CARE ESTE PERIOADA FUNCȚIEI Y = 3SEN (4X)? - MATEMATICA - 2025

Perioada funcției y = 3sen (4x) este 2π / 4 = π / 2. Pentru a înțelege clar motivul acestei afirmații, trebuie să cunoaștem definiția perioadei unei funcții și perioada funcției sin (x); un pic despre graficul funcțiilor va ajuta, de asemenea.

Funcțiile trigonometrice, cum ar fi sinusul și cosinusul (sin (x) și cos (x)), sunt foarte utile atât în ​​matematică, cât și în inginerie.

Perioada cuvântului se referă la repetarea unui eveniment, deci a spune că o funcție este periodică echivalează cu a spune „graficul său este repetarea unei bucăți de curbă”. După cum se poate observa în imaginea anterioară, funcția sin (x) este periodică.

Funcții periodice

Se spune că o funcție f (x) este periodică dacă există o valoare reală p ≠ 0 astfel încât f (x + p) = f (x) pentru toate x în domeniul funcției. În acest caz, perioada funcției este p.

Cel mai mic număr real pozitiv, care satisface definiția, se numește în general perioada funcției.

După cum se poate observa în graficul precedent, funcția sin (x) este periodică, iar perioada sa este de 2π (funcția cosinus este de asemenea periodică, cu o perioadă egală cu 2π).

Modificări în graficul unei funcții

Fie f (x) o funcție al cărei grafic este cunoscut și să fie c o constantă pozitivă. Ce se întâmplă cu graficul f (x) dacă f (x) este înmulțit cu c? Cu alte cuvinte, cum este graficul lui c * f (x) și f (cx)?

Graficul c * f (x)

Când înmulțiți o funcție, extern, cu o constantă pozitivă, graficul f (x) suferă o modificare a valorilor de ieșire; adică schimbarea este verticală și există două cazuri:

- Dacă c> 1, atunci graficul suferă o întindere verticală cu un factor de c.

- Da 0

Graficul f (cx)

Când argumentul unei funcții este înmulțit cu o constantă, graficul f (x) suferă o modificare a valorilor de intrare; adică, schimbarea este orizontală și, ca mai înainte, pot exista două cazuri:

- Dacă c> 1, atunci graficul suferă o compresie orizontală cu un factor de 1 / c.

- Da 0

Perioada funcției y = 3sen (4x)

Trebuie remarcat faptul că în funcția f (x) = 3sen (4x) există două constante care modifică graficul funcției sinusoidale: una înmulțind extern și cealaltă intern.

3 care se află în afara funcției sinusoidale, ceea ce face este să prelungească funcția pe verticală cu un factor de 3. Aceasta implică faptul că graficul funcției 3 sin (x) va fi între valorile -3 și 3.

Cele 4 din interiorul funcției sinusoase fac ca graficul funcției să fie supus compresiei orizontale cu un factor de 1/4.

Pe de altă parte, perioada unei funcții este măsurată pe orizontală. Deoarece perioada funcției sin (x) este 2π, considerând sin (4x) dimensiunea perioadei se va schimba.

Pentru a afla care este perioada y = 3sin (4x), doar înmulțiți perioada funcției sin (x) cu 1/4 (factorul de compresie).

Cu alte cuvinte, perioada funcției y = 3sin (4x) este 2π / 4 = π / 2, așa cum se poate observa în ultimul grafic.

Referințe

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematica. Sala Prentice PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematica: o abordare de rezolvare a problemelor (2, ed. Ilustrată). Michigan: Sala Prentice.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calcul (ediția a noua). Sala Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Calcul diferențial cu funcții transcendente timpurii pentru știință și inginerie (ediția a doua ediție). Ipotenuză.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.