CICLUL CARNOT: ETAPE, APLICAȚII, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Ciclul Carnot este secvența proceselor termodinamice care au loc într - un motor Carnot, un dispozitiv ideal care constă numai din procese de tip reversibil; adică cele care au avut loc, pot reveni la starea inițială.

Acest tip de motor este considerat ideal, deoarece îi lipsește disiparea, frecarea sau vâscozitatea care apar la mașinile reale, transformând energia termică în lucru utilizabil, deși conversia nu este realizată 100%.

Figura 1. O locomotivă cu aburi. Sursa: Pixabay

Un motor este construit pornind de la o substanță capabilă să lucreze, precum gaz, benzină sau abur. Această substanță este supusă diferitelor schimbări de temperatură și, la rândul său, prezintă variații ale presiunii și volumului. În acest fel este posibil să deplasați un piston într-un cilindru.

Ce este ciclul carnotului?

Ciclul Carnot se desfășoară în cadrul unui sistem numit motor Carnot sau C, care este un gaz ideal închis într-un cilindru și prevăzut cu un piston, care este în contact cu două surse la temperaturi diferite T ₁ și T ₂ ca afișată în figura următoare în stânga.

Figura 2. În stânga o diagramă a mașinii Carnot, în dreapta diagrama fotovoltaică. Sursa cifrei din stânga: De la Keta - Lucrare proprie, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, figura dreaptă Wikimedia Commons.

Acolo, următoarele procese se petrec aproximativ:

1. O anumită cantitate de căldură Q de _intrare = Q ₁ este furnizată dispozitivului din rezervorul termic de temperatură înaltă T ₁ .
2. Motorul C al lui Carnot efectuează lucrări W datorită căldurii furnizate.
3. O parte din căldura utilizată: Deseurile Q _ieșire este transferată în rezervorul termic , care este la o temperatură mai joasă T ₂ .

Etapele ciclului Carnot

Analiza este realizată folosind o diagramă fotovoltaică (presiune – volum), așa cum se arată în figura 2 (figura dreaptă). Scopul motorului poate fi acela de a menține rezervorul termic 2 la rece, extrăgând căldură din acesta. În acest caz este o mașină de răcire. Dacă, pe de altă parte, doriți să transferați căldura în rezervorul termic 1, atunci este o pompă de căldură.

Schimbările de temperatură la presiune a motorului în două condiții sunt prezentate în diagrama PV:

- Menținerea constantă a temperaturii (proces izoterm).

- Fără transfer de căldură (izolație termică).

Cele două procese izoterme trebuie conectate, ceea ce se realizează prin izolarea termică.

Punct

Puteți porni din orice punct al ciclului, în care gazul are anumite condiții de presiune, volum și temperatură. Gazul suferă o serie de procese și poate reveni la condițiile de pornire pentru a începe un alt ciclu, iar energia internă finală este întotdeauna aceeași cu cea inițială. Deoarece energia este conservată:

Zona din această buclă sau buclă, în turcoaz din figură, este echivalentă exact cu munca depusă de motorul Carnot.

În figura 2 sunt marcate punctele A, B, C și D. Vom începe de la punctul A urmând săgeata albastră.

Prima etapă: expansiune izotermă

Temperatura între punctele A și B este T ₁ . Sistemul absoarbe căldura din rezervorul termic 1 și suferă o expansiune izotermă. Apoi volumul crește și presiunea scade.

Totuși, temperatura rămâne la T ₁ , deoarece la extinderea gazului se răcește. Prin urmare, energia sa internă rămâne constantă.

A doua etapă: expansiune adiabatică

În punctul B sistemul începe o nouă expansiune în care sistemul nu câștigă sau nu pierde căldură. Acest lucru se realizează prin plasarea acestuia în izolație termică, așa cum este indicat mai sus. Prin urmare, este o expansiune adiabatică care continuă punctul C urmând săgeata roșie. Volumul crește și presiunea scade la valoarea cea mai scăzută.

A treia etapă: compresie izotermă

Începe din punctul C și se termină la D. Izolația este îndepărtată și sistemul intră în contact cu rezervorul termic 2, a cărui temperatură T ₂ este mai scăzută. Sistemul transferă căldura uzată în rezervorul termic, presiunea începe să crească și volumul să scadă.

