DILATAȚIE SUPERFICIALĂ: FORMULĂ, COEFICIENȚI ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

Expansiunea suprafeței este expansiunea care are loc atunci când un obiect suferă variații în suprafață , din cauza unei variații de temperatură. Se datorează caracteristicilor materialului sau formei sale geometrice. Dilatația predomină în două dimensiuni în aceeași proporție.

De exemplu, într-o foaie, când există o schimbare de temperatură, suprafața foii este cea care suferă cea mai mare schimbare din cauza expansiunii termice.

Suprafața unei plăci metalice care este adesea văzută pe străzi. Sursa: Pixabay.

Foaia metalică a figurii anterioare își mărește lățimea și lungimea în mod considerabil atunci când este încălzită prin radiații solare. Dimpotrivă, ambele scad considerabil atunci când este răcit datorită scăderii temperaturii ambiante.

Din acest motiv, atunci când plăcile sunt instalate pe o podea, marginile nu trebuie să se lipească între ele, ci trebuie să existe un gol numit îmbinare de expansiune.

În plus, acest spațiu este umplut cu un amestec special care are un anumit grad de flexibilitate, împiedicând crăparea plăcilor din cauza presiunilor puternice pe care le poate produce expansiunea termică.

Ce este dilatarea superficială?

Într-un material solid, atomii își mențin pozițiile relative mai mult sau mai puțin fixate în jurul unui punct de echilibru. Cu toate acestea, datorită agitației termice, acestea sunt întotdeauna în oscilare.

Pe măsură ce temperatura crește, balanța termică crește, de asemenea, determinând schimbarea pozițiilor de balansare din mijloc. Acest lucru se datorează faptului că potențialul de legare nu este tocmai parabolic și are asimetrie în jurul valorii minime.

Mai jos este o figură care prezintă energia legăturii chimice în funcție de distanța interatomică. Se arată, de asemenea, energia totală a oscilației la două temperaturi și modul în care se mișcă centrul de oscilație.

Graficul energiei de legare față de distanța interatomică. Sursa: creată de sine.

Dilatația superficială și coeficientul acesteia

Pentru a măsura extinderea suprafeței, pornim de la o zonă inițială A și o temperatură inițială T, a obiectului a cărui expansiune trebuie măsurată.

Să presupunem că obiectul menționat este o foaie a zonei A, iar grosimea acestuia este mult mai mică decât rădăcina pătrată a zonei A. Foaia este supusă unei variații de temperatură ΔT, astfel încât temperatura finală a aceluiași Odată stabilit echilibrul termic cu sursa de căldură, acesta va fi T '= T + ΔT.

În timpul acestui proces termic, suprafața se va schimba și la o nouă valoare A '= A + ΔA, unde ΔA este modificarea lungimii. Astfel, coeficientul de extindere a suprafeței σ este definit ca coeficientul dintre variația relativă a ariei pe unitatea de variație a temperaturii.

Următoarea formulă definește coeficientul de extindere a suprafeței σ:

Coeficientul de extindere a suprafeței σ este practic constant pe o gamă largă de valori de temperatură.

Prin definiția σ dimensiunile sale sunt inversă temperaturii. Unitatea este de obicei ° C ^-1 .

Coeficient de extindere a suprafeței pentru diverse materiale

În continuare vom oferi o listă a coeficientului de expansiune superficială pentru unele materiale și elemente. Coeficientul este calculat la presiunea atmosferică normală pe baza unei temperaturi ambientale de 25 ° C, iar valoarea sa este considerată constantă pe o gamă de ΔT de la -10 ° C la 100 ° C.

Unitatea coeficientului de extindere a suprafeței va fi (° C) ^-1

- Oțel: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Aluminiu: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Aur: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Cupru: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Alama: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Fier: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Sticlă: σ = (14-18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Cuarț: σ = 0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2,, 4 ∙10 ^-6 (° C) ^-1

- Plumb: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Lemn de stejar: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Fibră de carbon: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Beton: σ = (16 până la 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Majoritatea materialelor se întind cu o creștere a temperaturii. Cu toate acestea, unele materiale, cum ar fi fibra de carbon se micșorează odată cu creșterea temperaturii.

Exemple lucrate de extindere a suprafeței

Exemplul 1

O placă de oțel are dimensiuni de 3m x 5m. Dimineața și la umbră temperatura sa este de 14 ° C, dar la prânz Soarele îl încălzește până la 52 ° C. Găsiți zona finală a plăcii.

Soluţie

Pornim de la definiția coeficientului de extindere a suprafeței:

De aici rezolvăm pentru variația din zonă:

Vom continua apoi să înlocuim valorile respective pentru a găsi creșterea zonei cu creșterea temperaturii.

Cu alte cuvinte, suprafața finală va fi de 15.014 metri pătrați.

Exemplul 2

Arătați că coeficientul de extindere a suprafeței este aproximativ de două ori mai mare decât coeficientul de expansiune liniară.

Soluţie

Să presupunem că pornim de la o placă dreptunghiulară cu dimensiunile lățimea Lx și lungimea Ly, atunci suprafața sa inițială va fi A = Lx ∙ Ly

Când placa suferă o creștere a temperaturii ΔT, atunci dimensiunile sale cresc și odată cu noua sa lățime Lx 'și cu noua sa lungime Ly', astfel încât noua sa zonă va fi A '= Lx' ∙ Ly '

Variația suferită de zona plăcii datorită modificării temperaturii va fi apoi

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

unde Lx '= Lx (1 + α ΔT) și Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Adică, modificarea ariei ca funcție a coeficientului de expansiune liniară și modificarea temperaturii va fi:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Aceasta poate fi rescrisă ca:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Dezvoltarea pătratului și înmulțirea avem următoarele:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Deoarece α este de ordinul 10 ^-6 , pătrat rămâne de ordinul 10 ^-12 . Astfel, termenul pătratic din expresia de mai sus este neglijabil.

Apoi, creșterea ariei poate fi aproximată de:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Dar creșterea ariei ca funcție a coeficientului de extindere a suprafeței este:

ΔA = γ ΔT A

Din care derivă o expresie care leagă coeficientul de expansiune liniară cu coeficientul de expansiune a suprafeței.

γ ≈ 2 ∙ α

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6-a. Ediție. Sala Prentice. 238-249.