DIAGRAMA MOODY: ECUAȚII, PENTRU CE ESTE VORBA, APLICAȚII - FIZIC - 2025

Diagrama Moody constă dintr - o serie de curbe desenate pe hârtie logaritmică, care sunt utilizate pentru a calcula factorul de frecare prezent în curgerea unui fluid turbulent printr - o conductă circulară.

Odată cu factorul de frecare f, se evaluează pierderea de energie datorată frecării, o valoare importantă pentru a determina performanța adecvată a pompelor care distribuie fluide, cum ar fi apă, benzină, țiței și altele.

Țevi la nivel industrial. Sursa: Pixabay.

Pentru a cunoaște energia din fluxul unui fluid, este necesar să cunoaștem câștigurile și pierderile datorate unor factori precum viteza, înălțimea, prezența dispozitivelor (pompe și motoare), efectele vâscozității fluidului și frecarea dintre acesta. iar pereții țevii.

Ecuații pentru energia unui fluid în mișcare

Unde N _R este numărul Reynolds, a cărui valoare depinde de regimul în care se află fluidul. Criteriile sunt:

Numărul lui Reynolds (fără dimensiuni) depinde la rândul său de viteza fluidului v, de diametrul intern al conductei D și de vâscozitatea cinematică a fluidului, a cărei valoare se obține cu ajutorul unor tabele:

Ecuația Colebrook

Pentru un flux turbulent, ecuația cea mai acceptată în conductele de cupru și sticlă este cea a lui Cyril Colebrook (1910-1997), dar are dezavantajul că f nu este explicit:

În această ecuație raportul e / D este rugozitatea relativă a conductei și N _R este numărul Reynolds. O observație atentă arată că nu este ușor să lăsați f în partea stângă a egalității, deci nu este potrivit pentru calcule imediate.

Însuși Colebrook a sugerat această abordare, care este explicită, valabilă cu anumite limitări:

Pentru ce este?

Diagrama Moody este utilă pentru a găsi factorul de frecare f inclus în ecuația lui Darcy, deoarece nu este ușor să se exprime direct în ceea ce privește alte valori din ecuația lui Colebrook.

Utilizarea sa simplifică obținerea valorii f, prin conținerea reprezentării grafice a lui f ca funcție a lui N _R pentru diferite valori de rugozitate relativă pe o scară logaritmică.

Schema de spirit. Sursa: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Aceste curbe au fost create din date experimentale cu diferite materiale utilizate în mod obișnuit în fabricarea conductelor. Folosirea unei scări logaritmice atât pentru f cât și pentru _{R R} este necesară, deoarece acoperă o gamă foarte largă de valori. În acest fel este facilitată graficarea valorilor de diferite ordine de mărime.

Primul grafic al ecuației lui Colebrook a fost obținut de inginerul Hunter Rouse (1906-1996) și, ulterior, modificat de Lewis F. Moody (1880-1953) sub forma în care este folosit astăzi.

Se folosește atât pentru țevi circulare, cât și necirculare, înlocuind pur și simplu diametrul hidraulic cu acestea.

Cum se realizează și cum se folosește?

După cum am explicat mai sus, diagrama Moody este realizată din numeroase date experimentale, prezentate grafic. Iată pașii pentru a o utiliza:

- Calculați numărul Reynolds N _R pentru a determina dacă debitul este laminar sau turbulent.

- Calculați rugozitatea relativă folosind ecuația e _r = e / D, unde e este rugozitatea absolută a materialului și D este diametrul intern al conductei. Aceste valori sunt obținute prin tabele.

- Acum că e _r și N _{R sunt disponibile} , proiectați vertical până când atingeți curba corespunzătoare e _r obținute.

- Proiectați pe orizontală și spre stânga pentru a citi valoarea lui f.

Un exemplu va ajuta la vizualizarea cu ușurință a modului în care este utilizată diagrama.

-Exemplu 1 rezolvat

Determinați factorul de frecare al apei la 160 ° F care curge cu o viteză de 22 ft / s într-un canal realizat din fier forjat neacoperit cu un diametru intern de 1 inch.

Soluţie

Date obligatorii (găsite în tabele):

Primul pas

Numărul lui Reynolds este calculat, dar nu înainte de a trece diametrul intern de la 1 inch la picioare:

Conform criteriilor arătate anterior, este un flux turbulent, apoi diagrama Moody permite obținerea factorului de frecare corespunzător, fără a fi nevoie de ecuația Colebrook.