A patra etapă: compresia adiabatică

În punctul D, sistemul revine la izolarea termică, presiunea crește și volumul scade până când atinge condițiile inițiale de la punctul A. Apoi, ciclul se repetă din nou.

Teorema lui Carnot

Teorema lui Carnot a fost postulată pentru prima dată la începutul secolului 19 de către fizicianul francez Sadi Carnot. În 1824, Carnot, care făcea parte din armata franceză, a publicat o carte în care propunea răspunsul la următoarea întrebare: în ce condiții un motor de căldură are eficiență maximă? Carnot a stabilit apoi următoarele:

Eficiența η a unui motor de căldură este dată de coeficientul dintre munca depusă W și Q absorbită de căldură:

În acest fel, eficiența oricărui motor de căldură I este: η = W / Q. În timp ce eficiența unui motor Carnot R este η´ = W / Q´, presupunând că ambele motoare sunt capabile să facă aceeași muncă.

Teorema lui Carnot afirmă că η nu este niciodată mai mare decât η´. În caz contrar, aceasta intră în contradicție cu a doua lege a Termodinamicii, conform căreia un proces în care rezultatul este că căldura iese dintr-un corp de temperatură mai scăzută pentru a merge la o temperatură mai ridicată fără a primi ajutor extern este imposibil. Prin urmare:

η _< η ^'

Dovada teoremei lui Carnot

Pentru a demonstra că este așa, luați în considerare motorul Carnot care acționează ca o mașină de răcire condusă de un motor I. Acest lucru este posibil, deoarece motorul Carnot funcționează prin procese reversibile, așa cum este specificat la început.

Figura 3. Dovada teoremei lui Carnot. Sursa: Netheril96

Avem amândoi: eu și R care lucrează cu aceleași rezervoare termice și se presupune că η _> η ^' . Dacă pe parcurs se ajunge la o contradicție cu a doua lege a termodinamicii, teorema lui Carnot se dovedește prin reducerea la absurd.

Figura 3 vă ajută să urmați procesul. Motorul I ia o cantitate de căldură Q, pe care o împarte în acest fel: lucrând la R echivalent cu W = ηQ, iar restul este căldura transferată (1-η) Q în rezervorul termic T ₂ .

Din moment ce energia este conservată, toate sunt următoarele:

_Intrare E = Q = Lucrare W + căldură transferată la T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _ieșire

Acum mașina frigorifică Carnot R preia din rezervorul termic 2 o cantitate de căldură dată de:

(η / η´) (1-η´) Q =

De asemenea, trebuie să se conserve energie în acest caz:

_Intrare E = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _ieșire

Rezultatul este transferul la rezervorul termic T ₂ a unei cantități de căldură dată de (η / η´) Q = Q´.

Dacă η este mai mare decât η´, înseamnă că mai multă căldură a ajuns la depozitul termic la o temperatură mai mare decât am luat-o inițial. Deoarece nu a participat niciun agent extern, cum ar fi o altă sursă de căldură, singura cale care se poate întâmpla este ca rezervorul termic mai rece să renunțe la căldură.

Acest lucru este în dezacord cu a doua lege a termodinamicii. Se concluzionează apoi că nu este posibil ca η ^'să fie mai mic decât η, prin urmare motorul nu pot avea mai multă eficiență decât motorul Carnot R.

Corolarul teoremei și limitările

Corolarul teoremei lui Carnot afirmă că două mașini Carnot au aceeași eficiență dacă ambele funcționează cu aceleași rezervoare termice.

Asta înseamnă indiferent de substanță, performanța este independentă și nu poate fi crescută schimbând-o.

Concluzia din analiza de mai sus este că ciclul Carnot este vârful realizabil ideal al procesului termodinamic. În practică există mulți factori care scad eficiența, de exemplu faptul că izolarea nu este niciodată perfectă și în etapele adiabatice există de fapt schimb de căldură cu exteriorul.

În cazul unei mașini, blocul motor se încălzește. Pe de altă parte, amestecul de benzină și aer nu se comportă exact ca un gaz ideal, care este punctul de plecare al ciclului Carnot. Este de menționat doar câțiva factori care vor determina o reducere drastică a performanței.

Exemple

Un piston în interiorul unui cilindru

Dacă sistemul este un piston închis într-un cilindru ca în figura 4, pistonul se ridică în timpul expansiunii izoterme, așa cum se vede în prima diagramă din stânga extremă și crește, de asemenea, în timpul expansiunii adiabatice.

