- Pentru ce este coeficientul de variație?
- Cum se calculează?
- Exemple
- Exemplul 1
- Exemplul 2
- Exerciții rezolvate
- Exercitiul 1
- Exercițiul 2
- Exercițiul 3
- Referințe
Coeficientul de variație (CV) exprimă abaterea standard în raport cu media. Adică, încearcă să explice cât de mare este valoarea abaterii standard în raport cu media.
De exemplu, înălțimea variabilă pentru gradul al patrulea are un coeficient de variație de 12%, ceea ce înseamnă că abaterea standard este 12% din valoarea medie.
Sursa: elaborarea proprie a lifeder.com
Notat cu CV, coeficientul de variație este unitar și este obținut prin împărțirea abaterii standard cu media și înmulțirea cu o sută.
Cu cât este mai mic coeficientul de variație, cu atât datele sunt mai puțin dispersate din medie. De exemplu, într-o variabilă cu media 10 și alta cu media 25, ambele cu o abatere standard de 5, coeficienții lor de variație sunt 50%, respectiv 20%. Desigur, există o variabilitate mai mare (dispersie) în prima variabilă decât în a doua.
Este recomandabil să se lucreze cu coeficientul de variație pentru variabilele măsurate în scala proporțională, adică scale cu zero absolut indiferent de unitatea de măsură. Un exemplu este distanța variabilă care nu contează dacă este măsurată în șantiere sau metri, curte zero sau metri zero înseamnă același lucru: distanță zero sau deplasare.
Pentru ce este coeficientul de variație?
Coeficientul de variație servește pentru:
- Comparați variabilitatea între distribuții în care unitățile sunt diferite. De exemplu, dacă doriți să comparați variabilitatea în măsurarea distanței parcurse de două vehicule diferite, în care unul a fost măsurat în mile și celălalt în kilometri.
- Contrastați variabilitatea între distribuții în care unitățile sunt egale, dar realizările lor sunt foarte diferite. Exemplu, comparând variabilitatea în măsurarea distanței parcurse de două vehicule diferite, ambele măsurate în kilometri, dar în care un vehicul a parcurs 10.000 km în total, iar celălalt doar 700 km.
- Coeficientul de variație este frecvent utilizat ca indicator al fiabilității în experimentele științifice. Se spune că, dacă coeficientul de variație este de 30% sau mai mare, rezultatele experimentului trebuie aruncate din cauza fiabilității lor scăzute.
- Permite prezicerea cât de grupate sunt valorile variabilei studiate în jurul valorii medii, chiar fără a cunoaște distribuția acesteia. Acest lucru este de mare ajutor pentru estimarea erorilor și calcularea mărimilor eșantionului.
Să presupunem că variabilele greutate și înălțimea oamenilor sunt măsurate într-o populație. Greutate cu un CV de 5% și înălțime cu un CV de 14%. Dacă doriți să luați un eșantion din această populație, dimensiunea eșantionului trebuie să fie mai mare pentru estimări de înălțime decât de greutate, deoarece există o variabilitate mai mare în măsurarea înălțimii decât în cea a greutății.
O observație importantă în utilitatea coeficientului de variație este aceea că își pierde sensul atunci când valoarea mediei este aproape de zero. Media este divizorul calculului CV-ului și, prin urmare, valorile foarte mici ale acestuia determină ca valorile CV să fie foarte mari și, eventual, incalculabile.
Cum se calculează?
Calculul coeficientului de variație este relativ simplu, va fi suficient să cunoaștem media aritmetică și abaterea standard a unui set de date pentru a-l calcula conform formulei:
În cazul în care nu sunt cunoscute, dar datele sunt disponibile, media aritmetică și abaterea standard pot fi calculate anterior, aplicând următoarele formule:
Exemple
Exemplul 1
Greutățile, în kg, ale unui grup de 6 persoane au fost măsurate: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vrem să cunoaștem coeficientul de variație a variabilei de greutate.
Începe prin a calcula media aritmetică și abaterea standard:
Ans: coeficientul de variație a greutății variabile a celor 6 persoane din eșantion este de 16,64%, cu o greutate medie de 50 kg și o abatere standard de 8,32 kg.
