CONSTANTĂ BOLTZMANN: ISTORIE, ECUAȚII, CALCUL, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Constanta Boltzmann este valoarea care se referă energia cinetică medie a unui sistem termodinamic sau un obiect cu temperatura absolută a acesteia. Deși sunt deseori confuze, temperatura și energia nu sunt același concept.

Temperatura este o măsură a energiei, dar nu și energia în sine. Cu constanta lui Boltzmann, ele sunt legate între ele în felul următor:

Piatra de mormânt a lui Boltzmann la Viena. Sursa: Daderot la Wikipedia engleză

Această ecuație este valabilă pentru o moleculă monoatomic gaz ideal de masă m, unde E _c este energia cinetică dată în Jouli, k _B este constanta Boltzmann și T este temperatura absolută în grade Kelvin.

În acest fel, când temperatura crește, energia cinetică medie pe moleculă de substanță crește, de asemenea, așa cum se așteaptă. Și opusul se întâmplă atunci când temperatura scade, putând ajunge la punctul în care dacă se oprește toată mișcarea, se atinge cea mai mică temperatură posibilă sau zero absolut.

Când vorbim despre energie cinetică medie, este necesar să ne amintim că energia cinetică este asociată cu mișcarea. Și particulele se pot mișca în multe feluri, cum ar fi mișcarea, rotirea sau vibrația. Desigur, nu o vor face toate în același mod și, din moment ce sunt nenumărate, atunci se ia media pentru a caracteriza sistemul.

Unele stări energetice sunt mai predispuse decât altele. Acest concept are o importanță radicală în termodinamică. Energia considerată în ecuația anterioară este energia cinetică translațională. Probabilitatea statelor și relația sa cu constanta lui Boltzmann vor fi discutate puțin mai târziu.

În 2018, Kelvin a fost redefinit și, odată cu aceasta, constanta Boltzmann, care în Sistemul Internațional este de aproximativ 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Pentru multă precizie se poate obține constanta Boltzmann, care a fost determinată în numeroase laboratoare din întreaga lume, prin diferite metode.

Istorie

Faimoasa constantă își datorează numele fizicianului din Viena, Ludwig Boltzmann (1844–190), care și-a dedicat viața de om de știință studiului comportamentului statistic al sistemelor cu multe particule, din punct de vedere al mecanicii newtoniene.

Deși astăzi existența atomului este universal acceptată, în secolul al XIX-lea credința despre dacă atomul a existat cu adevărat sau a fost un artificiu cu care s-au explicat multe fenomene fizice a fost în plină dezbatere.

Boltzmann a fost un apărător ferm al existenței atomului și, la vremea sa, s-a confruntat cu critici dure asupra muncii sale din partea multor colegi, care considerau că conține paradoxuri insolubile.

El a afirmat că fenomenele observabile la niveluri macroscopice pot fi explicate prin proprietățile statistice ale particulelor constitutive precum atomii și moleculele.

S-ar putea ca aceste critici să se datoreze episodului profund de depresie care l-a determinat să-și ducă viața la începutul lunii septembrie 1906, când încă mai avea multe de făcut, de vreme ce era considerat unul dintre marii fizicieni teoretici ai vremii sale și mai rămăseseră foarte puține. că alți oameni de știință contribuie la coroborarea veridicității teoriilor lor.

Nu a trecut mult timp după moartea sa, noi descoperiri despre natura atomului și particulele sale constitutive s-au adăugat pentru a dovedi că Boltzmann are dreptate.

Constanta lui Boltzmann și lucrările lui Planck

Acum, constanta de Boltzmann k _{B a} fost introdusă așa cum este cunoscută astăzi, după ceva timp după activitatea fizicianului austriac. Max Planck, în legea sa privind emisia corpului negru, o lucrare pe care a prezentat-o ​​în 1901, care la acea dată i-a dat valoarea de 1,34 x ^10–23 J / K.

În jurul anului 1933, o piatră cu definiția entropiei care implică celebra constantă: S = k _B log W a fost adăugată pe piatra mormântă a lui Boltzmann din Viena, ca tribut postum , ecuație despre care vom discuta mai târziu.

Astăzi, constanta Boltzmann este indispensabilă în aplicarea legilor termodinamicii, mecanicii statistice și teoriei informației, domenii din care acest fizic care se termină trist a fost un pionier.

Valoare și ecuații

Gazele pot fi descrise în termeni macroscopici și în termeni microscopici. Pentru prima descriere există concepte precum densitatea, temperatura și presiunea.

