ȘOCURI ELASTICE: ÎNTR-O SINGURĂ DIMENSIUNE, CAZURI SPECIALE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

În ciocnirile elastice sau coliziuni elastice sunt interacțiuni scurte dar intense dintre obiecte, în care atât impulsul și energia cinetică sunt conservate. Prăbușirile sunt evenimente foarte frecvente în natură: de la particule subatomice la galaxii, la bilele de biliard și autoturismele din parcurile de distracții, toate sunt obiecte capabile să se ciocnească.

În timpul unei coliziuni sau coliziuni, forțele de interacțiune între obiecte sunt foarte puternice, mult mai mult decât cele care pot acționa extern. În acest fel, se poate afirma că în timpul coliziunii, particulele formează un sistem izolat.

Coliziunile cu bilă de biliard pot fi considerate elastice. Sursa: Pixabay.

În acest caz, este adevărat că:

Momentul P _o înainte de coliziune este același ca după coliziune. Acest lucru este valabil pentru orice tip de coliziune, atât elastică, cât și inelastică.

Acum luați în considerare următoarele: în timpul unei coliziuni, obiectele suferă o anumită deformare. Când șocul este elastic, obiectele revin rapid la forma lor inițială.

Conservarea energiei cinetice

În mod normal, în timpul unui accident, o parte din energia obiectelor este cheltuită pe căldură, deformare, sunet și uneori chiar și pe producerea de lumină. Deci energia cinetică a sistemului după coliziune este mai mică decât energia cinetică inițială.

Când energia cinetică K este conservată atunci:

Ceea ce înseamnă că forțele care acționează în timpul coliziunii sunt conservatoare. În timpul coliziunii, energia cinetică este scurt transformată în energie potențială și apoi înapoi în energie cinetică. Energiile cinetice respective variază, dar suma rămâne constantă.

Coliziunile perfect elastice sunt rare, deși bilele de biliard sunt o aproximare destul de bună, la fel și coliziunile care apar între moleculele de gaz ideale.

Șocuri elastice într-o singură dimensiune

Să examinăm o coliziune a două particule din aceasta într-o singură dimensiune; adică particulele care interacționează se mișcă, să zicem, de-a lungul axei X. Să presupunem că au mase m ₁ și m ₂ . Vitezele inițiale ale fiecărei sunt u _{1 și} u ₂ , respectiv. Vitezele finale sunt v ₁ și v ₂ .

Putem dispensa de notația vectorială, deoarece mișcarea este realizată de-a lungul axei x, cu toate acestea, semnele (-) și (+) indică direcția mișcării. În stânga este negativ și în dreapta pozitiv, prin convenție.

-Formula pentru coliziuni elastice

Pentru cantitatea de mișcare

Pentru energia cinetică

Atâta timp cât se cunosc masele și vitezele inițiale, ecuațiile pot fi regrupate pentru a găsi viteze finale.

Problema este că, în principiu, este necesar să se efectueze un pic de algebră destul de obositoare, deoarece ecuațiile pentru energia cinetică conțin pătratele vitezei, ceea ce face calculul un pic greoi. Ideal ar fi să găsești expresii care nu le conțin.

Primul constă în a renunța la factorul ½ și a rearanja ambele ecuații astfel încât să apară un semn negativ, iar masele pot fi luate în considerare:

Fiind exprimat astfel:

Simplificare pentru a elimina pătratele vitezei

Acum trebuie să folosim suma notabilă a produsului prin diferența sa în ecuația a doua, cu care obținem o expresie care nu conține pătrate, așa cum s-a dorit inițial:

Următorul pas este substituirea primei ecuații din a doua:

Și când termenul m ₂ (v ₂ - u ₂ ) se repetă pe ambele părți ale egalității, termenul menționat este anulat și arată astfel:

Sau chiar mai bine:

Vitezele finale v

Acum aveți două ecuații liniare cu care este mai ușor să lucrați. Le vom pune înapoi una sub alta:

Înmulțirea celei de-a doua ecuații cu m ₁ și adăugarea termenului la termen este:

Și este deja posibil să ștergeți v ₂ . De exemplu:

Cazuri speciale în coliziuni elastice

Acum, că ecuațiile sunt disponibile pentru viteza finală a ambelor particule, este timpul să analizăm anumite situații speciale.

Două mase identice

În acest caz m ₁ = m ₂ = my:

Particulele își schimbă pur și simplu viteza după coliziune.

