CICLUL BRAYTON: PROCES, EFICIENȚĂ, APLICAȚII, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Ciclul Brayton este un ciclu termodinamic , care constă din patru procese și este aplicată unei compresibil termodinamic fluid , cum ar fi un gaz. Prima mențiune datează de la sfârșitul secolului 18, deși a fost cu ceva timp înainte să fie ridicat pentru prima dată de James Joule. Acesta este motivul pentru care este cunoscut și sub denumirea de ciclul Joule.

Se compune din următoarele etape, care sunt ilustrate convenabil în diagrama presiunii-volum din figura 1: compresie adiabatică (nu se schimbă căldură), expansiune izobară (are loc la presiune constantă), expansiune adiabatică (nu se schimbă căldură) și compresie izobară (apare la presiune constantă).

Figura 1. Ciclul Brayton. Sursa: creată de sine.

Procesul și descrierea

Ciclul Brayton este ciclul termodinamic ideal, care este cel mai bine aplicat pentru a explica funcționarea termodinamică a turbinelor cu gaz și a amestecului aer-combustibil, utilizate pentru generarea de energie electrică și în motoarele cu avioane.

Figura 2. Schema turbinei și etapele de curgere. Sursa: creată de sine.

De exemplu, în funcționarea unei turbine există mai multe etape în fluxul de gaz de funcționare, pe care îl vom vedea mai jos.

Admitere

Acesta constă în intrarea aerului la temperatura și presiunea ambientală prin deschiderea de intrare a turbinei.

Comprimare

Aerul este comprimat prin rotirea lamelor împotriva lamelor fixe în secțiunea compresorului turbinei. Această compresie este atât de rapidă încât practic nu există schimb de căldură, astfel încât este modelată prin procesul adiabatic AB al ciclului Brayton. Aerul care iese din compresor i-a crescut presiunea și temperatura.

Combustie

Aerul este amestecat cu gaz propan sau combustibil pulverizat care este introdus prin injectoarele camerei de ardere. Amestecul produce o reacție chimică de ardere.

Această reacție este cea care asigură căldura care crește temperatura și energia cinetică a particulelor de gaz care se extind în camera de ardere la presiune constantă. În ciclul Brayton această etapă este modelată cu procesul BC care are loc la presiune constantă.

Expansiune

În secțiunea turbinei în sine, aerul continuă să se extindă față de palele turbinei, determinând-o să se rotească și să producă o muncă mecanică. În acest pas, aerul își scade temperatura, dar fără a schimba practic căldura cu mediul înconjurător.

În ciclul Brayton această etapă este simulată ca un proces de expansiune adiabatică CD. O parte din lucrarea turbinei este transferată compresorului, iar cealaltă este utilizată pentru a conduce un generator sau elice.

Evadare

Aerul de ieșire este la o presiune constantă egală cu presiunea ambiantă și transferă căldura la masa enormă de aer extern, astfel încât într-un timp scurt să ia aceeași temperatură ca și aerul de intrare. În ciclul Brayton această etapă este simulată cu procesul de presiune constantă DA, închizând ciclul termodinamic.

Eficiența în funcție de temperatură, căldură și presiune

Ne propunem să calculăm eficiența ciclului Brayton, pentru care pornim de la definiția acestuia.

Într-un motor de căldură, eficiența este definită ca munca netă realizată de mașină divizată la energia termică furnizată.

Primul principiu al termodinamicii afirmă că căldura netă contribuită la un gaz într-un proces termodinamic este egală cu schimbarea energiei interne a gazului, plus munca depusă de acesta.

Dar într-un ciclu complet, variația energiei interne este zero, deci căldura netă contribuită în ciclu este egală cu munca netă depusă.

Căldură de intrare, căldură ieșită și eficiență

Expresia anterioară ne permite să scriem eficiența în funcție de căldura Qe absorbită sau de intrare (pozitivă) și de caldura transferată sau de ieșire Qs (negativă).

Căldură și presiune în ciclul Brayton

În ciclul Brayton, căldura intră în procesul izobaric BC și iese în procesul izobaric DA.

Presupunând că n moli de gaz la presiune constantă care îi sunt furnizate căldură sensibilă Qe în procesul BC, atunci temperatura acestuia crește de la Tb la Tc conform următoarei relații:

Calorile de căldură de ieșire pot fi calculate în mod similar prin următoarea relație care se aplică la procesul de presiune constantă DA:

Înlocuirea acestor expresii în expresia care ne oferă eficiența ca funcție a căldurii primite și a căldurii de ieșire, făcând simplificările pertinente, se obține următoarea relație pentru eficiență:

Rezultat simplificat

Este posibil să simplificăm rezultatul anterior dacă luăm în considerare faptul că Pa = Pd și că Pb = Pc având în vedere că procesele AD și BC sunt izobare, adică la aceeași presiune.

Mai mult, deoarece procesele AB și CD sunt adiabatice, raportul Poisson este îndeplinit pentru ambele procese:

În cazul în care gama reprezintă coeficientul adiabatic, adică coeficientul dintre capacitatea de căldură la presiune constantă și capacitatea de căldură la volum constant.

Folosind aceste relații și relația din ecuația ideală de stare a gazului putem obține o expresie alternativă pentru raportul Poisson:

După cum știm că Pa = Pd și că Pb = Pc, care înlocuiește și divizează membru cu membru, se obține următoarea relație între temperaturi:

Dacă fiecare membru al ecuației anterioare este scăzut de unitate, diferența este rezolvată și termenii sunt aranjați, se poate arăta că:

Performanța în funcție de raportul de presiune

Expresia obținută pentru eficiența ciclului Brayton în funcție de temperaturi poate fi rescrisă pentru a fi formulată ca funcție a raportului de presiune la ieșirea și intrarea compresorului.

