SARCINA RADIALĂ: MODUL ÎN CARE ESTE CALCULAT, EXERCIȚIILE REZOLVATE - FIZIC - 2025

Sarcina radială este forța exercitată perpendicular pe axa de simetrie a unui obiect a cărui linie de acțiune care trece prin axă. De exemplu, o centură pe un scripet impune o sarcină radială pe rulmentul sau rulmentul arborelui scripetei.

În figura 1 săgețile galbene reprezintă forțe radiale sau sarcini pe arbori datorită tensiunii curelei care trece prin scripete.

Figura 1. Sarcina radială pe arbori de scripete. Sursa: creată de sine.

Unitatea de măsură pentru sarcină radială în sistemul internațional sau SI este Newton (N). Dar și alte unități de forță sunt adesea folosite pentru a o măsura, cum ar fi forța kilogramului (Kg-f) și forța lirei (lb-f).

Cum se calculează?

Pentru a calcula valoarea sarcinii radiale pe elementele unei structuri, trebuie urmați următorii pași:

- Realizați diagrama forțelor pe fiecare element.

- Aplicați ecuațiile care garantează echilibrul translațional; adică că suma tuturor forțelor este zero.

- Luați în considerare ecuația momentelor sau momentelor, astfel încât echilibrul de rotație să fie îndeplinit. În acest caz, suma tuturor cuplurilor trebuie să fie zero.

- Calculați forțele pentru a putea identifica sarcinile radiale care acționează asupra fiecăruia dintre elemente.

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

Următoarea figură arată un scripetă prin care trece un scripete tensionat cu tensiune T. Scripetul este montat pe un ax care este susținut de două rulmenți. Centrul unuia dintre ele se află la o distanță L ₁ de centrul scripetei. La celălalt capăt este celălalt rulment, la distanța L ₂ .

Figura 2. Rulița prin care trece o centură tensionată. Sursa: creată de sine.

Determinați sarcina radială pe fiecare dintre rulmenții jurnalului, presupunând că greutatea arborelui și a scripetei sunt semnificativ mai mici decât efortul aplicat.

Se ia ca valoare pentru tensiunea centurii 100 kg-f și pentru distanțele L ₁ = 1 m și L ₂ = 2 m.

Soluţie

În primul rând, este făcută o diagramă a forțelor care acționează asupra arborelui.

Figura 3. Schema de forțe a exercițiului 1.

Tensiunea scripetelor este T, dar sarcina radială pe arbore în poziția scripetei este de 2T. Greutatea arborelui și a scripetei nu este luată în considerare, deoarece declarația problemei ne spune că este mult mai mică decât tensiunea aplicată centurii.

Reacția radială a suporturilor de pe arbore este provocată de forțele sau sarcinile radiale T1 și T2. Distanțele L1 și L2 de la suporturi până la centrul scripetei sunt, de asemenea, indicate în diagramă.

Este afișat și sistemul de coordonate. Cuplul total sau momentul pe axă va fi calculat luând ca centru originea sistemului de coordonate și va fi pozitiv pe direcția Z.

Condiții de echilibru

Acum sunt stabilite condițiile de echilibru: suma forțelor egale cu zero și suma cuplurilor egale cu zero.

Din a doua ecuație se obține reacția radială pe axa din suportul 2 (T ₂ ), care se substituie în prima și se rezolvă reacția radială pe axa din suportul 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Și sarcina radială pe ax în poziția suportului 2 este:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Exercițiul 2

Figura următoare prezintă un sistem format din trei scripete A, B, C toate de aceeași rază R. Rulițele sunt conectate de o centură care are tensiunea T.

Arborele A, B, C trec prin rulmenți lubrifiați. Separarea între centrele axelor A și B este de 4 ori mai mare decât raza R. În mod similar, separarea dintre axele B și C este de asemenea 4R.

Determinați sarcina radială pe axele fulgilor A și B, presupunând că tensiunea centurii este de 600N.

Figura 4. Sistem de scripete. Exercițiul 2. (Elaborare proprie)

Soluţie

Începem prin desenarea unei diagrame a forțelor care acționează pe scripete A și pe B. Pe prima avem cele două tensiuni T ₁ și T ₂ , precum și forța F _{A pe} care rulmentul o exercită pe axa A a scripete.

În mod similar, pe scripetele B există tensiunile T ₃ , T ₄ și forța F _{B pe} care rulmentul o exercită pe axa sa. Sarcina radială pe scripete arborelui A este forța F _A și sarcina radială pe forța F B este _B .

Figura 5. Diagrama forțelor, exercițiul 2. (Elaborare proprie)

Deoarece axele A, B, C formează un triunghi izorectangular, unghiul ABC este de 45 °.

Toate tensiunile T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ prezentate în figură au același modul T, care este tensiunea centurii.

Stare de echilibru pentru scripete A

Acum scriem condiția de echilibru pentru scripete A, care nu este altceva decât suma tuturor forțelor care acționează asupra scripetei A trebuie să fie zero.

Separarea componentelor X și Y ale forțelor și adăugarea (vectorial) a următoarei perechi de ecuații scalare se obține:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Aceste ecuații duc la următoarea egalitate: F _AX = F _AY = T.

Prin urmare, sarcina radială are amploarea dată de:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. cu direcția de 45 °.

Stare de echilibru pentru scripete B

În mod similar, scriem condiția de echilibru pentru scripetă B. Pentru componenta X avem: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y pentru componenta Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Prin urmare:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) și F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Adică, mărimea încărcăturii radiale pe scripetă B este:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N și direcția sa este 135 °.

Referințe

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mecanica materialelor. A cincea ediție. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mecanica materialelor. A opta ediție. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 - ^lea Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mecanica materialelor. A opta ediție. Sala Prentice. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Note privind fizica generală. UNAM. 87-98.