sale inițiale.

- Dacă un corp este supus doar acțiunii gravitației, atunci variația energiei sale gravitaționale este egală cu și contrară variației energiei sale cinetice.

- Energia potențială a unui obiect de masă m care se află la o înălțime h față de suprafața pământului este de mgh ori mai mare decât energia potențială la suprafață, unde g este accelerația gravitației, pentru înălțimi h mult mai mică decât raza pământului .

Câmpul gravitațional și potențial

Câmpul gravitațional g este definit ca forța gravitațională F pe masă unitară. Se determină prin plasarea unei particule de test m în fiecare punct din spațiu și prin calcularea coeficientului dintre forța care acționează asupra particulei de test împărțită la valoarea masei sale:

g = F / m

Potențialul gravitațional V al unui obiect de masă m este definit ca energia potențială gravitațională a acelui obiect împărțit la masa proprie.

Avantajul acestei definiții este că potențialul gravitațional depinde doar de câmpul gravitațional, astfel încât, odată cunoscut potențialul V, energia gravitațională U a unui obiect de masă m este:

U = mV

Figura 2. Câmpul gravitațional (linii solide) și potențialele echivalente (linia segmentată) pentru sistemul Pământ - Lună. Sursa: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Aplicații

Energia potențială gravitațională este ceea ce corpurile depozitează atunci când se află într-un câmp gravitațional.

De exemplu, apa conținută într-un rezervor are mai multă energie, cu cât rezervorul este mai mare.

Cu cât este mai mare înălțimea rezervorului, cu atât este mai mare viteza apei care iese de la robinet. Acest lucru se datorează faptului că energia potențială a apei la înălțimea rezervorului este transformată în energie cinetică a apei la ieșirea robinetului.

Atunci când apa este bătută înaltă pe un munte, această energie potențială poate fi valorificată pentru a transforma turbine de generare de energie.

Energia gravitațională explică și valurile. Deoarece energia și forța gravitațională depind de distanță, atracția gravitațională a Lunii este mai mare pe fața Pământului cea mai apropiată de Lună decât fața cea mai îndepărtată și opusă.

Aceasta produce o diferență de forțe care deformează suprafața mării. Efectul este cel mai mare pe o lună nouă, când Soarele și Luna sunt aliniate.

Posibilitatea de a construi stații spațiale și sateliți care rămân relativ aproape de planeta noastră se datorează energiei gravitaționale produse de Pământ. În caz contrar, stațiile spațiale și sateliții artificiali ar fi în roaming prin spațiu.

Potențialul gravitațional al Pământului

Să presupunem că Pământul are masa M și un obiect care se află deasupra suprafeței pământului la o distanță r de centrul său are masa m.

În acest caz, potențialul gravitațional este determinat din energia gravitațională, împărțindu-se pur și simplu la masa obiectului rezultat:

Energia potențială în apropierea suprafeței pământului

Să presupunem că Pământul are raza R _T și masa M.

Chiar și atunci când Pământul nu este un obiect punctual, câmpul de pe suprafața sa este echivalent cu cel care ar fi obținut dacă toată masa lui M ar fi concentrată în centru, astfel încât energia gravitațională a unui obiect aflat la înălțimea h deasupra suprafeței Pământului să fie

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Dar, deoarece h este mult mai mică decât R _T , expresia de mai sus poate fi aproximată cu

U = Uo + mgh

Unde g este accelerația gravitației, a cărei valoare medie pentru Pământ este 9,81 m / s ^ 2.

Atunci energia potențială Ep a unui obiect de masă m la înălțimea h deasupra suprafeței pământului este:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Pe suprafața pământului h = 0, deci un obiect de pe suprafață are Ep = 0. În figura 3 se pot vedea calcule detaliate.

Figura 3. Energia potențială gravitațională la o înălțime h deasupra suprafeței. Sursa: pregătit de F. Zapata.