Acest lucru este obținut dacă raportul Poisson între punctele A și B este cunoscut ca funcție a presiunii și temperaturii, obținând că eficiența ciclului este exprimată după cum urmează:

Un raport de presiune tipic este de 8. În acest caz, ciclul Brayton are un randament teoretic de 45%.

Aplicații

Ciclul Brayton ca model se aplică turbinelor cu gaz utilizate în instalațiile termoelectrice pentru a conduce generatoare care produc energie electrică.

Este, de asemenea, un model teoretic care se potrivește bine cu funcționarea motoarelor cu turboprop utilizate în avioane, dar nu se aplică deloc în turboții de avion.

Când doriți să maximizați munca produsă de turbină pentru a conduce generatoarele sau elicele unui avion, atunci se aplică ciclul Brayton.

Figura 3. Motor Turbofan mai eficient decât turboaseta. Sursa: Pixabay

Pe de altă parte, în turboșetele de avion, nu există niciun interes în a converti energia cinetică a gazelor de ardere pentru a produce muncă, ceea ce ar fi suficient pentru a reîncărca turbocompresorul.

Dimpotrivă, este interesant să se obțină cea mai mare energie cinetică posibilă a gazului expulzat, astfel încât, conform principiului acțiunii și reacției, să se obțină impulsul aeronavei.

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

O turbină cu gaz de tipul utilizată în instalațiile termoelectrice are o presiune la ieșirea compresorului de 800 kPa. Temperatura gazului de intrare este ambientală și este de 25 Celsius, iar presiunea este de 100 kPa.

În camera de ardere temperatura crește până la 1027 Celsius pentru a intra în turbină.

Determinați eficiența ciclului, temperatura gazului la ieșirea compresorului și temperatura gazului la ieșirea turbinei.

Soluţie

Deoarece avem presiunea gazului la ieșirea compresorului și știm că presiunea de intrare este presiunea atmosferică, atunci este posibil să obținem raportul de presiune:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Deoarece gazul cu care funcționează turbina este un amestec de aer și gaz propan, coeficientul adiabatic este apoi aplicat pentru un gaz ideal diatomic, adică o gamă de 1,4.

Eficiența va fi calculată astfel:

În cazul în care am aplicat relația care oferă eficiența ciclului Brayton ca funcție a raportului presiune în compresor.

Calculul temperaturii

Pentru a determina temperatura la ieșirea compresorului sau care este aceeași temperatură cu care gazul intră în camera de ardere, aplicăm relația eficienței cu temperaturile de intrare și ieșire ale compresorului.

Dacă rezolvăm temperatura Tb din expresia respectivă, obținem:

Ca date pentru exercițiu, avem că, după ardere, temperatura crește la 1027 Celsius, pentru a intra în turbină. O parte din energia termică a gazului este utilizată pentru a deplasa turbina, astfel încât temperatura la ieșirea sa trebuie să fie mai mică.

Pentru a calcula temperatura la ieșirea turbinei, vom folosi o relație între temperatura obținută anterior:

De acolo rezolvăm pentru Td să obținem temperatura la ieșirea turbinei. După efectuarea calculelor, temperatura obținută este:

Td = 143.05 Celsius.

-Exercitiul 2

O turbină cu gaz urmează ciclul Brayton. Raportul de presiune dintre intrarea și ieșirea compresorului este de 12.

Presupunem că temperatura ambiantă este de 300 K. Ca date suplimentare, se știe că temperatura gazului după ardere (înainte de a intra în turbină) este de 1000 K.

Determinați temperatura la ieșirea compresorului și temperatura la ieșirea turbinei. De asemenea, determinați câți kilograme de gaz circulă prin turbină în fiecare secundă, știind că puterea sa este de 30 KW.

Presupune căldura specifică a gazului ca fiind constantă și ia-i valoarea la temperatura camerei: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Să presupunem, de asemenea, că eficiența compresiei în compresor și eficiența de decompresie în turbină este 100%, ceea ce este o idealizare, deoarece în practică apar întotdeauna pierderi.

Soluţie

Pentru a determina temperatura la ieșirea compresorului, cunoscând temperatura de intrare, trebuie să ne amintim că este o compresie adiabatică, astfel încât raportul Poisson poate fi aplicat pentru procesul AB.

Pentru orice ciclu termodinamic, lucrarea netă va fi întotdeauna egală cu căldura netă schimbată în ciclu.

Lucrul net pe ciclu de funcționare poate fi apoi exprimat ca funcție a masei de gaz care a circulat în ciclul respectiv și a temperaturilor.

În această expresie m este masa de gaz care a circulat prin turbină într-un ciclu de funcționare și Cp căldura specifică.

Dacă luăm derivatul în raport cu timpul expresiei anterioare, obținem puterea medie netă în funcție de debitul de masă.

Rezolvând punctul m și înlocuind temperaturile, puterea și capacitatea termică a gazului, obținem un debit de masă de 1578,4 kg / s.

Referințe

1. Alfaro, J. Cicluri termodinamice. Recuperat din: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Turbina de gaz. UTN (Mendoza). Recuperat din: edutecne.utn.edu.ar.
3. Universitatea din Sevilla. Departamentul de fizică. Ciclul Brayton. Recuperat din: laplace.us.es.
4. Universitatea Experimentală Națională din Táchira. Fenomene de transport. Cicluri de alimentare cu gaz. Recuperat din: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Ciclul Brayton. Recuperat de la: wikiwand.com
6. Wikipedia. Turbina de gaz. Recuperat de la: wikiwand.com.