Două mase identice, dintre care una a fost inițial în repaus

Din nou m ₁ = m ₂ = m și presupunând u ₁ = 0:

După coliziune, particulele care se aflau în repaus capătă aceeași viteză ca și particulele care se mișcau, iar aceasta la rândul său se oprește.

Două mase diferite, una inițial în repaus

În acest caz să presupunem că u ₁ = 0, dar masele sunt diferite:

Ce se întâmplă dacă m ₁ este mult mai mare decât m ₂ ?

Se întâmplă ca m _{1 să fie} în repaus și m _{2 să} fie returnat cu aceeași viteză cu care a avut impact.

Coeficientul de restituire sau regula Huygens-Newton

Anterior, următoarea relație între viteze a fost obținută pentru două obiecte aflate în coliziune elastică: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Aceste diferențe sunt viteza relativă înainte și după coliziune. În general, pentru o coliziune este adevărat că:

Conceptul de viteză relativă este cel mai bine apreciat dacă cititorul își imaginează că se află pe una dintre particule și din această poziție observă viteza cu care se mișcă cealaltă particulă. Ecuația de mai sus este rescrisă astfel:

Exerciții rezolvate

-Exercițiu rezolvat 1

O bilă de biliard se deplasează spre stânga la 30 cm / s, ciocnind capul cu o altă bilă identică care se deplasează spre dreapta la 20 cm / s. Cele două bile au aceeași masă, iar coliziunea este perfect elastică. Găsiți viteza fiecărei bile după impact.

Soluţie

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Acesta este cazul special în care două mase identice se ciocnesc elastic într-o singură dimensiune, de aceea se schimbă vitezele.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Exercițiu rezolvat 2

Coeficientul de restituire a unei mingi care sări peste pământ este egal cu 0,82. Dacă cade din repaus, ce fracție din înălțimea sa inițială va atinge mingea după ce a sărit o dată? Și după 3 recuperări?

O minge sări de pe o suprafață fermă și pierde înălțimea cu fiecare saritura. Sursa: creată de sine.

Soluţie

Solul poate fi obiect 1 în ecuația coeficientului de restituire. Și rămâne întotdeauna în repaus, astfel încât:

Cu această viteză sări:

Semnul + indică faptul că este o viteză ascendentă. Și conform acesteia, mingea atinge o înălțime maximă de:

Acum revine din nou la sol cu ​​o viteză de mărime egală, dar semn opus:

Aceasta atinge o înălțime maximă de:

Reveniti la pamant cu:

Sărbători succesive

De fiecare dată când mingea sare și se ridică, înmulțiți din nou viteza cu 0,82:

La acest punct h ₃ este de aproximativ 30% din h _o . Care ar fi înălțimea până la cel de-al șaselea salt, fără a fi nevoie să faceți calcule atât de detaliate ca cele anterioare?

Ar fi h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0,092 h _o o doar 9% din h _o .

-Exercițiu rezolvat 3

Un bloc de 300 g se deplasează spre nord la 50 cm / s și se ciocnește cu un bloc de 200 g care se îndreaptă spre sud la 100 cm / s. Presupunem că șocul este perfect elastic. Găsiți viteza după impact.

Date

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Exercițiu rezolvat 4

O masă de m ₁ = 4 kg este eliberată din punctul indicat de pe pista fără frecare până când se ciocnește cu m ₂ = 10 kg în repaus. Cât de mare crește m ₁ după coliziune?

Soluţie

Deoarece nu există frecare, energia mecanică este conservată pentru a găsi viteza u ₁ cu care m ₁ atinge m _2. Inițial energia cinetică este 0, deoarece m ₁ pornește de la repaus. Când se deplasează pe suprafața orizontală nu are înălțime, deci energia potențială este 0.

Acum se calculează viteza m ₁ după coliziune:

Semnul negativ înseamnă că a fost returnat. Cu această viteză se urcă, iar energia mecanică este conservată din nou pentru a găsi h ', înălțimea la care reușește să urce după coliziune:

Rețineți că nu se întoarce la punctul de plecare la 8 m înălțime. Nu are suficientă energie deoarece masa m _{1 a} renunțat la o parte din energia sa cinetică _.

Referințe

1. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 ^a . Sala Ed Prentice. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentele fizicii. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentele fizicii. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fizica pentru știință și tehnologie. Ediția a 5-a Volumul 1. Editorial Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizică: concepte și aplicații. Ediția a VII-a. MacGraw Hill. 185-195