Figura 4. Mișcarea unui piston în interiorul unui cilindru. Sursa: creată de sine.

Apoi este comprimat izotermic, renunțând la căldură și continuă să se comprimeze adiabatic. Rezultatul este o mișcare în care pistonul urcă și coboară în interiorul cilindrului și care poate fi transmis către alte părți ale unui anumit dispozitiv, cum ar fi un motor auto, de exemplu, care produce un cuplu sau un motor cu abur.

Diferite procese reversibile

Pe lângă expansiunea și compresia unui gaz ideal în interiorul unui cilindru, există și alte procese reversibile ideale cu ajutorul cărora se poate configura un ciclu Carnot, de exemplu:

- Mișcări înainte și înapoi în absența frecării.

- Un arc ideal care comprima și descompune și nu se deformează niciodată.

- Circuite electrice în care nu există rezistențe pentru disiparea energiei.

- Cicluri de magnetizare și demagnetizare în care nu există pierderi.

- Încărcarea și descărcarea unei baterii.

O centrală nucleară

Deși este un sistem foarte complex, o primă aproximare a ceea ce este necesar pentru a produce energie într-un reactor nuclear este următoarea:

- O sursă termică, constând dintr-un material în descompunere radioactiv, cum ar fi uraniul.

- Chiuveta rece sau rezervorul care ar fi atmosfera.

- „Motorul Carnot” care folosește un lichid, aproape întotdeauna apă curentă, la care se furnizează căldură din sursa termică pentru a o transforma în abur.

Când ciclul este realizat, energia electrică este obținută ca lucru net. Când este transformată în abur la temperaturi ridicate, apa este făcută pentru a ajunge la o turbină, unde energia este transformată în mișcare sau energie cinetică.

Turbina conduce la rândul său un generator electric care transformă energia mișcării sale în energie electrică. În plus față de materialul fisil, cum ar fi uraniul, combustibilii fosili pot fi desigur folosiți ca sursă de căldură.

Exerciții rezolvate

-Exemplul 1: eficiența unui motor termic

Eficiența unui motor de căldură este definită drept coeficientul dintre lucrarea de ieșire și lucrarea de intrare și, prin urmare, este o cantitate fără dimensiuni:

Indicând eficiența maximă ca e _max , este posibil să se arate dependența de temperatură, care este cea mai ușoară variabilă de măsurat, după cum urmează:

În cazul în care T ₂ este temperatura chiuvetei și T ₁ este temperatura sursei de căldură. Deoarece acesta din urmă este mai mare, eficiența se dovedește întotdeauna mai mică de 1.

Să presupunem că aveți un motor termic capabil să funcționeze în următoarele moduri: a) Între 200 K și 400 K, b) Între 600 K și 400 K. Care este eficiența în fiecare caz?

Soluţie

a) În primul caz, eficiența este:

b) Pentru al doilea mod, eficiența va fi:

Deși diferența de temperatură este aceeași între ambele moduri, eficiența nu este. Și chiar mai remarcabil este faptul că cel mai eficient mod funcționează la o temperatură mai scăzută.

-Exemplul 2: absorbit de căldură și transferat

Un motor termic eficient de 22% produce 1,530 J de lucru. Găsiți: a) cantitatea de căldură absorbită din rezervorul termic 1, b) cantitatea de căldură evacuată în rezervorul termic 2.

a) În acest caz, se utilizează definiția eficienței, întrucât lucrările efectuate sunt disponibile, nu temperaturile rezervoarelor termice. O eficiență de 22% înseamnă că e _max = 0,22, prin urmare:

Cantitatea de căldură absorbită este exact Q de _intrare , deci rezolvând pentru că avem:

b) Cantitatea de căldură transferată în rezervorul cel mai rece se găsește din Δ W = Q _intrare - Q _ieșire

O altă cale este de la e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Deoarece temperaturile nu sunt cunoscute, dar sunt legate de căldură, eficiența poate fi exprimată și ca:

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Energie nucleară. Funcționarea unei centrale nucleare. Recuperat de la: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizică: concepte și aplicații. Ediția a VII-a. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizică. Ediția a 4-a, Addison Wesley. 610-630