CONSTANTA LUI PLANCK: FORMULE, VALORI ȘI EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Constanta Planck este o constantă fundamentală a fizicii cuantice care au legătură cu energia de radiație absorbită sau emisă de atomi cu frecvență. Constanta lui Planck este exprimată cu litera ho cu expresia redusă ћ = h / 2 p

Numele constantei lui Planck se datorează fizicianului Max Planck, care a obținut-o propunând ecuația densității de energie radiantă a unei cavități în echilibru termodinamic în funcție de frecvența radiației.

Istorie

În 1900, Max Planck a propus intuitiv o expresie pentru a explica radiațiile omului negru. Un corp negru este o concepție idealistă care este definită ca o cavitate care absoarbe aceeași cantitate de energie pe care o emit atomii din pereți.

Corpul negru este în echilibru termodinamic cu pereții, iar densitatea sa de energie radiantă rămâne constantă. Experimentele pe radiații ale corpului negru au arătat inconsecvențe cu modelul teoretic bazat pe legile fizicii clasice.

Pentru a rezolva problema, Max Planck a declarat că atomii corpului negru se comportă ca oscilatori armonici care absorb și emit energie într-o cantitate proporțională cu frecvența lor.

Max Planck a presupus că atomii vibrează cu valori energetice care sunt multipli ai unei energii minime hv. El a obținut o expresie matematică pentru densitatea energetică a unui corp radiant, în funcție de frecvență și temperatură. În această expresie apare constanta Planck h, a cărei valoare s-a ajustat foarte bine la rezultatele experimentale.

Descoperirea constantei lui Planck a servit ca o contribuție deosebită pentru a pune bazele Mecanicii cuantice.

Intensitatea energiei de radiație a unui corp negru. de la Wikimedia Commons

Pentru ce este constantă Planck?

Importanța constantei lui Planck este că definește divizibilitatea lumii cuantice în multe feluri. Această constantă apare în toate ecuațiile care descriu fenomene cuantice, cum ar fi principiul incertitudinii lui Heisenberg, lungimea de undă de Broglie, nivelurile de energie ale electronului și ecuația Schrodinger.

Constanta lui Planck ne permite să explicăm de ce obiectele din univers emit culoare cu propria lor energie internă. De exemplu, culoarea galbenă a soarelui se datorează faptului că suprafața sa cu temperaturi în jur de 5600 ° C emite mai mulți fotoni cu lungimi de undă tipice galbenului.

De asemenea, constanta lui Planck ne permite să explicăm de ce ființele umane a căror temperatură a corpului este în jur de 37 ° C emite radiații cu lungimi de undă în infraroșu. Această radiație poate fi detectată cu ajutorul unei camere termice cu infraroșu.

O altă aplicație este redefinirea unităților fizice fundamentale, cum ar fi kilogramul, amperul, kelvinul și alunița, din experimente cu echilibrul de watt. Balanța de wați este un instrument care compară energia electrică și mecanică folosind efecte cuantice pentru a relaționa constanta lui Planck cu masa (1).

Formulele

Constanta lui Planck stabilește relația proporțională între energia radiației electromagnetice și frecvența acesteia. Formularea lui Planck presupune că fiecare atom se comportă ca un oscilator armonic a cărui energie radiantă este

E = hv

E = energia absorbită sau emisă în fiecare proces de interacțiune electromagnetică

h = constanta lui Planck

v = frecvența radiației

Constanta h este aceeași pentru toate oscilațiile și energia este cuantificată. Aceasta înseamnă că oscilatorul crește sau scade o cantitate de energie multiplu de hv, valorile energetice posibile fiind 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv.

Cuantificarea energiei a permis lui Planck să stabilească matematic relația densității de energie radiantă a unui corp negru ca funcție de frecvență și temperatură prin ecuație.

E (v) = (8 Пhv3 / c3).

E (v) = densitatea energetică

c = viteza luminii

k = constantă Boltzman

T = temperatura

Ecuația densității energetice este de acord cu rezultatele experimentale pentru diferite temperaturi la care apare un maxim de energie radiantă. Pe măsură ce temperatura crește frecvența la punctul maxim de energie crește.

Valoarea constantă a lui Planck

În 1900 Max Planck a ajustat datele experimentale la legea radiației sale energetice și a obținut următoarea valoare pentru constanta h = 6.6262 × 10 -34 Js

Cea mai bună valoare ajustată a constantei Planck obținute în 2014 de CODATA (2) este h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

În 1998 Williams et al. (3) a obținut următoarea valoare pentru constanta lui Planck

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Cele mai recente măsurători făcute constantei lui Planck au fost în experimente cu echilibrul de watt, care măsoară curentul necesar pentru a susține o masă.

Watt echilibru. Wikimedia Commons

Rezolvarea exercițiilor pe constanta lui Planck

1- Calculați energia unui foton de lumină albastră

Lumina albastră face parte din lumina vizibilă pe care ochiul uman este capabil să o perceapă. Lungimea sa oscilează între 400 nm și 475 nm corespunzând unei intensități energetice mai mari și mai mici. Cel cu cea mai lungă lungime de undă este ales pentru a efectua exercițiul

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Frecvența v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Câți fotoni conține un fascicul de lumină galbenă care are o lungime de undă de 589nm și o energie de 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5.89 × 10 -7m)

E foton = 3,375 × 10 -19 J

Energia obținută este pentru un foton de lumină. Se știe că energia este cuantificată și că valorile sale posibile vor depinde de numărul de fotoni emiși de fasciculul de lumină.

Numărul de fotoni este obținut de la

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotoni

Acest rezultat implică faptul că un fascicul de lumină, cu o frecvență naturală, poate fi făcut pentru a avea o energie aleasă arbitrar, prin ajustarea corespunzătoare a numărului de oscilații.

Referințe

1. Experimente de echilibru Watt pentru determinarea constantei Planck și redefinirea kilogramului. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, p. R1-R16.
2. CODATA a recomandat valorile constantelor fizice fundamentale: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB și Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, p. 1-73.
3. Măsurarea precisă a constantei Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL și David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M și Finn, E. Fizică. Mexic: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Istoricul și progresul măsurătorilor precise ale constantei Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, vol. 76, pp. 1-46.
6. Condon, UE și Odabasi, E H. Structura atomică. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Fizica cuantică. California, SUA: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.