ENERGIA CINETICĂ: CARACTERISTICI, TIPURI, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Energia cinetică a unui obiect este cea care este asociată cu mișcarea acestuia, motiv pentru care obiectele în repaus le lipsește, deși pot avea alte tipuri de energie. Atât masa cât și viteza obiectului contribuie la energia cinetică, care, în principiu, este calculată prin ecuația: K = ½ mv ²

Unde K este energia cinetică în joule (unitatea de energie în Sistemul Internațional), m este masa și v este viteza corpului. Uneori, energia cinetică este notată ca E _c sau T.

Figura 1. Mașinile aflate în mișcare au energie cinetică în virtutea mișcării lor. Sursa: Pixabay.

Caracteristicile energiei cinetice

-Energia cinetică este un scalar, de aceea valoarea sa nu depinde de direcția sau de sensul în care se mișcă obiectul.

-Depinde de pătratul vitezei, ceea ce înseamnă că prin dublarea vitezei, energia sa cinetică nu se dublează pur și simplu, ci crește de 4 ori. Și dacă își triplă viteza, atunci energia se înmulțește cu nouă și așa mai departe.

-Energia cinetică este întotdeauna pozitivă, deoarece atât masa cât și pătratul vitezei și factorul ½ sunt.

-Un obiect are 0 energie cinetică atunci când este în repaus.

-De multe ori este interesantă schimbarea energiei cinetice a unui obiect, ceea ce poate fi negativ. De exemplu, dacă la începutul mișcării sale obiectul a avut o viteză mai mare și apoi a început să frâneze, diferența _finală K - _inițială K este mai mică de 0.

-Dacă un obiect nu își schimbă energia cinetică, viteza și masa acestuia rămân constante.

Tipuri

Indiferent de ce tip de mișcare are un obiect, de fiecare dată când se mișcă va avea energie cinetică, indiferent dacă se deplasează de-a lungul unei linii drepte, se rotește pe o orbită circulară sau de orice alt tip, sau experimentează o mișcare de rotație și translație combinată. .

În acest caz, dacă obiectul este modelat ca o particulă, adică, deși are masă, dimensiunile sale nu sunt luate în considerare, energia sa cinetică este ½ mv ² , așa cum s-a spus la început.

De exemplu, energia cinetică a Pământului în mișcarea sa translațională în jurul Soarelui, este calculată știind că masa sa este de 6,0 · 10 ²⁴ kg cu o viteză de 3,0 · 10 ⁴ m / s este:

Mai multe exemple de energie cinetică pentru diferite situații vor fi afișate mai târziu, dar deocamdată vă puteți întreba despre ce se întâmplă cu energia cinetică a unui sistem de particule, deoarece obiectele reale au multe.

Energia cinetică a unui sistem de particule

Când aveți un sistem de particule, energia cinetică a sistemului este calculată prin adăugarea energiilor cinetice respective ale fiecăreia:

Folosind notația de însumare, rămâne: K = ½ ∑m _i v _i ² , în cazul în care subscriptul „i” denumește particula a i-a a sistemului în cauză, unul dintre numeroasele care alcătuiesc sistemul.

Trebuie menționat că această expresie este valabilă dacă sistemul este tradus sau rotit, dar în cel din urmă caz, relația dintre viteza liniară v și viteza unghiulară ω poate fi utilizată și se poate găsi o nouă expresie pentru K:

În această ecuație, r _i este distanța dintre particula i și axa de rotație, considerată fixă.

Acum, să presupunem că viteza unghiulară a fiecăreia dintre aceste particule este aceeași, ceea ce se întâmplă dacă distanțele dintre ele sunt păstrate constante, precum și distanța până la axa de rotație. Dacă da, subscriptul „i” nu este necesar pentru ω și iese din însumare:

Energia cinetică de rotație

Apelând I la suma dintre paranteze, obținem această altă expresie mai compactă, cunoscută sub numele de energie cinetică de rotație:

Aici sunt numit momentul inerției sistemului de particule. Momentul inerției depinde, după cum vedem, nu numai de valorile maselor, ci și de distanța dintre ele și axa de rotație.

În virtutea acestei situații, un sistem poate găsi mai ușor să se rotească în jurul unei axe decât la altul. Din acest motiv, cunoașterea momentului de inerție a unui sistem ajută la stabilirea care va fi răspunsul său la rotații.