Exerciții

Exercițiul 1: prăbușirea gravitațională a Pământului

Să presupunem că planeta noastră suferă un colaps gravitațional din cauza pierderii de energie termică în interiorul său, iar raza acesteia scade la jumătatea valorii actuale, dar masa planetei rămâne constantă.

Determinați care ar fi accelerația gravitației în apropierea suprafeței Noului Pământ și cât ar cântări un supraviețuitor care cântărește 50 kg-f înainte de prăbușire. Măriți sau micșorați energia gravitațională a persoanei și în funcție de ce factor.

Soluţie

Accelerația gravitației pe suprafața unei planete depinde de masa și raza acesteia. Constanța gravitației este universală și funcționează în mod egal pentru planete și exoplanete.

În cazul de față, dacă raza Pământului este redusă la jumătate, atunci accelerația gravitației Noului Pământ ar fi de 4 ori mai mare. Detalii pot fi văzute pe tabla de mai jos.

Aceasta înseamnă că un supraom și supraviețuitor care cântărea 50 kg-f pe vechea planetă va cântări 200 kg-f pe noua planetă.

Pe de altă parte, energia gravitațională va fi redusă la jumătate pe suprafața noii planete.

Exercițiul 2: Colaps gravitațional și viteză de evadare

În raport cu situația prezentată în exercițiul 1, ce s-ar întâmpla cu viteza de evadare: crește, scade, cu ce factor?

Soluția 2

Viteza de evacuare este viteza minimă necesară pentru a scăpa de atracția gravitațională a unei planete.

Pentru a-l calcula, se presupune că un proiectil care este tras cu această viteză atinge infinitul cu viteză zero. Mai mult, la infinit energia gravitațională este zero. Prin urmare, un proiectil lansat cu viteză de evacuare va avea energie totală zero.

Asta înseamnă că pe suprafața planetei în momentul împușcării suma energiei cinetice a proiectilului + energia gravitațională trebuie să fie zero:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Rețineți că viteza de evacuare nu depinde de masa proiectilului și valoarea lui pătrată este

Ve ^ 2 = (2G M) / _RT

Dacă planeta se prăbușește pe o rază de jumătate din original, pătratul noii viteze de evacuare devine dublu.

Prin urmare, noua viteză de evacuare crește și devine de 1,41 ori mai mare decât vechea viteză de evacuare:

Du-te '= 1,41 Du-te

Exercițiul 3: Energia gravitațională a mărului

Un băiat de pe balconul unei clădiri la 30 de metri deasupra solului picură un măr de 250 g, care după câteva secunde ajunge la pământ.

Figura 4. Pe măsură ce cade, energia potențială a mărului este transformată în energie cinetică. Sursa: PIxabay.

a) Care este diferența de energie gravitațională a mărului din vârf în raport cu mărul de la nivelul solului?

b) Cât de rapid a fost mărul chiar înainte de a vărsa pe pământ?

c) Ce se întâmplă cu energia după ce mărul este aplatizat pe sol?

Soluţie

a) Diferența de energie gravitațională este

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Energia potențială pe care mărul o avea când avea 30 m înălțime se transformă în energie cinetică în momentul în care mărul ajunge la pământ.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Prin substituirea valorilor și rezolvarea, rezultă că mărul ajunge la pământ cu o viteză de 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Evident, mărul este împrăștiat și toată energia gravitațională acumulată la început se pierde sub formă de căldură, deoarece bucățile de măr și zona de impact se încălzesc, în plus, o parte a energiei este de asemenea disipată sub formă de unde sonore " stropi ".

Referințe

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Fondul Inter-American Educațional.
2. Hewitt, Paul. 2012. Știința fizică conceptuală. 5-a. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fizica oamenilor de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson.
4. Sears, F. (2009). Universitatea de Fizică Vol. 1
5. Wikipedia. Energia gravitațională. Recuperat din: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Energia gravitațională. Recuperat din: en.wikipedia.com