COEFICIENTUL DE RESTITUIRE: CONCEPT, FORMULĂ, CALCUL, EXEMPLU - FIZIC - 2025

Coeficientul de restituire este coeficientul dintre viteza relativă de retragere și viteza relativă a abordării a două corpuri care se ciocnesc. Când corpurile sunt unite după coliziune, acest coeficient este zero. Și unitatea merită în cazul în care coliziunea este perfect elastică.

Să presupunem că două sfere solide de masă M1 și respectiv masa M2 se ciocnesc. Chiar înainte de coliziune, sferele aveau viteze V1 și V2 în raport cu un anumit cadru de referință inerțial. Imediat după coliziune, vitezele lor se schimbă în V1 ' și V2' .

Figura 1. Coliziunea a două sfere ale maselor M1 și M2 și coeficientul lor de restituire e. Pregătit de Ricardo Pérez.

Tipul îndrăzneț a fost plasat în viteze pentru a indica faptul că sunt cantități vectoriale.

Experimentele indică faptul că fiecare coliziune îndeplinește următoarea relație:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

În cazul în care e este un număr real între 0 și 1, numit coeficient de restituire a coliziunii. Expresia de mai sus este interpretată astfel:

Viteza relativă a două particule înainte de coliziune este proporțională cu viteza relativă a celor două particule după coliziune, constanta de proporționalitate este (-e), unde e este coeficientul de restituire a coliziunii.

Pentru ce este coeficientul de restituire?

Utilitatea acestui coeficient constă în cunoașterea gradului de inelasticitate a unei coliziuni. În cazul în care coliziunea este perfect elastică, coeficientul va fi de 1, în timp ce într-o coliziune complet inelastică coeficientul va fi 0, deoarece în acest caz, viteza relativă după coliziune este zero.

Dimpotrivă, dacă se cunoaște coeficientul de restituire a unei coliziuni și viteza particulelor înainte de aceasta, atunci se poate prevedea viteza după această coliziune.

Impuls

În coliziuni, pe lângă relația stabilită prin coeficientul de restituire, există o altă relație fundamentală, care este conservarea impulsului.

Momentul p al unei particule, sau impulsul cum se mai numește, este produsul masei particulei M și a vitezei sale V. Adică, momentul p este o cantitate vectorială.

În coliziuni, impulsul liniar P al sistemului este același chiar înainte și imediat după coliziune, deoarece forțele externe sunt neglijabile în comparație cu forțele de interacțiune internă scurte, dar intense, în timpul coliziunii. Dar conservarea momentului P al sistemului nu este suficientă pentru a rezolva problema generală a coliziunii.

În cazul menționat anterior, cel al celor două sfere de coliziune ale maselor M1 și M2, conservarea momentului liniar este scrisă astfel:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Nu există nicio modalitate de a rezolva problema de coliziune dacă nu este cunoscut coeficientul de restituire. Conservarea impulsului, în timp ce este necesar, este insuficientă pentru a prezice viteze după o coliziune.

Când o problemă afirmă că corpurile rămân în mișcare împreună după coliziune, implicit spune că coeficientul de restituire este 0.

Figura 2. În bilele de biliard există coliziuni cu un coeficient de restituire puțin mai mic de 1. Sursa: Pixabay.

Energie și coeficient de restituire

Cealaltă cantitate fizică importantă implicată în coliziuni este energia. În timpul coliziunilor, există schimburi de energie cinetică, energie potențială și alte tipuri de energie, cum ar fi energia termică.

Înainte și după coliziune, energia potențială a interacțiunii este practic zero, deci echilibrul energetic implică energia cinetică a particulelor înainte și după și o cantitate Q numită energie disipată.

Pentru cele două sfere de masă în coliziune M1 și M2, echilibrul energetic înainte și după coliziune este scris după cum urmează:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Atunci când forțele de interacțiune în timpul coliziunii sunt pur conservatoare, se întâmplă ca energia cinetică totală a particulelor de coliziune să fie conservată, adică este aceeași înainte și după coliziune (Q = 0). Când se întâmplă acest lucru, se spune că coliziunea este perfect elastică.

În cazurile de coliziune elastică, nu se disipează energie. De asemenea, coeficientul de restituire îndeplinește: e = 1.

Dimpotrivă, în coliziunile inelastice Q ≠ 0 și 0 ≤ e <1. Știm, de exemplu, că coliziunea bilelor de biliard nu este perfect elastică, deoarece sunetul emis în timpul impactului face parte din energia disipată. .

Pentru ca o problemă de coliziune să fie perfect determinată, este necesar să cunoaștem coeficientul de restituire sau, în mod alternativ, cantitatea de energie disipată în timpul coliziunii.

Coeficientul de restituire depinde de natura și tipul de interacțiune dintre cele două corpuri în timpul coliziunii.

La rândul său, viteza relativă a corpurilor înainte de coliziune va defini intensitatea interacțiunii și, prin urmare, influența acesteia asupra coeficientului de restituire.

Cum se calculează coeficientul de restituire?

Pentru a ilustra modul în care este calculat coeficientul de restituire a unei coliziuni, vom lua un caz simplu:

Să presupunem ciocnirea a două sfere de mase M1 = 1 kg și M2 = 2 kg care se deplasează pe o șină dreaptă fără frecare (ca în figura 1).

Prima sferă afectează viteza inițială V1 = 1 m / s pe a doua care este inițial în repaus, adică V2 = 0 m / s.

După coliziune, acestea se mișcă astfel: prima se oprește (V1 '= 0 m / s), iar a doua se deplasează spre dreapta cu viteza V2' = 1/2 m / s.

Pentru a calcula coeficientul de restituire în această coliziune, aplicăm relația:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Exemplu

În coliziunea unidimensională a celor două sfere ale secțiunii precedente, a fost calculat coeficientul de restituire, rezultând e = ½.

Deoarece e ≠ 1 coliziunea nu este elastică, adică energia cinetică a sistemului nu este conservată și există o anumită cantitate de energie disipată Q (de exemplu, încălzirea sferelor din cauza coliziunii).

Determinați valoarea energiei disipate în Joules. De asemenea, calculați fracția procentuală din energia disipată.

Soluţie

Energia cinetică inițială a sferei 1 este:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

în timp ce cea a sferei 2 este zero, deoarece este inițial în repaus.

Atunci energia cinetică inițială a sistemului este Ki = ½ J.

După coliziune, numai a doua sferă se mișcă cu viteza V2 '= ½ m / s, deci energia cinetică finală a sistemului va fi:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Adică energia disipată în coliziune este:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Iar fracția de energie disipată în această coliziune este calculată după cum urmează:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, adică 50% din energia sistemului a fost disipată datorită coliziunii inelastice al cărei coeficient de restituire este 0,5.

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Seria: Fizică pentru științe și inginerie. Volumul 1. Cinematica. Editat de Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizica oamenilor de știință și inginerie: o abordare strategică. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1.
5. Wikipedia. Cantitatea de mișcare recuperată de la: en.wikipedia.org.