CONDUCTANȚĂ: FORMULE, CALCUL, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Conductanța unui conductor este definit ca fiind cât de ușor este de a lasa o trecere de curent electric. Depinde nu numai de materialul utilizat pentru fabricarea sa, ci și de geometria acestuia: lungime și suprafață în secțiune transversală.

Simbolul utilizat pentru conductanță este G și este inversul rezistenței electrice R, o cantitate ceva mai familiară. Unitatea SI pentru conductanță este inversul ohmului, notat Ω ^-1 și se numește siemens (S).

Figura 1. Conductanța depinde de material și de geometria conductorului. Sursa: Pixabay.

Alți termeni folosiți în electricitate care sună similar cu conductanța și sunt înrudiți sunt conductivitatea și conducta, dar nu trebuie confundați. Primul dintre acești termeni este o proprietate intrinsecă a substanței din care este fabricat conductorul, iar al doilea descrie fluxul de sarcină electrică prin el.

Pentru un conductor electric cu secțiune transversală constantă a zonei A, lungimii L și conductivității σ, conductanța este dată de:

Cu cât conductibilitatea este mai mare, cu atât conductanța este mai mare. De asemenea, cu cât secțiunea transversală este mai mare, cu atât conductorul este mai ușor să treacă curent. Dimpotrivă, cu cât lungimea L este mai mare, cu atât conductanța este mai mică, deoarece transportatorii actuali pierd mai multă energie pe căi mai lungi.

Cum se calculează conductanța?

Conductanța G pentru un conductor cu o secțiune transversală constantă este calculată în funcție de ecuația dată mai sus. Acest lucru este important, deoarece dacă secțiunea transversală nu este constantă, trebuie să utilizați calcul integral pentru a găsi atât rezistența, cât și conductanța.

Deoarece este inversul rezistenței, conductanța G poate fi calculată știind că:

De fapt, rezistența electrică a unui conductor poate fi măsurată direct cu un multimetru, un dispozitiv care măsoară și curentul și tensiunea.

Unități de conductanță

După cum sa spus la început, unitatea de conductanță în sistemul internațional este Siemens (S). Se spune că un conductor are o conductanță de 1 S dacă curentul prin care crește cu 1 ampere pentru fiecare volt de diferență de potențial.

Să vedem cum este posibil acest lucru prin legea lui Ohm, dacă este scris în termeni de conductanță:

În cazul în care V este tensiunea sau diferența de potențial dintre capetele conductorului și I este intensitatea curentului. În ceea ce privește aceste mărimi, formula arată astfel:

În trecut, unitatea pentru conductanță era mho (ohm scrisă înapoi) notată ca Ʊ, care este un omega cu capital inversat. Această notare a fost învechită și a fost înlocuită de Siemens în onoarea inginerului și inventatorului german Ernst Von Siemens (1816-1892), pionier al telecomunicațiilor, dar ambele sunt total echivalente.

Figura 2. Conductanță versus rezistență. Sursa: Wikimedia Commons. Cisternă

În alte sisteme de măsurare, statsiemens (statS) (în sistemul cgs sau centimeter-gram-second) și absiemens (abS) (sistem cgs electromagnetic) sunt utilizate cu „s” la sfârșit, fără a indica singular sau plural, și care provin dintr-un nume propriu.

Unele echivalențe

1 statS = 1.11265 x 10 ^-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Exemple

Așa cum am menționat anterior, având rezistența, conductanța este imediat cunoscută atunci când se determină valoarea inversă sau reciprocă. În acest fel, o rezistență electrică de 100 ohmi este echivalentă cu 0,01 siemens, de exemplu.

Iată alte două exemple de utilizare a conductanței:

Conductivitate și conductanță

Sunt termeni diferiți, așa cum s-a indicat deja. Conductivitatea este o proprietate a substanței din care este realizat conductorul, în timp ce conductanța este proprie conductorului.

Conductivitatea poate fi exprimată în termeni de G ca:

σ = G. (L / A)

Iată un tabel cu conductivitatea materialelor conductoare utilizate frecvent:

Tabelul 1. Conductivități, rezistivități și coeficientul termic al unor conductori. Temperatura de referință: 20 ºC.

Metal	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Argint	62.9	1,59	0.0058
Cupru	56.5	1,77	0.0038
Aur	41.0	2.44	0.0034
Aluminiu	35.4	2,82	0.0039
Tungsten	18.0	5.60	0,0045
Fier	10.0	10.0	0.0050

Când aveți circuite cu rezistențe în paralel, uneori este necesară obținerea rezistenței echivalente. Cunoașterea valorii rezistenței echivalente permite înlocuirea unei valori unice pentru setul de rezistențe.

Figura 3. Asocierea rezistențelor în paralel. Sursa: Wikimedia Commons. Nu a fost furnizat niciun autor care poate fi citit de mașină. Soteke asumată (bazată pe revendicări de copyright). .

Pentru această configurație de rezistență, rezistența echivalentă este dată de:

G _echq = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n

Adică, conductanța echivalentă este suma conductanțelor. Dacă doriți să cunoașteți rezistența echivalentă, pur și simplu inversați rezultatul.

Exerciții

- Exercitiul 1

a) Scrieți legea lui Ohm în termeni de conductanță.

b) Găsiți conductanța unui fir de wolfram 5,4 cm lungime și 0,15 mm diametru.

c) Acum trece prin curent un curent de 1,5 A. Care este diferența de potențial între capetele acestui conductor?

Solutie la

Din secțiunile precedente trebuie să:

V = I / G

Înlocuindu-l pe cel din urmă în primul, arată astfel:

Unde:

-Eu este intensitatea curentului.

-L este lungimea conductorului.

-σ este conductivitatea.

-A este zona transversală.

Soluție b

Pentru a calcula conductanța acestui fir de tungsten, este necesară o conductivitate, care se găsește în tabelul 1:

σ = 18 x10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x 10 ^-2 m

D = 0. 15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D cu ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1.77 x 10 ^-8 m ²

Substituind ecuația avem:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶ S / m. 1,77 x 10 ^-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Soluție c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Exercițiul 2

Găsiți rezistența echivalentă în următorul circuit și știind că i _o = 2 A, calculați i _x și puterea disipată de circuit:

Figura 4. Circuit cu rezistențe în paralel. Sursa: Alexander, C. 2006. Bazele circuitelor electrice. 3a. Ediție. McGraw Hill.

Soluţie

Rezistențele sunt enumerate: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Apoi, conductanța este calculată în fiecare caz: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0.0625 Ʊ

Și în final sunt adăugate așa cum s-a indicat anterior, pentru a găsi o conductanță echivalentă:

G _echq = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Prin urmare, R _echq = 1,07 Ω.

Tensiunea peste R ₄ este V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V și este la fel pentru toate rezistențele, deoarece acestea sunt conectate în paralel. Atunci este posibil să găsiți curenții care curg prin fiecare rezistor:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

În cele din urmă, puterea disipată P este:

P = (i _x ) ² . R _echq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Referințe

1. Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. McGraw Hill.
2. Conversie megaampere / milivolt în absiemens Calculator. Recuperat de la: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Electromagnetism. 2a. Ediție. Universitatea Industrială din Santander. Columbia.
4. Knight, R. 2017. Fizica oamenilor de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Fizică. Electricitate, magnetism și optică. Volumul II. Editorial Reverté.
6. Wikipedia. Conductanța electrică. Recuperat de la: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Recuperat de la: es.wikipedia.org.