Cu toate acestea, trebuie amintit că un gaz este compus din multe particule, care au o tendință globală către un anumit comportament. Această tendință este măsurată macroscopic. O modalitate de a determina constanta Boltzmann este datorită binecunoscutei ecuații de gaz ideal:

Aici p este presiunea gazului, V este volumul său, n este numărul de aluniți prezenți, R este constanta de gaz și T este temperatura. Într-o molă de gaz ideal, următoarea relație se împlinește între produsul pV, iar energia cinetică translațională K a întregului set este:

Prin urmare, energia cinetică este:

Prin împărțirea la numărul total de molecule prezente, care se va numi N, se obține energia cinetică medie a unei singure particule:

Într-o aluniță există numărul de particule N _{A de} Avogadro și, prin urmare, numărul total de particule este N = nN A, lăsând:

Proporția raportului R / N _A este constanta lui Boltzmann, demonstrând astfel că energia cinetică translațională medie a unei particule depinde doar de temperatura absolută T și nu de alte cantități precum presiunea, volumul sau chiar tipul de moleculă:

Constanta și entropia lui Boltzmann

Un gaz are o temperatură dată, dar această temperatură poate corespunde diferitelor stări de energie internă. Cum să vizualizezi această diferență?

Luați în considerare flip-ul simultan de 4 monede și modalitățile în care acestea pot cădea:

Modalități în care 4 pot arunca 4 monede. Sursa: creată de sine

Setul de monede poate presupune un total de 5 stări, care sunt considerate macroscopice, descrise în figură. Care dintre aceste stări ar spune cititorul este cel mai probabil?

Răspunsul ar trebui să fie starea a 2 capete și 2 cozi, pentru că ai un total de 6 posibilități, din cele 16 ilustrate în figură. Y 2 ⁴ = 16. Acestea sunt egale cu stările microscopice.

Dacă se aruncă 20 de monede în loc de 4? Ar exista în total 2 ^{20 de} posibilități sau „stări microscopice”. Este un număr mult mai mare și mai dificil de manipulat. Pentru a facilita manipularea unui număr mare, logaritmele sunt foarte potrivite.

Acum, ceea ce pare evident este faptul că starea cu cea mai mare tulburare este cea mai probabilă. Mai puțin probabil sunt state mai comandate precum 4 capete sau 4 sigilii.

Entropia unei stări macroscopice S este definită ca:

În cazul în care w este numărul de stări microscopice posibile ale sistemului și k _B este constanta lui Boltzmann. Deoarece ln w nu are dimensiuni, entropia are aceleași unități ca k _B : Joule / K.

Aceasta este celebra ecuație pe piatra mormântă a lui Boltzmann din Viena. Cu toate acestea, mai mult decât entropia, ceea ce este relevant este schimbarea acesteia:

Cum calculezi k

Valoarea constantei lui Boltzmann este obținută experimental într-un mod extrem de precis cu măsurători bazate pe termometrie acustică, care sunt realizate folosind proprietatea care stabilește dependența vitezei sunetului într-un gaz cu temperatura sa.

Într-adevăr, viteza sunetului într-un gaz este dată de:

B _adiabatic = γp

Și ρ este densitatea gazului. Pentru ecuația de mai sus, p este presiunea gazului în cauză și γ este coeficientul adiabatic, a cărui valoare pentru un gaz dat se găsește în tabele.

Institutele de metrologie experimentează și alte modalități de măsurare a constantei, cum ar fi Johnson Noise Thermometry, care utilizează fluctuații termice aleatorii în materiale, în special conductoare.

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

Găsi:

a) Energia cinetică translațională medie E _{c pe} care o moleculă ideală de gaz o are la 25 ºC

b) Energia cinetică translațională K a moleculelor în 1 mol din acest gaz

c) Viteza medie a unei molecule de oxigen la 25 ºC

Fapt

m _oxigen = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Soluţie

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , ținând cont că molecula de oxigen este diatomică și masa molară trebuie înmulțită cu 2, vom avea:

Găsiți modificarea entropiei când 1 mol de gaz care ocupă un volum de 0,5 m ³ se extinde până la 1 m ³ .

Soluţie

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Referințe

1. Atkins, P. 1999. Chimie fizică. Ediții Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. Al 6-lea .. Sala Ed Prentice. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1. 647-673.
5. DA Redefinirea. Kelvin: Constant Boltzmann. Preluat de la: nist.gov