Figura 2. Persoanele care se învârt pe roata caruselului au energie cinetică de rotație. Sursa: Pixabay.

Exemple

Mișcarea este frecventă în univers, mai degrabă este rar să existe particule în repaus. La nivel microscopic, materia este compusă din molecule și atomi cu un anumit aranjament particular. Dar acest lucru nu înseamnă că atomii și moleculele oricărei substanțe sunt în repaus.

De fapt, particulele din interiorul obiectelor vibrează continuu. Ei nu se mișcă neapărat înainte și înapoi, dar experimentează oscilații. Scăderea temperaturii merge mână în mână cu scăderea acestor vibrații, astfel încât zero absolut ar fi echivalent cu o încetare totală.

Însă zero absolut nu a fost obținut până acum, deși unele laboratoare cu temperaturi scăzute au ajuns foarte aproape de realizarea acestuia.

Mișcarea este comună atât pe scala galactică, cât și pe scara atomilor și a nucleilor atomici, astfel încât gama de valori de energie cinetică este extrem de largă. Să ne uităm la câteva exemple numerice:

-O persoană de 70 kg care se deplasează la 3,50 m / s are o energie cinetică de 428,75 J

-În timpul unei explozii de supernova, particule cu energie cinetică de 10 ⁴⁶ J

-O carte care este aruncată de la o înălțime de 10 centimetri ajunge la pământ cu o energie cinetică echivalentă cu 1 joule mai mult sau mai puțin.

-Dacă persoana din primul exemplu decide să alerge cu o viteză de 8 m / s, energia sa cinetică crește până când ajunge la 2240 J.

-O minge de baseball de masă 0,142 kg aruncată la 35,8 km / h are o energie cinetică de 91 J.

-În medie, energia cinetică a unei molecule de aer este 6,1 x 10 ^-21 J.

Figura 3. Explozie de Supernova în Galaxia trabucului văzută de telescopul Hubble. Sursa: NASA Goddard.

Teorema de lucru - energie cinetică

Munca executată de o forță asupra unui obiect este capabilă să-și schimbe mișcarea. Și în acest sens, energia cinetică variază, putând crește sau scade.

Dacă particula sau obiectul se deplasează din punctul A în punctul B, lucrarea W _AB necesară este egală cu diferența dintre energia cinetică pe care obiectul o avea între punctul B și pe care o avea în punctul A:

Simbolul „Δ” este citit „delta” și simbolizează diferența dintre o cantitate finală și o cantitate inițială. Acum să vedem cazurile particulare:

-Dacă munca depusă pe obiect este negativă, înseamnă că forța s-a opus mișcării. Prin urmare, energia cinetică scade.

-În schimb, atunci când munca este pozitivă, înseamnă că forța a favorizat mișcarea și energia cinetică crește.

-Se poate întâmpla ca forța să nu funcționeze asupra obiectului, ceea ce nu înseamnă că este imobil. Într-un astfel de caz, energia cinetică a corpului nu se schimbă.

Atunci când o minge este aruncată vertical în sus, gravitația lucrează negativ în timpul căii ascendente și mingea încetinește, dar pe calea în jos, gravitația favorizează căderea prin creșterea vitezei.

În cele din urmă, acele obiecte care au mișcare rectilinie uniformă sau mișcare circulară uniformă nu experimentează variații în energia lor cinetică, deoarece viteza este constantă.

Relația dintre energia cinetică și moment

Impulsul sau impuls este un vector notat P . Nu trebuie confundat cu greutatea obiectului, un alt vector care este adesea notat în același mod. Momentul este definit ca:

P = m. v

Unde m este masa și v este vectorul de viteză al corpului. Mărimea momentului și energia cinetică au o anumită relație, deoarece acestea depind atât de masă, cât și de viteză. Puteți găsi cu ușurință o relație între cele două cantități:

Lucrul bun despre găsirea unei relații între energia de moment și cinetică, sau între moment și alte cantități fizice, este că impulsul este conservat în multe situații, cum ar fi în timpul coliziunilor și în alte situații complexe. Și acest lucru face mult mai ușor să găsești o soluție la probleme de acest fel.