Al doilea pas

Trebuie să găsiți rugozitatea relativă:

Al treilea pas

În diagrama Moody furnizată, este necesar să mergeți la extrema dreaptă și să găsiți cea mai apropiată rugozitate relativă a valorii obținute. Nu există nimeni care să corespundă exact 0,0018, dar există unul care este destul de aproape, 0,002 (oval roșu în figură).

Simultan, numărul axei Reynolds corespunzător este căutat pe axa orizontală. Cea mai apropiată valoare de 4,18 x 10 ⁵ este 4 x 10 ⁵ (săgeata verde din figură). Intersecția ambelor este punctul fuchsia.

Al patrulea pas

Proiectați spre stânga urmând linia punctată albastru și ajungeți la punctul portocaliu. Acum estimează valoarea lui f, ținând cont de faptul că diviziunile nu au aceeași dimensiune ca sunt o scară logaritmică atât pe axele orizontale cât și pe cele verticale.

Diagrama Moody furnizată în figură nu are diviziuni orizontale fine, deci valoarea lui f este estimată la 0,024 (este între 0,02 și 0,03, dar nu este jumătate, ci puțin mai puțin).

Există calculatoare online care folosesc ecuația Colebrook. Unul dintre ei (vezi Referințe) a furnizat valoarea 0.023664639 pentru factorul de frecare.

Aplicații

Diagrama Moody poate fi aplicată pentru a rezolva trei tipuri de probleme, cu condiția să se cunoască fluidul și rugozitatea absolută a conductei:

- Calculul căderii de presiune sau diferența de presiune între două puncte, având în vedere lungimea conductei, diferența de înălțime între cele două puncte care trebuie luate în considerare, viteza și diametrul intern al conductei.

- Determinarea debitului, cunoscând lungimea și diametrul conductei, plus căderea de presiune specifică.

- Evaluarea diametrului conductei când se cunoaște lungimea, debitul și căderea de presiune între punctele care trebuie luate în considerare.

Problemele de primul tip sunt rezolvate direct prin utilizarea diagramei, în timp ce cele de la al doilea și al treilea tip necesită utilizarea unui pachet de calculator. De exemplu, în al treilea tip, dacă diametrul conductei nu este cunoscut, numărul Reynolds nu poate fi evaluat direct și nici rugozitatea relativă.

O modalitate de a le rezolva este să-ți asumi un diametru intern inițial și de acolo să ajustezi succesiv valorile pentru a obține scăderea de presiune specificată în problemă.

-Exemplul 2 rezolvat

Aveți apă la 160 ° F care curge constant printr-o țeavă de fier forjat neacoperită cu diametrul de 1 inch cu o viteză de 22 ft / s. Determinați diferența de presiune cauzată de frecare și puterea de pompare necesară pentru a menține debitul pe o lungime a conductei orizontale L = 200 de metri lungime.

Soluţie

Date necesare: accelerația gravitației este de 32 ft / s ² ; gravitația specifică a apei la 160ºF este γ = 61,0 lb-force / ft ³

Acesta este conducta din exemplul 1 rezolvat, de aceea este cunoscut deja factorul de frecare f, care a fost estimat la 0,0024. Această valoare este luată în ecuația lui Darcy pentru a evalua pierderile prin frecare:

Puterea necesară de pompare este:

În cazul în care A este secțiunea transversală a tubului: A = p. (D cu ² /4) = p. (0.0833 ² /4) picior ² = 0.00545 picior ²

Prin urmare, puterea necesară pentru menținerea debitului este W = 432,7 W

Referințe

1. Cimbala, C. 2006. Mecanica fluidelor, elementelor fundamentale și aplicațiilor. Mc. Dealul Graw. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mecanica fluidelor cu aplicație este în inginerie. Mc. Dealul Graw 176-177.
3. Inginerie LMNO. Calculator de factor de fricțiune Moody. Recuperat de la: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mecanica fluidelor. 4a. Ediție. Pearson Education. 240-242.
5. Caseta de instrumente pentru inginerie. Diagrama Moody. Recuperat de la: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Recuperat de la: en.wikipedia.org