- Ce este dilatarea liniară?
- Formula de expansiune liniară și coeficientul acesteia
- Coeficient de expansiune liniară pentru diverse materiale
- Exemple lucrate de dilatare liniară
- Exemplul 1
- Soluţie
- Exemplul 2
- Soluţie
- Exemplul 3
- Soluţie
- Exemplul 4
- Soluţie
- Referințe
Expansiunea liniara are loc atunci când un obiect este supus expansiunii datorită unei variații de temperatură, predominant într - o singură dimensiune. Acest lucru se datorează caracteristicilor materialului sau formei sale geometrice.
De exemplu, într-un fir sau într-o bară, când există o creștere a temperaturii, lungimea suferă cea mai mare schimbare din cauza expansiunii termice.
Păsările cocoțate pe fire. Sursa: Pixabay.
Cablurile pe care păsările din figura anterioară suferă o întindere când temperatura lor crește; în schimb, se contractă când se răcește. La fel se întâmplă, de exemplu, cu barele care formează șinele unei căi ferate.
Ce este dilatarea liniară?
Graficul energiei legăturilor chimice versus distanța interatomică. Sursa: creată de sine.
Într-un material solid, atomii își mențin pozițiile relative mai mult sau mai puțin fixate în jurul unui punct de echilibru. Cu toate acestea, datorită agitației termice, acestea sunt întotdeauna în oscilare.
Pe măsură ce temperatura crește, balanța termică crește, de asemenea, determinând schimbarea pozițiilor de balansare din mijloc. Acest lucru se datorează faptului că potențialul de legare nu este tocmai parabolic și are asimetrie în jurul valorii minime.
Mai jos este o figură care prezintă energia legăturii chimice în funcție de distanța interatomică. De asemenea, arată energia totală a oscilației la două temperaturi și modul în care se mișcă centrul de oscilație.
Formula de expansiune liniară și coeficientul acesteia
Pentru a măsura expansiunea liniară, începem cu o lungime inițială L și o temperatură inițială T, a obiectului a cărui expansiune trebuie măsurată.
Să presupunem că acest obiect este o bară a cărei lungime este L și dimensiunile secțiunii transversale sunt mult mai mici decât L.
Obiectul este mai întâi supus unei variații de temperatură ΔT, astfel încât temperatura finală a obiectului odată ce echilibrul termic cu sursa de căldură a fost stabilită va fi T '= T + ΔT.
În timpul acestui proces, lungimea obiectului s-ar fi schimbat și la o nouă valoare L '= L + ΔL, unde ΔL este variația lungimii.
Coeficientul de expansiune liniară α este definit ca coeficientul dintre variația relativă a lungimii pe unitatea de variație a temperaturii. Următoarea formulă definește coeficientul de expansiune liniară α:
Dimensiunile coeficientului de expansiune liniară sunt cele ale inversului temperaturii.
Temperatura crește lungimea solidelor în formă de tub. Aceasta este ceea ce este cunoscut sub numele de dilatare liniară. Sursa: lifeder.com
Coeficient de expansiune liniară pentru diverse materiale
În continuare vom oferi o listă a coeficientului de expansiune liniară pentru unele materiale și elemente tipice. Coeficientul este calculat la presiunea atmosferică normală pe baza unei temperaturi ambiante de 25 ° C; iar valoarea sa este considerată constantă într-un interval ΔT de până la 100 ° C.
Unitatea coeficientului de expansiune liniară va fi (° C) -1 .
- Oțel: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aluminiu: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aur: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Cupru: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alama: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fier: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Sticlă: α = (7 până la 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Mercur: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Cuarț: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamant: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Plumb: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Lemn de stejar: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fibră de carbon: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Beton: α = (8 până la 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
Majoritatea materialelor se întind cu o creștere a temperaturii. Cu toate acestea, unele materiale speciale, cum ar fi fibra de carbon se micșorează odată cu creșterea temperaturii.
Exemple lucrate de dilatare liniară
Exemplul 1
Un cablu de cupru este atârnat între doi poli, iar lungimea sa într-o zi răcoroasă la 20 ° C este de 12 m. Găsiți valoarea longitudinii sale într-o zi caldă la 35 ° C.
Soluţie
Pornind de la definiția coeficientului de expansiune liniară și știind că pentru cupru acest coeficient este: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Cablul de cupru suferă o creștere a lungimii sale, dar acesta este de doar 3 mm. Cu alte cuvinte, cablul trece de la 12.000 m la 12.003 m.
Exemplul 2
Într-un șantier, o bară de aluminiu iese din cuptor la 800 de grade centigrad, măsurând o lungime de 10,00 m. Odată ce se răcește până la temperatura camerei de 18 grade Celsius, determinați cât timp va fi bara.
Soluţie
Cu alte cuvinte, bara, odată rece, va avea o lungime totală de:
9,83 m.
Exemplul 3
Un nit din oțel are un diametru de 0,915 cm. O gaură de 0,910 cm este realizată pe o placă de aluminiu. Acestea sunt diametrele inițiale atunci când temperatura ambiantă este de 18 ° C.
La ce temperatură minimă trebuie încălzită placa pentru ca nitul să treacă prin orificiu? Scopul acestui lucru este că atunci când fierul va reveni la temperatura camerei, nitul va fi fixat în placă.
Figura de exemplu 3. Sursa: elaborare proprie.
Soluţie
Deși placa este o suprafață, ne interesează dilatarea diametrului găurii, care este o cantitate unidimensională.
Să numim D 0 diametrul inițial al plăcii de aluminiu, iar D cel pe care îl va fi încălzit odată.
Rezolvând temperatura finală T, avem:
Rezultatul operațiunilor de mai sus este de 257 ° C, care este temperatura minimă la care placa trebuie încălzită pentru ca nitul să treacă prin orificiu.
Exemplul 4
Nituirea și placa din exercițiul precedent sunt introduse împreună într-un cuptor. Determinați ce temperatură minimă a cuptorului trebuie să fie pentru ca niturile de oțel să treacă prin orificiul plăcii de aluminiu.
Soluţie
În acest caz, atât nitul cât și gaura vor fi dilatate. Dar coeficientul de expansiune al oțelului este α = 12 12 10 -6 (° C) -1 , în timp ce acela al aluminiului este α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 .
Căutăm apoi o temperatură finală T astfel încât ambele diametre să coincidă.
Dacă numim nitul 1 și placa de aluminiu 2, găsim o temperatură finală T astfel încât D 1 = D 2 .
Dacă rezolvăm temperatura finală T, rămânem cu:
În continuare, punem valorile corespunzătoare.
Concluzia este că cuptorul trebuie să aibă minimum 520,5 ° C pentru ca nitul să treacă prin orificiul plăcii de aluminiu.
Referințe
- Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. Ediția a șasea. Sala Prentice. 238-249.
- Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mac Graw Hill. 422-527.