Conservarea energiei cinetice

Energia cinetică a unui sistem nu este întotdeauna conservată, decât în ​​anumite cazuri, cum ar fi coliziunile perfect elastice. Cele care se desfășoară între obiecte aproape non-deformabile precum bilele de biliard și particulele subatomice se apropie foarte mult de acest ideal.

În timpul unei coliziuni perfect elastice și presupunând că sistemul este izolat, particulele își pot transfera energia cinetică între ele, dar cu condiția ca suma energiilor cinetice individuale să rămână constantă.

Cu toate acestea, în majoritatea coliziunilor nu este cazul, deoarece o anumită cantitate de energie cinetică a sistemului este transformată în energie termică, deformare sau sunet.

În ciuda acestui fapt, momentul (al sistemului) este încă conservat, deoarece forțele de interacțiune dintre obiecte, în timp ce durează coliziunea, sunt mult mai intense decât orice forță externă și în aceste condiții, se poate arăta că momentul este întotdeauna conservat. .

Exerciții

- Exercitiul 1

O vază de sticlă a cărei masă este de 2,40 kg este aruncată de la o înălțime de 1,30 m. Calculați energia cinetică chiar înainte de a ajunge la sol, fără a ține cont de rezistența la aer.

Soluţie

Pentru a aplica ecuația energiei cinetice, este necesar să cunoaștem viteza v cu care vaza atinge solul. Este o cădere liberă și înălțimea totală h este disponibilă, prin urmare, folosind ecuațiile cinematicii:

În această ecuație, g este valoarea accelerației gravitației și v _o este viteza inițială, care în acest caz este 0 deoarece vazul a fost scăzut, prin urmare:

Puteți calcula pătratul vitezei cu această ecuație. Rețineți că viteza în sine nu este necesară, deoarece K = ½ mv ² . Puteți conecta, de asemenea, viteza pătrată în ecuația pentru K:

Și în final este evaluat cu datele furnizate în enunț:

Este interesant de menționat că, în acest caz, energia cinetică depinde de înălțimea de la care este aruncată vaza. Și așa cum vă așteptați, energia cinetică a vazei a fost în creștere din momentul în care a început să scadă. Se datorează faptului că gravitația lucra pozitiv la vaza, așa cum am explicat mai sus.

- Exercițiul 2

Un camion a cărui masă este m = 1 250 kg are o viteză de v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Calculați munca pe care trebuie să o facă frânele pentru a vă opri.

Soluţie

Pentru a rezolva acest exercițiu, trebuie să folosim teorema de energie cinetică lucrată mai sus:

Energia cinetică inițială este ½ mv _sau ^2, iar energia cinetică finală este 0, deoarece afirmația spune că camionul se oprește complet. Într-un astfel de caz, munca pe care o fac frânele este inversată în întregime pentru a opri vehiculul. Având în vedere:

Înainte de înlocuirea valorilor, acestea trebuie să fie exprimate în unități ale sistemului internațional, pentru a obține joule la calculul lucrului:

Astfel, valorile sunt înlocuite în ecuația pentru job:

Rețineți că munca este negativă, ceea ce are sens, deoarece forța frânelor se opune mișcării vehiculului, determinând scăderea energiei sale cinetice.

- Exercițiul 3

Ai două mașini în mișcare. Primul are de două ori masa celui de-al doilea, dar doar jumătate din energia sa cinetică. Când ambele mașini își măresc viteza cu 5,0 m / s, energiile lor cinetice sunt aceleași. Care au fost viteza inițială a ambelor mașini?

Soluţie

La început, mașina 1 are energie cinetică K _1o și masă m ₁ , în timp ce mașina 2 are energie cinetică K _2o și masa m ₂ . De asemenea, se știe că:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K ₁ = ½ K ₂

În acest sens, scriem: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² și K _2o = ½ mv ₂ ²

Se știe că K _1o = ½ K _2o , ceea ce înseamnă că:

Prin urmare:

Apoi spune că dacă viteza crește la 5 m / s, energiile cinetice sunt egale:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Relația dintre ambele viteze este înlocuită:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Rădăcina pătrată este aplicată pe ambele părți, pentru a rezolva v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2. Dinamica. Editat de Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6-a. Sala Ed Prentice.
4. Knight, R. 2017. Fizica oamenilor de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1-2.