Exemplul 2
Într-o cameră de urgență a spitalului temperatura corpului este luată, în grade Celsius, a 5 copii care sunt îngrijiți. Rezultatele sunt 39, 38, 40, 38 și 40. Care este coeficientul de variație a temperaturii variabile?
Începe prin a calcula media aritmetică și abaterea standard:
Acum, acesta este substituit în formula coeficientului de variație:
Ans: coeficientul de variație a variabilei de temperatură a celor 5 copii din eșantion este de 2,56%, cu o temperatură medie de 39 ° C și o abatere standard de 1 ° C.
În ceea ce privește temperatura, trebuie să aveți grijă la manipularea cântarelor, deoarece fiind o variabilă măsurată pe scara intervalului, nu are zero absolut. În cazul studiat, ce s-ar întâmpla dacă temperaturile ar fi transformate de la grade Celsius în grade Fahrenheit:
Media aritmetică și abaterea standard sunt calculate:
Acum, acesta este substituit în formula coeficientului de variație:
Ans: coeficientul de variație a variabilei de temperatură a celor 5 copii din eșantion este de 1,76%, cu o temperatură medie de 102,2 ° F și o abatere standard de 1,80 ° F.
Se observă că media, abaterea standard și coeficientul de variație sunt diferite atunci când temperatura este măsurată în grade Celsius sau în grade Fahrenheit, chiar dacă sunt aceiași copii. Scara de măsurare a intervalului este cea care produce aceste diferențe și, prin urmare, trebuie să aveți grijă atunci când se utilizează coeficientul de variație pentru a compara variabilele pe diferite scări.
Exerciții rezolvate
Exercitiul 1
Greutățile, în kg, din cei 10 angajați ai unui birou poștal au fost măsurate: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vrem să cunoaștem coeficientul de variație a variabilei de greutate.
Media aritmetică și abaterea standard sunt calculate:
Acum, acesta este substituit în formula coeficientului de variație:
Ans: coeficientul de variație a greutății variabile a celor 10 persoane din oficiul poștal este de 19,74%, cu o greutate medie de 73,80 kg și o abatere standard de 14,57 kg.
Exercițiul 2
Într-un anumit oraș, se măsoară înălțimea celor 9.465 de copii din toate școlile din clasa I, obținând o înălțime medie de 109,90 centimetri, cu o abatere standard de 13,59 cm. Calculați coeficientul de variație.
Ans: coeficientul de variație a înălțimii variabile a copiilor de clasa I din oraș este de 12,37%.
Exercițiul 3
Un crescător de parc suspectează că populațiile de iepuri alb-negru din parcul său nu au aceeași variabilitate în dimensiune. Pentru a demonstra acest lucru, a luat probe de 25 de iepuri de la fiecare populație și a obținut următoarele rezultate:
- Iepuri albi: greutate medie de 7,65 kg și abatere standard de 2,55 kg
-Iepuri negri: greutate medie de 6,00 kg și abatere standard 2,43 kg
Parcul este corect? Răspunsul la ipoteza gradatorului parcului poate fi obținut prin intermediul coeficientului de variație:
Ans: coeficientul de variație a greutăților iepurilor negri este cu aproape 7% mai mare decât cel al iepurilor albi, așa că se poate spune că rangerul din parc este corect în suspiciunea că variabilitatea ponderilor celor două populații de iepuri nu sunt egali.
Referințe
- Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Metode statistice. A treia ed. Academic Press-Elsevier Inc.
- Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Selectarea statisticilor pentru estimarea preciziei experimentale în studiile porumbului. Revista Mesoamericană de Agronomie. Recuperat din reviste.ucr.ac.cr.
- Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Statistici de bază pentru studenții de știință. Facultatea de Științe Fizice. Universitatea Complutense din Madrid.
- Salinas, H. (2010). Statistici și probabilități. Recuperat din mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometrie. Principiile și practica statisticilor în cercetarea biologică. A treia ed. Ediții Blume.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistici. A patra ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Vasallo, J. (2015). Statistici aplicate științelor sănătății. Elsevier Spain SL
- Wikipedia (2019). Coeficient de variație. Recuperat de pe en.wikipedia.org.